第二章相互作用——力第2節力的合成和分解[學習目標]

1．會應用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2．能利用效果分解法和正交分解法計算分力。3．知道“活結”與“死結”“動桿”與“定桿”的區別。鏈接教材·夯基固本1．力的合成(1)合力與分力①定義：假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果____，這一個力就叫作那幾個力的____，那幾個力叫作這一個力的____。②關系：合力與分力是________關系。相同合力分力等效替代(2)共點力①特點：幾個力都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點。②示例(3)力的合成①定義：求幾個力的____的過程。②運算法則a．平行四邊形定則求兩個互成角度的分力的合力，如果以表示這兩個力的________為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表____的大小和方向。如圖甲所示，F1、

F2為分力，F為合力。合力有向線段合力b．三角形定則把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的________為合矢量。如圖乙所示，F1、F2為分力，F為合力。有向線段2．力的分解(1)定義：求一個力的____的過程。力的分解是力的合成的______。(2)遵循的原則①__________定則；②三角形定則。分力逆運算平行四邊形(3)分解方法①效果分解法：如圖所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面____，二是使物體____斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝________，G2＝_______。②正交分解法：將已知力按互相____的兩個方向進行分解的方法。下滑壓緊GsinθGcosθ垂直3．矢量和標量(1)矢量：既有大小又有____，相加時遵從__________定則的物理量，如速度、力等。(2)標量：只有大小沒有____，相加時遵從____法則的物理量，如路程、速率等。方向平行四邊形方向算術1．易錯易混辨析人教版必修第一冊P72情境：如圖甲所示，兩個小孩分別用力F1、F2共提著一桶水，水桶靜止；如圖乙所示，一個大人單獨向上用力F提著同一桶水，讓水桶保持靜止。據此進行判斷：(1)F1和F2是共點力。

(

)(2)F1和F2的共同作用效果與F的作用效果相同。

(

)(3)水桶的重力就是F1、F2兩個力的合力。

(

)(4)圖中兩個力的合力一定比其分力大。

(

)(5)在進行力的合成與分解時，要應用平行四邊形定則或三角形定則。

(

)√√××√2．(人教版必修第一冊習題改編)作用在同一個物體上的兩個共點力，一個力的大小是2N，另一個力的大小是10N，它們合力的大小不可能是(

)A．6N B．8NC．10N D．12N√A

[兩力合成時，合力范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8N≤F≤12N，故8N、10N、12N是可能的合力，6N沒在范圍之內是不可能的合力，故選A。]3．(人教版必修第一冊習題改編)(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ(θ≠180°)，其合力為F。下列說法正確的是(

)A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大B．若F1和F2大小不變，θ越小，則合力F越大C．若夾角θ不變，F1大小不變，F2增大，則合力F一定增大D．合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產生的作用效果相同√√BD

[由力的合成可知，兩力合力的范圍為|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩分力相等，故A錯誤；若F1與F2大小不變，θ越小，則合力F越大，故B正確；如果θ不變，F1大小不變，F2增大，則合力F可能減小，也可能增大，故C錯誤；合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產生的作用效果相同，故D正確。]細研考點·突破題型考點1力的合成1．共點力合成的常用方法(1)作圖法的應用：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計算法應用的幾種特例

2．合力的大小范圍(1)兩個共點力的合力|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。(2)三個共點力的合力①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則這三個力的合力的最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值等于最大的力減去另外兩個力。[典例1]

(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現將水平面內三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N。下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是(

)A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體一定被拉動√√√ABC

[兩個2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定選項A、B、C正確，D錯誤。][典例2]

(一題多法)楊浦大橋是我國自行設計建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋。挺拔高聳的208m主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側有32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖所示，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么該對鋼索對塔柱形成的合力有多大(結果保留兩位有效數字)？方向如何？思路點撥：解此題可按以下思路：(1)把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們為鄰邊畫出一個平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。(2)由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。[解析]

