2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．9的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．不等式x－5＞4x－1的最大整數解是()A．－2 B．－1 C．0 D．13．如果點P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標系的第四象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為A． B． C． D．4．如圖，直線，分別是的平分線，則與的和一定是（）A． B． C． D．5．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠36．確定一個地點的位置，下列說法正確的是（）A．偏西50°，1000米B．東南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向7．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查“奔跑吧，兄弟”節目的收視率B．調查滄州市民對武術的喜愛C．調查河北省七年級學生的身高D．調查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質量8．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知AB//CD，下面結論不正確的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠DAC=∠BCA C．∠BAC=∠DCA D．∠ABC+∠BCD=10．如圖，長方形的邊，沿折疊，使點落在點處，點落在點處，若，則()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__．12．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．13．已知是方程的解，則______________.14．北京市為了全民健身，舉辦“健步走”活動，活動場地位于奧林匹克公園(路線:森林公園→玲瓏塔→國家體育場→水立方)．如果體育局的工作人員在奧林匹克公園設計圖上標記玲瓏塔的坐標為，森林公園的坐標為則終點水立方的坐標是__．15．一個正五角星繞著它的中心點O進行旋轉，那么至少旋轉___度，才能與自身重合．16．請你列不等式：“x的3倍與4的差不小于6”為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標系中，已知，，且，的面積為3.（1）直接寫出，，.（2）如圖①，設交軸于，交軸于點，、的角平分線交于點，求的大小.（3）如圖②，點是延長線上動點，軸于點，平分，直線于，交于點，平分交軸于點，求的值.18．（8分）（1）計算：（2）解不等式組：19．（8分）已知任意一個三角形的三個內角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數；（2）若∠A=α，求∠BOC的度數；（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數.20．（8分）如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2＝180°，求證：∠AGF＝∠ABC．試將下面的證明過程補充完整(填空)：證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)∴BF∥DE(同位角相等，兩直線平行)，∴∠2+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠1＝______，(同角的補角相等)∴GF∥_____(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠AGF＝∠ABC．(______)21．（8分）我市正在努力創建“全國文明城市”，為進一步營造“創文”氛圍，我市某學校組織了一次“創文知識競賽”，競賽題共10題．競賽活動結束后，學校團委隨機抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進行分析統計，發現所抽査的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次抽查的樣本容量是；（2）在扇形統計圖中，m＝，n＝．（3）補全條形統計圖．22．（10分）如圖，，平分，，，.求的度數.23．（10分）已知關于的方程組的解滿足.(1)求的取值范圍:(2)在的取值范圍內，當為何整數時，不等式的解為?24．（12分）某景點的門票價格如表：購票人數/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元．（1）兩個班各有多少名學生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節約了多少錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：∵12=9，∴9的算術平方根是1．故選A．考點：算術平方根．2、A【解析】根據一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-，所以最大整數解為-2.故選：A.3、C【解析】

根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．【詳解】由點P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標系的第四象限內，得．解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．【點睛】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．故選C．4、A【解析】

根據平行線的性質得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根據角平分線的定義得出結論．【詳解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質得出∠CAB＋∠ABD＝180°．5、D【解析】【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養“執果索因”的思維方式與能力．6、B【解析】

根據地點的位置確定應該有方向角以及相對距離據此回答．【詳解】解：根據地點確定的方法得出：只有東南方向，距此800米，可以確定一個地點的位置，其它選項都不準確．故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，根據已知得出一個地點確定需要兩個元素得出是解題關鍵．7、D【解析】

普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確高，特別重要或難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或調查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】解：A、調查“奔跑吧，兄弟”節目的收視率適合抽樣調查；

B、調查滄州市民對武術的喜愛適合抽樣調查；

C、調查河北省七年級學生的身高適合抽樣調查；

D、調查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質量決定了安全性，很重要，適合全面調查；

故選：D．【點睛】此題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．8、B【解析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【解析】

