2025屆河南大附屬中學數學八下期末學業質量監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數據的方差是3，則這組數據的標準差是（）A．9 B．3 C． D．2．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、103．在ABCD中，∠A＝40°，則∠C＝()A．40° B．50° C．130° D．140°4．如圖，已知菱形ABCD的周長為24，對角線AC、BD交于點O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．285．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列二次根式化簡后，能與合并的是()A． B． C． D．7．已知正多邊形的一個內角是140°，則這個正多邊形的邊數是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形8．一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數為()A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為12cm，點B，D之間的距離為16m，則線段AB的長為A． B．10cm C．20cm D．12cm10．平行四邊形所具有的性質是（）A．對角線相等B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角D．兩組對邊分別相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A的位置觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向900米處，船C在點A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為______米．12．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．13．已知等腰三角形兩條邊的長為4和9，則它的周長______.14．關于x的方程有增根，則m的值為_____15．﹣﹣×+=．16．一次函數的圖像是由直線__________________而得．17．如圖，在梯形中，，對角線，且，則梯形的中位線的長為_________.18．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形．(2)畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉90°后的圖形．(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．20．（6分）先化簡：，再從中選取一個合適的代入求值．21．（6分）某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定為多少元？22．（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的.23．（8分）2018年8月中國鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔任此次運營任務是最新的復興號動車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時?24．（8分）計算（+1）（-1）+÷?.25．（10分）如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．（1）如果圖中線段都可畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，與向量相等的向量是；（2）設＝，＝，＝．試用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（請在原圖上作圖，不要求寫作法，但要寫出結論）26．（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據標準差的定義求解即可【詳解】因為這組數據的方差是3，所以這組數據的標準差是．故答案為：D【點睛】本題考查標準差的計算，標準差是方差的算術平方根.2、C【解析】解：A、，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，不能構成直角三角形，故選項正確；D、62+82=102，能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．3、A【解析】因為平行四邊形的對角相等，所以∠A＝∠C=40°，故選A4、D【解析】

首先根據題意求出的長度，然后利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值，最后結合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值．5、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、C【解析】

先把各根式化簡，與的被開方數相同的，可以合并．【詳解】＝2，，，因為、、與的被開方數不相同，不能合并；化簡后C的被開方數與相同，可以合并．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的概念．注意同類二次根式是在最簡二次根式的基礎上定義的．7、A【解析】

根據正多邊形每個內角度數的求算公式：建立方程求解即可．【詳解】正多邊形每個內角的度數求算公式：，建立方程得：解得：故答案選：A【點睛】本題考查正多邊形的內角與邊數，掌握相關的公式是解題關鍵．8、C【解析】因為多邊形的外角和為360°，所以這個多邊形的邊數為：360÷45=8，故選C.9、B【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四邊形ABCD是菱形，再根據根據勾股定理求出AB即可．【詳解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個矩形等寬，∴AR＝AS，∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故選：B．【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關鍵．10、D【解析】

根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、192.2【解析】

由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，從而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米.故答案為1500.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，得到∠BAC=90°是解題的關鍵.12、．【解析】

解：根據從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．13、1【解析】

分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【詳解】①當9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，周長=9+9+4=1，②當9是底邊時，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，等腰三角形的周長為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，難點在于要分情況討論求解．14、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?3），得2?x?m＝2（x?3）∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2?3?m＝0，解得m＝?1．故答案為：?1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15、3+．【解析】試題分析：先進行二次根式的乘法運算，然后把各二次根式化為最簡二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案為3+．16、向上平移五個單位【解析】

根據“上加下減”即可得出答案．【詳解】一次函數的圖像是由直線向上平移五個單位得到的，故答案為：向上平移五個單位．【點睛】本題考查一次函數圖象的平移，熟記“上加下減，左加右減”的平移規律是解題的關鍵．17、1【解析】

解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=AE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點，難點是題目中的輔助線的做法．18、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)見解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）首先確定A、B、C三點繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的對應點位置，再連接即可；（3）結合圖形可得D點位置有三處，分別以AB、AC、BC為對角線確定位置即可．【詳解】（1）如圖所示，△即為所求作；（2）如圖所示，△DEF即為所求作；（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【點睛】此題主要考查了作圖--旋轉變換，關鍵是正確確定A、B、C三點旋轉后的位置．20、，【解析】

根據分式的運算法則先化簡，再選擇合適的值帶入即可求出答案．【詳解】解：原式，由分式有意義的條件可知：，且，∴當時，原式．【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型，需要注意選擇的值要使分式有意義．21、3．【解析】試題分析：設降價x元，表示出售價和銷售量，根據題意列出方程求解即可．試題解析：降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+30x）件，根據題意得，（60﹣x﹣40）（300+30x）=6080，解得x=3或x=4，又顧客得實惠，故取x=4，應定價為3元，答：應將銷售單價定位3元．考點：3．一元二次方程的應用；3．銷售問題．22、（1）見解析；（1）見解析。【解析】

（1）利用點平移的規律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；

（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B1、C1，從而得到△AB1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（1）如圖，△AB1C1即為所求．

【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．23、提速前的速度為200千米/小時，提速后的速度為350千米/小時，【解析】

設列車提速前的速度為x千米每小時和列車提速后的速度為1.5千米每小時，根據關鍵語句“100千米縮短了10分鐘”可列方程，解方程即可．【詳解】設提速前后的速度分別為x千米每小時和1.5x千米每小時，根據題意得：解得：x=200，

經檢驗：x=200