2025屆廣東省肇慶市封開(kāi)縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．2．點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．5．如圖，中，，平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)為（）A．18 B．14 C．12 D．66．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線(xiàn)，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．8．學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫(huà)，這幅圖是下圖中的()A． B．C． D．9．甲、乙兩班分別由10名選手參加健美比賽，兩班參賽選手身高的方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.5，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲班選手比乙班選手的身高整齊 B．乙班選手比甲班選手的身高整齊C．甲、乙兩班選手的身高一樣整齊 D．無(wú)法確定哪班選手的身高整齊10．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．將直線(xiàn)沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________．12．如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至E，若∠A=110°，則∠1=________．13．某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽．在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)9.59.59.59.5方差/環(huán)25.14.74.55.1請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是________．14．如圖，直線(xiàn)y1=kx+b與直線(xiàn)y2=mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是______15．已知一組數(shù)據(jù)5，a，2，，6，8的中位數(shù)是4，則a的值是_____________．16．如圖，平行四邊形中，，，∠，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的邊上，若為等腰三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．17．化簡(jiǎn)：＝_____．18．如圖所示，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則___．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．（6分）如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí)，求移動(dòng)的距離AA；（2）當(dāng)移動(dòng)的距離AA是何值時(shí)，重疊部分是菱形．21．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長(zhǎng)．22．（8分）因式分解：223．（8分）如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D．當(dāng)∠C=40°時(shí),請(qǐng)你證明四邊形A1BCE是菱形.24．（8分）如圖,菱形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn),,,相交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于第一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求四邊形的面積；（3）在（1）的條件下，根據(jù)圖像直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，自變量的取值范圍．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，線(xiàn)段OA，OC的長(zhǎng)分別是m，n且滿(mǎn)足，點(diǎn)D是線(xiàn)段OC上一點(diǎn)，將△AOD沿直線(xiàn)AD翻折，點(diǎn)O落在矩形對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)E處.(1)求OA，OC的長(zhǎng)；(2)求直線(xiàn)AD的解析式；(3)點(diǎn)M在直線(xiàn)DE上，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)N，使以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質(zhì)，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設(shè)旋轉(zhuǎn)后，EF交AB與點(diǎn)D，因?yàn)榈妊苯侨切蜛BC中，∠BAC=90°，又因?yàn)樾D(zhuǎn)角為15°，所以∠DAF=30°，因?yàn)锳F=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．2、A【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y），即：求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【詳解】解：點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，這一類(lèi)題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，記憶時(shí)要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系．3、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：1x，a-故選：B．【點(diǎn)睛】考查了分式的定義，一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB4、B【解析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對(duì)應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿(mǎn)足HL．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5、A【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一找準(zhǔn)底邊中線(xiàn)與直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，進(jìn)行分析推斷.【詳解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三線(xiàn)合一），又在直角三角形中，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，即的周長(zhǎng)24即的周長(zhǎng)918故應(yīng)選A【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解題干的條件，運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示的周長(zhǎng).6、D【解析】

先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.7、D【解析】分析：根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，及線(xiàn)段中垂線(xiàn)的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交線(xiàn)段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線(xiàn)，該直線(xiàn)是BC的垂線(xiàn)；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過(guò)AD兩點(diǎn)作直線(xiàn)該直線(xiàn)垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線(xiàn)，該直線(xiàn)不一定是BE的垂線(xiàn)；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似；D符合題意;故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)題意：徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的變化是穩(wěn)定的，即為直線(xiàn)上升．故選A.9、A【解析】

∵=1.5，=2.5，∴＜，則甲班選手比乙班選手身高更整齊，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線(xiàn)y=－2x﹣2向上平移5個(gè)單位，所得直線(xiàn)解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、70°【解析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．13、丙【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵=5.1,=4.7,=4.5,=5.1，∴=>>，∴最合適的人選是丙.故答案為：丙.點(diǎn)睛：本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.14、x>1【解析】分析：根據(jù)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案．詳解：∵直線(xiàn)y1=kx+b與直線(xiàn)y2=mx交于點(diǎn)P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案為x＞1．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D象在上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大，圖象在下方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小.15、1【解析】

先確定從小到大排列后a的位置，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，a的位置按照從小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根據(jù)中位數(shù)是4，得：，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)的定義，屬于基本題型，熟知中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．16、或或1【解析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的線(xiàn)段分類(lèi)討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),由∠ABC=120°,此時(shí)只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE于點(diǎn)F,如下圖所示∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴BE=在Rt△BEF中，BF=根據(jù)勾股定理：EF=∴EP=2EF=；②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB于F，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC，如下圖所示∵∠ABC=120°∴∠A=10°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=，BF=∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此時(shí)只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=，EG=根據(jù)勾股定理：EP=；③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂線(xiàn)與CD無(wú)交點(diǎn)，∴此時(shí)BP≠PE∵∠A=10°，四邊形ABCD為平行四邊形∴∠C=10°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=根據(jù)勾股定理：BG=∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)∴EF為△BCG的中位線(xiàn)∴EF=∴此時(shí)只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=1．綜上所述：的長(zhǎng)為或或1．故答案為：或或1【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線(xiàn)合一、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡(jiǎn)即可得解．【詳解】解：＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法法則，熟悉掌握法則是關(guān)鍵.18、40°【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數(shù)．則可得出答案．【詳解】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中不變量，判斷出是等腰三角形．三、解答題(共66分)19、；.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設(shè)AC與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時(shí)，有A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【詳解】（1）設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開(kāi)得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動(dòng)的距離AA′=1或3.（2）設(shè)AC與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時(shí)，A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當(dāng)移動(dòng)的距離為x=8-42時(shí)，重疊部分是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、正方形和菱形的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程思想解題．21、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】

（1）直接利用三角形中位線(xiàn)定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE＝CF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、2（a-b）2【解析】

先提公因式在利用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，能夠熟練運(yùn)用多種方法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根據(jù)∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進(jìn)而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進(jìn)而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據(jù)A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∵A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．24、見(jiàn)解析.【解析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì),掌握矩形的判定和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)BM⊥軸，可知△BMO為等腰直角三角形，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)，求出，即可知反比例函數(shù)解析式，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，代入求得的反比例函數(shù)解析式，可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)解析式；（2）一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，可求得C的坐標(biāo)，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為高，四邊形的面積即可求解；（3）要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）∵BM⊥軸，且BM=OM，∴△BMO為等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），∵點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，代入，可求得，故反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)A也是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入，求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵點(diǎn)A、B也是直線(xiàn)上的點(diǎn)，∴，解得．故一次函數(shù)的解析式為．（2）∵一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)C，將代入解析式，可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）∴BM=OC，又∵BM//OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，∴四邊形MBOC的面積，故四邊形MBOC的面積為1．（3）根據(jù)圖像觀察可知，要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，包括A（1，1）的右側(cè)，以及B（-2，-2）到軸這兩部分，從而可知，自變量的取值范圍是：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題目考查函數(shù)的綜合，難度一般，涉及知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)、一次函數(shù)，待定系數(shù)法等，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．26、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】

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