2023-2024學(xué)年陜西省高三下學(xué)期高考數(shù)學(xué)（文）模擬試題（二模）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．如果一個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．3．若圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的面積為，則該圓錐的體積是（

）A． B． C． D．4．如圖，正方形中灰色陰影部分為四個全等的等腰三角形，已知，若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在白域的概率為（

）A.B.C. D.5．已知，，，則（

）A．B．C．D．6．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．7．在如今這個5G時代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北京舉辦．會上傳出消息，未來6G速率有望達(dá)到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計(jì)6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時延達(dá)到亞毫秒級水平．香農(nóng)公式是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比從11提升至499，則最大信息傳遞率會提升到原來的（

）參考數(shù)據(jù)：．A．2.7倍 B．2.6倍 C．2.5倍 D．2.4倍8．已知函數(shù)，若將的圖像向右平移個單位長度后圖像關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．9．已知拋物線，傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為（

）A.B.C.D.10．已知定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（

）A． B． C． D．11．已知圓柱的上底面圓周經(jīng)過正三棱錐的三條側(cè)棱的中點(diǎn)，下底面圓心為此三棱錐底面中心.若三棱錐的高為該圓柱外接球半徑的倍，則該三棱錐的外接球與圓柱外接球的半徑之比為（

）A.B.C.D.12．已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙中相應(yīng)的橫線上.）13．已知，若，則______．14．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，若，且，，則的最小值為______.15．?dāng)?shù)列中，，定義：使數(shù)列的前項(xiàng)的積為整數(shù)的數(shù)叫做期盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有期盼數(shù)的和等于______．16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與該雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，若的周長為，則當(dāng)取得最大值時，該雙曲線的離心率為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)的積記為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．(本小題滿分12分)某班級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣組發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有一定的關(guān)系，為進(jìn)一步研究考生物理成績與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系，在一次考試中從該班級51名考生中隨機(jī)抽取11名考生的成績，得到11組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：數(shù)學(xué)成績x（分）46657989991091161231341400物理成績y（分）5054606366687073768075其中有一位考生因數(shù)學(xué)缺考導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，考生物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)請根據(jù)剔除后的10組有效數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)已知本次考試只有一位考生缺考（僅缺考數(shù)學(xué)科目），且全班數(shù)學(xué)成績之和為4500分，根據(jù)(1)所得結(jié)果，估計(jì)全班51名考生本次考試的物理平均成績.（結(jié)果精確到0.1）參考公式：，.參考數(shù)據(jù)（剔除異常數(shù)據(jù)前）：，，，，.19．(本小題滿分12分)如圖所示，已知三棱臺中，，，，，．(1)求二面角的余弦值；(2)設(shè)分別是棱的中點(diǎn)，若平面，求棱臺的體積．參考公式：臺體的體積公式為.20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）．(1)當(dāng)，求f（x）的極值．(2)當(dāng)時，設(shè)，若存在，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)，）21．(本小題滿分12分)已知橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)且，橢圓離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的右焦點(diǎn)，且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，的交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在直線上.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．并請考生務(wù)必將答題卡中對所選試題的題號進(jìn)行涂寫．22．(本小題滿分10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．如圖是以等邊的每個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形，記為勒洛（勒洛三角形是德國機(jī)械工程專家，機(jī)械運(yùn)動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)的，故命名為勒洛三角形）．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系（規(guī)定：極徑，極角），已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，．(1)求和的極坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)，是上的動點(diǎn)，求的取值范圍．22．(本小題滿分10分)選修：不等式選講．已知，.(1)當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；(2)若對，都有成立，求的取值范圍.參考答案選擇題題號123456789101112答案ABDABDCBCCAD填空題13．14．15．16．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．【詳解】（1）當(dāng)時，，，即，又當(dāng)時，，得，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得，則，.18．【詳解】(1)設(shè)y關(guān)于x的回歸直線方程為，則剔除異常數(shù)據(jù)后的數(shù)學(xué)平均為，剔除異常數(shù)據(jù)后的物理平均為，，，所以，，所以y關(guān)于x的回歸直線方程.由題意得剔除異常數(shù)據(jù)后全班數(shù)學(xué)的平均分為，當(dāng)時，，所以全班的物理成績的總分約為，所以全班51名考生本次考試的物理平均成績?yōu)?19．【詳解】(1)因?yàn)椋远娼堑钠矫娼菫椋驗(yàn)椋裕驗(yàn)椋裕驗(yàn)椋裕识娼怯嘞抑禐椋?2)因?yàn)槭侨馀_，所以直線、、共點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)為O，因?yàn)镋、F分別是棱、的中點(diǎn)，所以直線經(jīng)過點(diǎn)O．因?yàn)椋颐妫悦妫置妫裕驗(yàn)椋裕驗(yàn)槠矫妫矫妫裕裕蔉為的中點(diǎn)．三棱臺的體積．20．【詳解】(1)的定義域?yàn)椋?dāng)時，，∴，令，可得1＜x＜7，令f＇（x）＜0，可得0＜x＜1或x＞7，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（7，＋∞），單調(diào)增區(qū)間為（1，7）∴x＝1時，函數(shù)取得極小值為3；x＝7時，函數(shù)確定極大值為4ln7－3；(2)，令，若，則，∴f（x）在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，f（x）在上單調(diào)遞減，∴f（x）在上的最大值為，，令，得，當(dāng)時，，∴單調(diào)遞減，當(dāng)時，，∴g（x）單調(diào)遞增，∴在上的最小值為，由題意可知，解得，又∵，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，4）．21．【詳解】（1）因?yàn)椋瑱E圓離心率為，所以，解得，.所以橢圓的方程是.（2）①若直線的斜率不存在時，如圖，因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，所以直線的方程是.所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是.所以直線的方程是，直線的方程是.所以直線，的交點(diǎn)的坐標(biāo)是.所以點(diǎn)在直線上.②若直線的斜率存在時，如圖.設(shè)斜率為，所以直線的方程為，聯(lián)立方程組消去，整理得.顯然.不妨設(shè)，，所以，.所以直線的方程是，令，得.直線的方程是，令，得.所以分子..所以點(diǎn)在直