2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線AB和CD相交于O點，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE為（）A．40° B．50° C．60° D．30°2．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC3．以下列數據為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm4．已知在平面直角坐標系中，點P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P的坐標為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)5．實數，，，，，中，無理數的個數是()A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，，與的平分線相交于點，于點，為中點，于，．下列說法正確的是()①；②；③；④若，則．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④7．用加減法解方程組8x+7y=-20①8x-5y=16②（1）①-②，得12y=-36，y=-3（2）①×5+②×7，得96x=12，x=18，下列說法正確的是（A．步驟（1），（2）都不對 B．步驟（1），（2）都對C．此題不適宜用加減法 D．此題不適宜用加減法8．方程組的解為A． B． C． D．9．下列說法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內錯角相等；②經過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點，分別落在點，處，若，則的度數是（）A． B． C． D．11．如圖，兩條直線AB，CD交于點O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A．140° B．120° C．100° D．8012．下列各式中能用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，那么__________．14．等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則其面積為________；15．分解因式的結果是__________．16．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統計圖是______(從“條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖”中選一個)17．命題“對頂角相等”的逆命題是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）平行四邊形可以看成是線段平移得到的圖形，如圖將線段沿的方向平移個單位至處，就可以得到平行四邊形,或者將線段沿的方向平移個單位至處，也可以得到平行四邊形.如圖2在的方格紙(每個小正方形的邊長都為)中，點都在格點上（1）按要求畫圖:在圖中找出格點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形，并畫出平行四邊形；（2）在（1）中所畫出的平行四邊形的面積為.19．（5分）如圖所示，口袋中有張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，口袋外有兩張卡片，分別寫有和。現隨機從袋內取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數量分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構成等腰三角形的概率。20．（8分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．21．（10分）某校組織了全校1500名學生參加傳統文化知識網絡競賽．賽后隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行整理，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．成績（分）頻數（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜7020n70≤x＜80m0.1580≤x＜90800.4090≤x＜100600.30請根據圖表提供的信息，解答下列各題：（1）表中m＝，n＝，請補全頻數分布直方圖；（2）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數是；（3）若成績在80分以上（包括80分）為合格，則參加這次競賽的1500名學生中成績合格的大約有多少名？22．（10分）如圖所示，是某城市街道示意圖，已知與均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點為公交車停靠站，且點在同一條直線上．（1）圖中與全等嗎？請說明理由；（2）連接，寫出與的大小關系；（3）公交車甲從出發，按照的順序到達站；公交車乙從出發，按照的順序到達站．若甲，乙兩車分別從兩站同時出發，在各站停靠的時間相同，兩車的平均速度也相同，則哪一輛公交車先到達指定站？為什么？23．（12分）求不等式組：的整數解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

直接利用鄰補角的定義結合垂線的定義進而得出答案．【詳解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故選：B．【點睛】主要考查了鄰補角和垂線的定義，正確得出∠AOC的度數是解題關鍵．2、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。B．根據AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。故選B。3、B【解析】

三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項錯誤．B、2+3＞4，故本選項正確．C、3+5＜9，故本選項錯誤．D、4+4=8，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，根據三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形．4、C【解析】

根據第三象限點的橫坐標是負數，縱坐標是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】∵點到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，∴x=,又∵點P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【點睛】考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．5、C【解析】

根據無理數的定義逐一判斷即可．【詳解】∵-8，，0，是有理數，，是無理數；故答案選：C．【點睛】此題考查無理數的定義：無限不循環小數．6、C【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義即可得到從而根據三角形的內角和定理得到，即可判斷①正確性；根據等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過面積的計算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過角度的和差計算先求出的度數，再求出，再由三角形內角和定理及補角關系即可判斷④是否正確．【詳解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，則①正確；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根據等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，則②正確；③中，根據三角形的面積公式，∵為中點，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；④中，根據題意，得：在四邊形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根據直角三角形的兩個銳角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，則④錯誤.故正確的有①②③，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應用，涉及到三角形面積求解，三角形的內角和定理，補角余角的計算，角平分線的定義，平行線的性質等相關知識點以及等量代換等數學思想，熟練掌握相關角度的和差倍分計算是解決本題的關鍵.7、B【解析】