利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，

故選項A，C，D正確，

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、D【解析】

利用平角的定義結合翻折變換的性質得出∠EFC=∠EFH=100°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠EFD=80°，∴∠EFC=180°-80°=100°由折疊得：∠EFC=∠EFH=100°∴∠DFH的度數為：100°-80°=20°．故選：D．【點睛】此題主要考查了矩形的性質和翻折變換的性質，得出∠EFC=∠EFH=100°是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】試題解析：△ACD的面積=△ABD的面積=12，

△CDE的面積=△ACD的面積=×12=1．12、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．13、6【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【詳解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案為：6【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．14、【解析】

直接利用已知點得出原點位置進而得出答案即可．【詳解】如圖所示，終點水立方的坐標是故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的點坐標問題，掌握平面直角坐標系的性質是解題的關鍵．15、1【解析】五角星可以被中心發出的射線平分成5部分，

那么最小的旋轉角度為：360°÷5=1°．

故答案是：1．16、3x﹣4≥1【解析】

直接表示出x的3倍為3x，再減去4，其結果大于等于1，得出不等式即可．【詳解】由題意可得：3x﹣4≥1．故答案為3x﹣4≥1；【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確列出不等關系是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），，；（2）；（3）的值是.【解析】

（1）根據算術平方根和絕對值的非負性求出a、b的值，再利用三角形的面積公式求出m的值即可；（2）首先證明∠ADO＝∠AED，根據三角形的內角和定理和角平分線的定義，即可解決問題；（3）如圖②中，先根據三角形外角的性質得：∠KTO＝∠KDO＋∠DKT，然后結合角平分線的性質可得：2∠KTO?3∠GEH＝∠GEH＋∠EKG，最后由直角三角形的兩銳角互余可得結論．【詳解】解：（1）（1）∵，∴a?2＝0，?（b＋1）2＝0，∴a＝2，b＝?1，∵△ABC的面積為3，∴S△ABC＝AB?BC＝3，即×(?m)×(2＋1)＝3，m＝?2，故答案為：2，?1，?2；（2）依題意有和都是直角三角形∴∴∴（3）設交軸于點，依題意有：軸，∴，∴，∴，∴所求的值是.【點睛】本題考查三角形綜合題、角平分線的定義、三角形的內角和定理、三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題．18、(1);(2)【解析】

（1）直接去絕對值利用二次根式、立方根的混合運算法則計算得出答案；

（2）分別解不等式進而得出不等式組的解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原不等式組為，解不等式①，得，解不等式②，得，．【點睛】此題主要考查了二次根式、立方根的混合運算以及解一元一次不等式組，正確掌握運算法則是解題關鍵．19、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可；

（2）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可；

（3）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可．【詳解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=90°+α；

（3）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=60°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-α）=120°+α．【點睛】考查了三角形的內角和定理和角平分線的定義，能求出∠OBC+∠OCB是解此題的關鍵，求解過程類似．20、垂直的定義、∠3、BC、兩直線平行，同位角相等【解析】

根據垂線的定義結合平行線的判定定理可得出BF∥DE，由平行線的性質可得出∠2+∠3=180°，結合∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，從而得出GF∥BC，根據平行線的性質即可得出∠AGF=∠ABC，此題得解．【詳解】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AED＝90°(垂直的定義)，∴BF∥DE(同位角相等，兩直線平行)，∴∠2+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3(同角的補角相等)，∴GF∥BC(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠AGF＝∠ABC(兩直線平行，同位角相等)，【點睛】本題考查了平行線的判定與性質以及垂線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質定理是解題的關鍵．21、（1）樣本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）補全條形統計圖見解析.【解析】

（1）用答對6題的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，即本次抽查的樣本容量；

（2）用答對7題的人數除以總人數得到A所占的百分比，根據各組所占百分比的和等于單位1得到D所占的百分比，進而求出m、n；

（3）用總人數乘以D所占的百分比，得到答對9題的人數，用總人數乘以E所占的百分比，得到答對10題的人數，據此補充條形統計圖．【詳解】（1）樣本容量是：＝50；（2）＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30（3）答對9題人數：30%×50＝15，答對10題人數：20%×50＝10，如圖，【點睛】考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、【解析】

先利用角平分線求出∠DCB的度數，再利用AB