解法一作圖法如圖1所示，自O點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°，取單位長度為1×104N則OA和OB的長度都是3個單位長度，量得對角線OC長約為5.2個單位長度所以合力的大小為F＝5.2×1×104N＝5.2×104

N，方向豎直向下。

[答案]

5.2×104N方向豎直向下考點2力的分解1．常用方法對比

正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解根據一個力產生的實際效果進行分解

正交分解法效果分解法實例分析

x軸方向上的分力Fx＝Fcosθy軸方向上的分力Fy＝Fsinθ2．方法的選取原則(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解。(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。[典例3]

2024年夏季，我國南方部分地區遭受洪澇災害造成路面塌陷、橋梁垮塌，一汽車行駛中不慎陷入泥潭，碰巧在車前方30m處有一棵大樹，如圖甲所示，司機拿出后備箱里的繩索一端系在車上，一端系在樹上，他在繩索中點垂直繩子施加F＝100N的水平恒力，將繩索中點拉離原位置x＝30cm，如圖乙所示，結果就把車拉了出來，則車被拉出時繩子對車的拉力約為(θ角很小時，sinθ≈tanθ)(

)A．500N B．1000NC．2500N D．5000N√

[解析]

(1)物體在力F1作用下和力F2作用下運動時的受力如圖1、2所示。

將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1

[答案]

(1)cosθ－μsinθ

(2)cos2θ－μsinθcosθ已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的方向(兩分力不平行)

有唯一解考點3力的分解的唯一性和多解性已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的大小(兩分力不平行)

已知條件示意圖解的情況已知合力與一個分力的大小和方向

有唯一解已知條件示意圖解的情況已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向

在0<θ<90°時有三種情況：(1)當F1＝Fsinθ或F1≥F時，有一組解；(2)當F1<Fsinθ時，無解；(3)當Fsinθ<F1<F時，有兩組解。若90°<θ<180°，僅F1>F時有一組解，其余情況無解

√√

“活結”模型“死結”模型圖例

特點“活結”兩側輕繩的張力大小相等“死結”兩側輕繩的張力大小不一定相等微點突破“死結”與“活結”“動桿”與“定桿”問題1．“死結”與“活結”

“動桿”模型“定桿”模型圖例

特點處于平衡狀態時桿的彈力方向一定沿桿桿的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向2．“動桿”與“定桿”[典例6]如圖所示，將三段輕繩相結于O點，其中OA繩的一端拴在墻上，OB繩的下方懸掛甲物體，OC繩跨過光滑定滑輪懸掛乙物體。OC繩與豎直方向的夾角為α＝70°。OA繩與豎直方向的夾角為β(未知)。若甲、乙兩物體的質量均為m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。根據所學的知識，不需計算，推理出OA繩的拉力約為(

)A．16N B．23NC．31N D．41N√B

[甲、乙兩物體的質量均為m＝2kg，則OC繩的拉力與OB繩的拉力均為20N，這兩個力的合力與OA繩的拉力大小相等，方向相反。由幾何關系可知OC繩的拉力與OB繩的拉力夾角為110°，而夾角為120°大小均為20N的兩個力的合力大小為20N,所以OC繩的拉力與OB繩的拉力的合力略比20N大。由于OA繩的拉力大小等于OC繩與OB繩拉力的合力大小，所以可推理出OA繩的拉力約為23N，故B正確。][典例7]如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，不計摩擦，則下列說法正確的是(

)

√

即時檢驗·感悟高考

√

2．(2023·浙江6月選考)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(

)A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4GB．Fa＝0.4G，Fb＝0.6GC．Fa＝0.8G，Fb＝0.6GD．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G√D

[根據題意，對圓柱體進行受力分析，如圖甲所示，把Fa、Fb、G三個力經過平移得到矢量三角形，如圖乙所示，根據直角三角形知識可知Fa＝Gsin37°＝0.6G，Fb＝Gcos37°＝0.8G，D正確。]

