2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=46°，則∠2的度數是（）A． B． C． D．2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，與AB，CD分別交于點E，F，下列描述：①∠1和∠2互為同位角②∠3和∠4互為內錯角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④3．如圖，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，則∠AEC的度數是A．76° B．38° C．19° D．72°4．如果多項式是一個完全平方式，則m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±85．不等式組的整數解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，16．下列各組線中一定互相垂直的是（）A．對頂角的平分線 B．同位角的平分線C．內錯角的平分線 D．鄰補角的平分線7．若關于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，則a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－18．若m＞n，則下列不等式正確的是()A．m－2＜n－2 B．3m＜3n C． D．－5m＞－5n9．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數是()A．1 B．2 C．3 D．410．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是()A．的 B．中C．國 D．夢11．在，，π，，0，，，0.373773這八個數中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．某種商品的進價為600元，出售時標價為900元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，則A′C=cm．14．在建設“美麗瑞安，打造品質之城”中，對某一條3千米道路進行改造，由于天氣多變，實際施工時每天比原計劃少改造0.1千米，結果延期5天才完成，設原計劃每天改造千米，則可列出方程為：__________.15．對于實數x，y，定義新運算x※y=ax+by，其中a，b為常數，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若3※5=11，4※7=15，則5※9=______．16．如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個單位后，得到三角形，連接，則三角形的面積為__________．17．如圖，，，，則__________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關于的方程組的解滿足.(1)求的取值范圍:(2)在的取值范圍內，當為何整數時，不等式的解為?19．（5分）某學校對學生暑假參加志愿服務的時間進行抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，并繪制成如下的統計圖表（圖中信息不完整）.分組統計表組別志愿服務時間x（時）人數A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請結合以上信息解答下列問題（1）求a、m、n的值；（2）補全“人數分組統計圖①中C組的人數和圖②A組和B組的比例值”；（3）若全校學生人數為800人，請估計全校參加志愿服務時間在30≤x<40的范圍的學生人數.20．（8分）（1）計算：；（2）解不等式組：21．（10分）如圖所示，口袋中有張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，口袋外有兩張卡片，分別寫有和。現隨機從袋內取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數量分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構成等腰三角形的概率。22．（10分）某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數據，并繪制了如下不完整統計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點)，請你根據統計圖解決下列問題：(1)此次調查的樣本容量是(2)補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？23．（12分）利用冪的運算性質計算：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

由垂線的性質和平角的定義求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出∠2的度數．【詳解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質、垂線的性質；熟練掌握平行線的性質，求出∠3的度數是解答本題的關鍵．2、C【解析】

根據同位角，內錯角，同旁內角的定義判斷即可．【詳解】①∠1和∠2互為鄰補角，故錯誤；②∠3和∠4互為內錯角，故正確；③∠1=∠4，故正確；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角的定義，熟記定義是解題的關鍵．3、A【解析】

根據平行線的性質得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線性質，關鍵是求出∠EAB的度數，題目比較好，難度適中．4、D【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故選:D.【點睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.5、A【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數解：．∴原不等式組的整數解是－1，0，1．故選A．考點：解一元一次不等式組，求不等式組的整數解．6、D【解析】

根據平行線的性質以及對頂角、鄰補角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．對頂角的平分線在同一直線上，故本選項錯誤；B．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；C．兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤；D．鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，需熟記．7、D【解析】試題解析：移項得：系數化為1,得：∵不等式的解集解得：a=?1，故選D.8、C【解析】

根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項A不符合題意；

∵m＞n，∴3m＞3n，∴選項B不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項C符合題意．∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項D不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．9、C【解析】

利用不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；

（2）兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題；

（3）對頂角相等，正確，是真命題；

（4）等角的余角相等，正確，是真命題，

真命題有3個．

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識．10、D【解析】試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“們”與“中”是相對面，“我”與“夢”是相對面，“的”與“國”是相對面．故選D．考點：正方體相對兩個面上的文字．11、B【解析】【分析】解題根據：無理數：無限不循環小數。無理數應滿足三個條件：①是小數；②是無限小數；③不循環．逐個分析即可.【詳解】根據無理數定義可知，無理數有：；根據有理數定義可知，有理數有：.所以，無理數有3個.故選B.【點睛】本題考核知識點：無理數定義.解題的關鍵是理解好無理數的條件，就是只能化為無限不循環小數的數.12、B【解析】

設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，

由題意得900×0.1x-600≥600×5%，

解得：x≥1．

答：最低可打1折．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm．又∵AC=3cm，∴A′C=AC－AA′=1cm．14、【解析】

根據實際用的天數-計劃天數=5列方程即可.【詳解】設原計劃每天改造千米，則實際每天改造(x-0.1)千米，有題意得.故答案為：.【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.15、1【解析】

根據定義新運算和等式列出方程組，即可求出a和b的值，然后根據定義新運算即可求出結論．【詳解】解：根據定義新運算3※5=3a+5b=11，4※7=4a+7b=15解得：a=2，b=1∴5※9=5×2＋9×1=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是定義新運算和解方程組，掌握定義新運算公式和方程組的解法是解決此題的關鍵．16、6【解析】

根據平移前后的幾何性質，由三角形面積公式即可容易求得.【詳解】根據題意，因為，容易知；又的高于的高相等，均為，故.故答案為：6.【點睛】本題考查平移的性質，以及三角形面積的計算，屬基礎題.17、【解析】

先根據三角形內角和求出∠4的度數，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出∠1的值.【詳解】如圖，∵，，∴∠4=180°-56°-64°=60°.∵，∴∠1=180°-60°=120°.故答案為：120.【點睛】本題考查了三角形內角和等于180°，平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2)m=?1【解析】

(1)先由二元一次方程組求得x、y的表達式，再由，解得m的取值范圍，再化簡即可；(2)關鍵是把原不等式整理成(2m+1)x<2m+1，根據兩邊都乘以2m+1不等號方向改變，得出2m+1<0.【詳解】(1)方程組，①+②得2x=2m?6，∴x=m?3；①?②得2y=?4m?8，∴y=?2m?4，∵，∴，解得：；(2)(2m+1)x<2m+1，∵原不等式的解集是x>1，∴2m+1<0，∴m<，又∵∴，∵m為整數，∴m=?1【點睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，有一定的綜合性.19、(1)a=4,m=80,n=60;(2)見解析；（3）30?x<40的范圍的學生人數為240人.【解析】

(1)根據E組人數和E的百分比求出總人數，用總人數乘以C、D組的百分比可分別求得m、n的值，根據各組人數之和等于總人數可得a的值；(2)用a、m的值除以總人數求得A、B組的百分比，結合(1)中所求數據可補全統計圖；(3)總人數乘以樣本中D組的百分比可得.【詳解】解：（1）∵本次調查的總人數為16÷8%=200（人）則m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A組的百分比為4200×100%=2%，B補全統計圖如下：（3）估計全校參加志愿服務時間在30?x<40的范圍的學生人數為800×30%=240（人）【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用、用樣本估計總體等，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問的關鍵.20、（1）0（2）【解析】

（1）根據立方根的性質進行計算即可.（2）解一元一次不等式組，分別解出每一個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分，就是這個不等式組的解集.【詳解】解：(1)原式=(2)解①得：解②得：∴不等式組的解集為【點睛】此題考查解一元一次不等式組，立方根，解題關鍵在于掌握運算法則.21、0.1【解析】

利用列舉法展示所有可能的結果數，根據等腰三角形的判定找出