2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點A與A’對應），已知A’的坐標為(3，-1)，則點B’的坐標為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)2．如圖，直線，，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，E，

F分別是AB、AC上的點，且AE=AF，BF、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點D，則圖中全等三角形有（）

A．4對 B．5對 C．6對 D．7對4．若m＞n，則下列不等式不成立的是（）A．m-2＞n-2 B．3-m＞3-nC．m+3a＞n+3a D．5．下列長度的三根木棒，不能構成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm6．下列式子直接能用完全平方公式進行因式分解的是（）．A． B． C． D．7．下列說法中，不正確的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是8．把一些書分給幾名同學，若________；若每人分11本，則不夠．依題意，設有x名同學，可列不等式9x+7＜11x，則橫線上的信息可以是A．每人分7本，則可多分9個人B．每人分7本，則剩余9本C．每人分9本，則剩余7本D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分9本9．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度數為()A．108° B．120° C．126° D．144°10．甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中,若點P(x-4,3-x)在第三象限,則x的取值范圍是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若|x+1|+（y﹣2）2=0，則x+y=_____．14．如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數為．15．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結論有______(填寫序號)16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2015個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__．17．下列圖案是用長度相等的火柴按一定規律構成的圖形，依次規律第6個圖形中，共用火柴的根數是_______.圖①圖②圖③圖④三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．19．（5分）某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？20．（8分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）甲乙進價（元/件）1435售價（元/件）2043（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．21．（10分）如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應點O′的坐標為（4，3）．（1）求三角形ABO的面積；（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′、B′；（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點，則平移后對應點P′的坐標為．22．（10分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算a2019+（﹣b）1．23．（12分）閱讀材料：象棋在中國有近三千年的歷史，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規則是沿“日”形的對角線走.（1）若點A位于點（－4,4），點B位于點（3,1），則“帥”所在點的坐標為；“馬”所在點的坐標為；“兵”所在點的坐標為.（2）若“馬”的位置在點A,為了到達點B,請按“馬”走的規則，在圖上畫出一種你認為合理的行走路線，并用坐標表示出來.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題解析：根據A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），即（5，2）．故選B．2、C【解析】

由a∥b，根據平行線的性質得∠1=∠4=120°，再根據三角形外角性質得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質．本題屬于基礎題.3、D【解析】

首先要證明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再證明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以證明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七對．【詳解】∵AB=AC，AE=AF

∴∠ABC=∠ACB，BE=CF

∵BC是公共邊

∴△BCF≌△CBE

∴BF=CE

∵AE=AF，AB=AC

∴△ABF≌△ACF

∴∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC，BD=CD

∴△ABD≌△ACD(HL)

∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD

∴△AOE≌△AOF

∴OE=OF

∴BO=CO，BE=CF

∴△BOE≌△COF

∵BO=CO，BD=CD，OD是公共邊

∴△BOD≌△COD

∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，

∴△AOB≌△AOC

∴一共七對

故選D.【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.4、B【解析】

不等式兩邊加或減某個數或式子，乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；乘或除以一個負數，不等號的方向改變．【詳解】解：A、不等式兩邊同時減去2，不等號的方向不變，故A選項成立；B、不等式兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故B選項不成立；C、不等式兩邊都加上3a，不等號的方向不變，故C選項成立；D、不等式兩邊都除以-3，不等號的方向改變，故D選項成立；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5、D【解析】

根據三角形的三邊長關系，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構成三角形．故選D．【點睛】本題主要考查三角形的三邊長關系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關鍵．6、A【解析】分析：其中兩項能夠寫成兩個數或式平方和的形式，另一項是這兩個數（或式）的積的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判斷即可．詳解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合題意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合題意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合題意；D.能用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：A.點睛：本題主要考查完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關鍵.7、C【解析】

根據平方根和立方根的定義進行計算，再逐一判斷即可【詳解】解：A.的平方根是，原選項不合題意B.8的立方根是2，原選項不合題意C.64的立方根是，原選項符合題意D.的平方根是，原選項不合題意故選：C【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念，熟練掌握相關知識是解題的關鍵8、C【解析】

根據不等式表示的意義解答即可．【詳解】由不等式9x+7＜11x，可得：把一些書分給幾名同學，若每人分9本，則剩余7本；若每人分11本，則不夠；故選C．【點睛】本題考查根據實際問題列不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．9、C【解析】

解：∵AE平分∠BAC故選C．10、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數和方差．【詳解】請在此輸入詳解！11、B【解析】

根據一元一次方程的定義逐項分析即可.【詳解】A.，含有2個未知數，不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.，未知數的次數是2，不是不是一元一次方程；D.，分母含有未知數，不是一元一次方程.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程.12、C【解析】

根據第二象限的點的縱坐標橫坐標都是負數，列出不等式組求解即可．【詳解】∵點P(x-4,3-x)在第三象限，∴，解得3＜x＜4.故選C.【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握點坐標與象限的關系二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】由題意得，x+1=2，y-2=2，解得，x=-1，y=2，則x+y=1，故答案為1．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2．14、65°【解析】

試題分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．15、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查對三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運用這些性質進行證明是解題的關鍵．16、（-1，-2）；【解析】

根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第5個單位長度的位置，即點C的位置，點的坐標為（-1，-2）．故答案為：（-1，-2）．【點睛】本題利用點的坐標考查了數字變化規律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2015個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．17、1【解析】

由已知圖形可以發現：第1個圖形中，有3根火柴．第2個圖形中，有3+3=6根火柴．第3個圖形中，有3+3+4=10根火柴，以此類推可得：第6個圖形中，所需火柴的根數是3+3+4+5+6+7根．【詳解】解：分析可得：第1個圖形中，有3根火柴．

第2個圖形中，有3+3=6根火柴．

第3個圖形中，有3+3+4=10根火柴．

…；

第6個圖形中，共用火柴的根數是3+3+4+5+6+7=1根．

故答案為：1．【點睛】本題考查了規律型中的圖形變化問題，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE；

（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB=BF，證得△ABE≌△FBE，即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE＝EC（中點的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.【點睛】主要考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的“三線合一”的性質．19、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．【解析】

（1）設購買一個籃球元，購買一個足球元，根據“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買個籃球，則購買的足球數為，根據費用=單價×數量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過1800元，列出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論.【詳解】解：設購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；設購買m個籃球，則足球數為，依題意得：，解得：，而m為正整數，，答：籃球最多可購買21個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，正確列出一元一次不等式.20、（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件;（2）有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．【解析】

（1）等量關系為：甲件數+乙件數=180；甲總利潤+乙總利潤=1．（2）設出所需未知數，甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞2．【詳解】（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．根據題意得：．解得：．答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件．（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（180-a）件．根據題意得．解不等式組，得60＜a＜3．∵a為非負整數，∴a取61，62，63∴180-a相應取119，118，117方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件．方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件．方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件．答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．【點睛】此題是一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組：甲件