2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式屬于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝22．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數為（）A．30° B．15° C．10° D．20°4．若，則下列不等式成立的是()A． B．C． D．5．如圖，某住宅小區內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則兩條小路的總面積是（）m2A．108 B．104 C．100 D．986．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數是（）A．45° B．60° C．70° D．75°7．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列圖形中，線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是（）A． B． C． D．9．下列各點中，在第一象限的是（）A． B． C． D．10．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統計圖是（）A．扇形圖 B．直方圖 C．條形圖 D．折線圖二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一組式子按如下規律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，……，則其第n個式子為____．12．分解因式：mn2﹣4m=_____．13．x的與10的差不小于7，用不等式表示為_______．14．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，則b﹣a的值為______．15．不等式的負整數解為__________16．分解因式：a4－1=______________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的22張卡片，其中寫有“錘子”石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為4、5、6、1．兩人先后各隨機摸出一張卡片(先摸者不放回)來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．（1）若甲先摸，則他摸出“剪子”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“剪子”，則乙獲勝的概率是多少？（3）若甲先摸，則他摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？18．（8分）下面是小洋同學在筆記本上完成課堂練習的解題過程：老師讓同桌互相核對，同桌小寧和小洋的答案不一樣，在仔細對比了自己和小洋書寫的過程后，小寧說：“你在第一步出現了兩個錯誤，導致最后錯了．”小洋自己檢查后發現，小寧說的是正確的．解答下列問題：(1)請你用標記符號“○”在以上小洋解答過程的第一步中錯誤之處；(2)請重新寫出完成此題的解答過程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9)第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9第二步＝x2+3x﹣1．第三步19．（8分）已知關于x、y的方程組．（1）若x+y=1，求實數a的值；（2）若-1≤x-y≤5，求實數a的取值范圍．20．（8分）如圖，點，分別在直線和上，若，，可以證明.請完成下面證明過程中的各項“填空”.證明：∵（理由：______.）______（對頂角相等）∴，∴（理由：______）∴______（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴，∴______（內錯角相等，兩直線平行）∴（理由：______）21．（8分）程大位，明代商人，珠算發明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時，讀書極為廣博，對數學頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統宗》（簡稱《算法統宗》）.在《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？如果設大和尚有x人,小和尚有y人,那么根據題意可列方程組為__________．22．（10分）為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統計圖（部分信息未給出）：根據統計圖中的信息，解答下列問題：（）求本次被調查的學生人數．（）將條形統計圖補充完整．（）若該校共有名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數．23．（10分）如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連結DE．（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，則∠CDE＝，此時∠BAD∠CDE＝（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運動，試探究∠BAD與∠CDE的數量關系并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖②），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數量關系：；（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖③）、點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝°（友情提醒：可利用圖③畫圖分析）24．（12分）已知平面直角坐標系中有一點M(m－1，2m＋3)．(1)當m為何值時，點M到x軸的距離為1?(2)當m為何值時，點M到y軸的距離為2?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】A、3x+1是代數式，故此選項錯誤；B、3x+1＞2，是不等式，故此選項錯誤；C、y=2x+1，是一次函數，故此選項錯誤；D、3x+1=2屬于一元一次方程，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關鍵．2、C【解析】

根據垂線的定義，可得∠COD，根據角的和差，可得答案．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【點睛】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關鍵．3、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出∠ACD的度數是解決問題的關鍵．4、B【解析】

根據不等式性質解題：不等式兩邊同時乘除同一個正數仍成立,不等式兩邊同時乘除同一各不等于零的負數要改變不等號的方向.【詳解】解：∵∴A,錯誤,,正確,C,,錯誤,D,,錯誤.故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質,屬于簡單題,熟悉不等式的性質是解題關鍵.5、C【解析】

利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，如此一來，所有綠化面積之和就變為了（30-2）（22-2）米2，進而即可求出答案．【詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現象，這類題目體現了數形結合的思想，需利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，進而即可列出方程，求出答案．6、D【解析】分析：如下圖，根據“三角形外角的性質結合直角三角尺中各個角的度數”進行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點睛：熟悉“直角三角尺中各個內角的度數，且知道三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”是解答本題的關鍵.7、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出a，b的符號，進而得出答案．詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．8、A【解析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長度不能表示點M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點N，故線段MN的長度能表示點M到直線l的距離．故選A．9、B【解析】

根據各象限內點的坐標的符號特征解答即可．【詳解】解：A、（1，0）在x軸上，不符合題意；

B、（1，1）是第一象限內的點，符合題意；

C、（1，-1）是第四象限內的點，不符合題意；

D、（-1，1）是第二象限內的點，不符合題意；

故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【解析】

扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；頻數分布直方圖，清楚顯示在各個不同區間內取值，各組頻數分布情況，易于顯示各組之間頻數的差別．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；折線統計圖表示的是事物的變化情況；【詳解】解：根據題意得：要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統計圖各自的特點，應選擇扇形統計圖．故選：A．【點睛】此題考查扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖，頻數分布直方圖各自的特點．掌握它們的特點是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據單項式的定義可知n為單數時a的前面要加上負號，而a的系數為（-1）n×2n-1，a的指數為n，即可得出答案．【詳解】根據觀察可得：第n個單項式為2n-1(-a)n．故答案為：2n-1(-a)n．【點睛】本題主要考查了單項式的有關知識，在解題時要能通過觀察得出規律是本題的關鍵．12、m（n+2）（n-2）．【解析】