根據加減法進行分析即可.【詳解】根據加減法解二元一次方程組的一般方法可得，方法一先消去未知數x；方法二先消去未知數y.兩種方法都正確.故選：B【點睛】考核知識點：用加減法解二元一次方程組.掌握加減法的原理是關鍵.8、D【解析】

根據方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．9、C【解析】

根據平行線的性質定理，平行線公理，垂線段的性質定理，對頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內錯角相等，∴①錯誤；∵經過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，還要強調位置關系，∴④錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質定理，平行線公理，垂線段的性質定理，對頂角的定義，掌握上述的定理和性質是解題的關鍵．10、B【解析】

根據折疊性質得出∠DED′=2∠DEF，根據∠1的度數求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數，進而得到答案．【詳解】由翻折的性質得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點睛】此題考查折疊的性質，平行線的性質，解題關鍵在于求出∠DED′.；11、A【解析】

先根據對頂角相等得出∠AOC＝80°，再根據角平分線的定義得出∠COM＝40°，最后解答即可.【詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故選：A．【點睛】此題考查對頂角和角平分線的定義,關鍵是得出對頂角相等.12、C【解析】

兩數之和與兩數差的積等于這兩個數的平方差，據此作答即可．【詳解】A.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數之和與兩數差的積，能使用平方差公式；D.是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a，b，c的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：，可得，，則，故答案為：【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、60cm1【解析】

根據題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的長，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=60(cm1)，故答案為60cm1．【點睛】本題考查的是勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．15、【解析】

首先把x-1看做一個整體，觀察發現符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】故答案為【點睛】此題考查因式分解，解答本題的關鍵在于利用完全平方公式進行分解.16、扇形統計圖【解析】

扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；

折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；頻數分布直方圖，清楚顯示在各個不同區間內取值，各組頻數分布情況，易于顯示各組之間頻數的差別．【詳解】解：根據題意，得：直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統計圖是扇形統計圖．故答案為扇形統計圖．【點睛】此題考查扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點.17、如果兩個角相等，那么它們是對頂角【解析】

將原命題的條件及結論進行交換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：如果兩個角是對頂角，結論是：那么這兩個角相等；∴其逆命題應該為：如兩個角相等,那么這兩個角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角．【點睛】考查命題與定理，解題的關鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個命題的逆命題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）7.【解析】

（1）利用點的平移，得出D點的位置;（2）將長方形補成一個矩形后，用矩形的面積減去多余的三角形的面積即可求出平行四邊形的面積.【詳解】（1）如圖，（2）該平行四邊形的面積為：【點睛】本題考查了點的平移規律，以及利用點的平移得出平行四邊形，解題的關鍵是正確利用平移得出平行四邊形.19、0.1【解析】

利用列舉法展示所有可能的結果數，根據等腰三角形的判定找出結果數，然后根據概率公式計算即可．【詳解】解：共有5種可能的結果數，它們是：2、6、10；1、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，

其中這三條線段能構成等腰三角形的結果數2種，分別是6、6、10和10、6、10，

所以這三條線段能構成等腰三角形的概率是0.1．【點睛】本題考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟記概率公式是解答此題的關鍵．20、（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進而根據等邊對等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過點A作AM⊥CE，垂足為M，根據角的平分線的性質求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進而證得EC＝2AF．【詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過點A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，角的平分線的判定和性質以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．21、（1）m＝30、n＝0.1，補全圖形如下見解析；（2）144°；（3）參加這次競賽的1500名學生中成績合格的大約有1050人．【解析】

（1）由0.15×200求得m，由20÷200求得n；再根據求得的數據補全直方圖；（2）用360°×0.40即可得到答案；（3）用成績80分以上的頻率（0.40+0.30）乘以總人數即可得到