√B

[]4．(2024·浙江1月選考)如圖所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調節左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質量均為50g，細線c、d平行且與水平成θ＝30°(不計摩擦)，則細線a、b的拉力分別為(

)A．2N，1N B．2N，0.5NC．1N，1N D．1N，0.5N√D

[由題意可知細線c對A的拉力和細線d對B的拉力大小相等、方向相反，對A、B整體分析可知細線a的拉力大小為Ta＝(mA＋mB)g＝1N，設細線b與水平方向夾角為α，分別對A、B分析有

Tbsinα＋Tc

sinθ＝mAg，Tbcosα＝Tdcosθ，解得Tb＝0.5N，故選D。]課時數智作業(四)題號13524687910111．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法正確的是(

)A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個力大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零12√題號1352468791011C

[三個大小分別是F1、F2、F3的共點力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當某一個力的大小在另外兩個力的合力范圍內時

，這三個力的合力才可能為零，選項A錯誤；合力可能比三個力都大，也可能比三個力都小，選項B錯誤；設F1＝3F，則F2＝6F，F3＝8F，F1、F2的合力范圍為3F≤F′≤9F，F3在這個范圍內，所以只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零，選項C正確；設F1＝3F，則F2＝6F，F3＝2F，F1、F2的合力范圍為3F≤F′≤9F，F3不在這個范圍內，三個力的合力一定不為零，選項D錯誤。故選C。]122．(多選)如圖所示，將力F分解為F1和F2兩個分力，已知F1的大小和F2與F之間的夾角α，且α為銳角，則(

)A．當F1>Fsinα時，一定有兩解B．當F1＝Fsinα時，有唯一解C．當F1<Fsinα時，無解D．當Fsinα<F1<F時，一定有兩解題號135246879101112√√√BCD

[將一個力分解為兩個分力，由三角形定則知分力與合力可構成封閉三角形，當F1＜Fsinα時，三個力不能構成封閉三角形，故不可能分解為這樣的一對分力F1和F2，選項C正確；當F1＝Fsinα時，可構成唯一一個直角三角形，選項B正確；當Fsinα＜F1＜F時，F1、F2與F可構成兩個矢量三角形，即有兩解，選項D正確；對于選項A，由于不能確定F1是否小于F，結合前面的分析知，選項A錯誤。]題號135246879101112

題號135246879101112√

4．(2022·遼寧卷)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則(

)A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力題號135246879101112√

題號1352468791011125．(2023·廣東卷)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直于壁面。下列關系式正確的是(

)A．Ff＝G B．F＝FNC．Ff＝Gcosθ D．F＝Gsinθ題號135246879101112√C

[如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡條件得Ff＝Gcosθ，故A錯誤，C正確；垂直斜面方向，由平衡條件得F＝Gsinθ＋FN，故B、D錯誤。]題號135246879101112

題號135246879101112√

題號1352468791011127．(多選)(2025·廣東廣州質檢)耙在中國已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術》稱之為“鐵齒楱”，將使用此農具的作業稱作耙。如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為O1，夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°(O2為AB的中點)，如圖乙所示。忽略耙索質量，下列說法正確的是(

)題號135246879101112

題號135246879101112√√

題號1352468791011128．如圖所示為兩種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點轉動的輕桿，重量不計，AB為纜繩，當它們吊起相同重物時，桿OA在圖(a)、(b)中的受力大小分別為Fa、Fb，則下列關系正確的是(

)A．Fa＝Fb

B．Fa>FbC．Fa<Fb

D．大小不確定題號135246879101112√

題號1352468791011129．(2024·河北一模)飛艇常常用于執行掃雷、空中預警、電子干擾等多項作戰任務。如圖所示為飛艇拖拽掃雷具掃除水雷的模擬圖。當飛艇勻速飛行時，繩子與豎直方向恒成θ角。已知掃雷具質量為m，重力加速度為g，掃雷具所受浮力不能忽略，下列說法正確的是(

)題號1352468