先提取公因式m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【詳解】：mn2-4m，=m（n2-4），=m（n+2）（n-2）．故答案為m（n+2）（n-2）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、-10≥7【解析】

根據題意，列出不等式即可，注意和、差、倍、大于、小于等關鍵描述語．【詳解】用不等式表示為：x?10≥7，故答案為：x?10≥7【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，注意和、差、大于、小于等關鍵描述語．14、-1【解析】

將兩方程相加可得4a-4b=8，再兩邊都除以1得出a-b的值，繼而由相反數定義或等式的性質即可得出答案．【詳解】由題意知，①+②，得：4a-4b=8，則a-b=1，∴b-a=-1，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握等式的基本性質的靈活運用及兩方程未知數系數與待求代數式間的特點．15、?2，?1【解析】

根據不等式的基本性質求得不等式解集，再在解集內確定不等式的負整數解即可【詳解】移項，得：3x?5x?3+2，合并同類項，得：?2x?5，系數化為1，得：x??2.5，∴不等式的負整數解為：?2，?1；故答案為：?2，?1.【點睛】此題考查一元一次不等式的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則16、（a2＋1）（a＋1）（a－1）【解析】略三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）甲先摸出“錘子”獲勝的概率最大．【解析】

（1）（2）利用概率公式計算即可；

（3）分四種情形分別求出甲勝的概率即可判斷；【詳解】（1）甲先摸，則他摸出“剪子”的概率==．（2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“錘子”石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數分別為4、5、5、1，乙要獲勝需要抽出“錘子”或“石頭”，乙獲勝的概率=．（3）甲先摸出了“錘子”并且獲勝，乙需要摸出“石頭”或“剪子”，甲勝的概率=甲先摸出了“石頭”并且獲勝，乙需要摸出“剪子”，甲勝的概率=甲先摸出了“剪子”并且獲勝，乙需要摸出“布”，甲勝的概率=甲先摸出了“布”并且獲勝，乙需要摸出“錘子”和“石頭”，甲勝的概率=，其中最大，所以甲先摸出“錘子”獲勝的概率最大．【點睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．18、(1)見解析；(2)3x2+6x﹣1．【解析】

（1）根據乘方公式進行分析；（2）根據平方差公式和完全平方公式進行分析.【詳解】(1)圈出的錯誤如下：＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)第一步(2)(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9＝3x2+6x﹣1．【點睛】考核知識點：平方差公式和完全平方公式.19、（1）a的值是；（2）-6≤a≤1．【解析】

（1）解關于x、y的方程組得，根據x+y=1列出關于a的方程，解之可得；（2）根據-1≤x-y≤5列出關于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1）解方程組

得，由x+y=1得-2a+1+（-a+2）=1，解得a=，所以a的值是；（2）由-1≤x-y≤5得：-1≤-2a+1-（-a+2）≤5，解得：-6≤a≤1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組與二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組，并根據題意列出關于a的方程和不等式組．20、見解析.【解析】

根據對頂角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質及已知得到內錯角∠DBA＝∠D，即可根據平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC；最后由平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）證得∠A＝∠F．【詳解】解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（對頂角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBA＝∠D（等量代換），∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F（理由：兩直線平行，內錯角相等）.故答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．21、【解析】

根據題中等量關系：大和尚的人數+小和尚的人數=100，3×大和尚的人數+×小和尚的人數=100結合題中條件列出方程即可.【詳解】解：設大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據題意可得：.故答案為：.【點睛】讀懂題意，找到等量關系：“大和尚的人數+小和尚的人數=100，3×大和尚的人數+×小和尚的人數=100”是解答本題的關鍵.22、（）人（）略（）人．【解析】試題分析：(1)用選擇勞技拓展性課程的學生人數除以選擇勞技拓展性課程的學生人數所占的百分比即可得本次被調查的學生人數；（2）先求得選擇文學拓展性課程的學生人數和選擇體育拓展性課程的學生人數，再補全條形圖即可；（3）用總人數乘以選擇體育拓展性課程的學生的人數所占的百分比即可.試題解析：（1）60÷30%=200（人）；（2）200×15%=30（人）200-24-60-30-16=70（人）補全條形圖如下：；（3）1600×=560（人）答：估計全校選擇體育類的學生有560人.考點：條形統計圖；扇形統計圖；樣本估計總體.23、（1）30°，2；（2）∠BAD＝2∠CDE；理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）∠CDE＝13或1°【解析】

（1）根據三角形內角和與三角形外角的性質可得結論；（2）設∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD與∠CDE的數量關系；（3）設∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD與∠CDE的數量關系；（4）分兩種情況討論，同理可計算∠CDE的度數．【詳解】解：（1）如圖，∵∠DAE＝40°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝70°，∵∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣40°＝60°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+60°＝100°，∴∠CDE＝30°，∴∠BAD∠CDE=60故答案為：30°，2；（2）如圖，∠BAD與∠CDE的數量關系是：∠BAD＝2∠CDE；理由是：設∠DAE＝x，∠BAC＝y，則∠BAD＝y﹣x，∵∠D