1.3同底數冪的除法一、單選題1．的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據同底數冪的除法法則計算即可．【解析】74÷72＝74?2＝72＝49．故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的除法法則，解題的關鍵是知道同底數冪相除，底數不變，指數相減．2．計算4a6÷（-a2）的結果是（）A．4a4 B．-4a4 C．-4a3 D．4a3【答案】B【解析】【分析】根據單項式除以單項式法則，對4a6÷（-a2）進行計算即可的出答案.【解析】因為4a6÷（-a2）=-4a4，所以選擇B．【點睛】本題考查單項式除以單項式，解題的關鍵是熟練掌握單項式除以單項式的運算法則.3．下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據零指數冪的定義：0除外的任何實數的零指數冪都為1進行求解即可．【解析】解：∵，∴，∴，故A選項符合題意；當時，，此時不成立，故B選項不符合題意；，故C選項不符合題意；當即時不成立，故D選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了零指數冪，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關定義．4．花粉的質量很小，一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科學記數法表示為A．3.7×10﹣5克 B．3.7×10﹣6克 C．37×10﹣7克 D．3.7×10﹣8克【答案】D【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解析】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，故選D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5．將，，這三個數按從小到大的順序排列，正確的順序是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，，．故選：．6．計算的正確結果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算，再利用同底數冪的乘法法則計算即可得到結果．【解析】原式＝?a5?a6÷a4＝?a7，故選：D．【點睛】此題考查了整式的除法，同底數冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．下列計算中，正確的是（）A．?x8÷?xC．x?16÷x?1【答案】D【解析】【分析】根據整式的除法法則依次計算各項后即可解答.【解析】選項A，由?x8選項B，由a+b5選項C，由x?16選項D，由?a故選D.【點睛】本題考查了同底數冪的除法，熟練運用同底數冪的除法法則進行計算是解決問題的關鍵.8．若a為正整數，且x2a=5，則(2x3a)2÷4x4a的值為（）A．5 B．2.5 C．25 D．10【答案】A【分析】根據積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算；再根據單項式除以單項式的法則計算，然后將x2a=5代入即可求出原代數式的值．【解析】(2x3a)2÷4x4a=4=，∵x2a=5，∴原式=x2a=5.故選A.【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，解題的關鍵是根據單項式除以單項式的法則化簡原式.9．已知xa=3，xb=4，則x3a-2b的值是（）A． B． C．11 D．19【答案】B【解析】試題分析：根據同底數冪的除法和冪的乘方的逆運算，可知x3a-2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，然后整體代入即可得原式=33÷42=.故選：B點睛：此題主要考查了同底數冪的除法和冪的乘方，解題關鍵是明確同底數冪的除法和冪的乘方的法則，然后逆用代入計算即可.同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘.10．設m，n是正整數，且，若與的末兩位數字相同，則的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】由題意可知是100的倍數，從而分析得到的末尾數字是01，設（t為正整數），由，分析判斷即可得到正確答案．【解析】解：由題意知，是100的倍數∵與100互質∴是100的倍數∴的末尾數字是01∴的數值一定是偶數，且m，n是正整數，設：（t為正整數）則：∵的末尾兩位數字為61，的末尾兩位數字為41，的末尾兩位數字為21，末尾兩位數字為01∴t的最小值為5，∴的最小值為10故答案為：B【點睛】本題考查冪的乘方，牢記相關的知識點并能靈活應用是解題的關鍵．二、填空題11．填空（1）______，_______；（2）_______，_______；（3）_______，______．【答案】111【分析】分別根據零次冪及負指數冪可直接進行求解．【解析】解：（1），；（2），；（3），；故答案為1，，1，，1，．【點睛】本題主要考查零次冪及負指數冪，熟練掌握零次冪及負指數冪的運算法則是解題的關鍵．12．（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________．【答案】【分析】（1）根據同底數冪的除法計算法則求解即可；（2）根據同底數冪的除法計算法則求解即可；（3）根據即可得到；（4）根據即可得到；（5）根據同底數冪的除法計算法則求解即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）∵，∴；（4）∵，∴；（5）．故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則進行求解．13．若，，則的值是________．【答案】27【分析】根據同底數冪的乘法和除法逆運算，再利用冪的乘方逆運算將分子和分母化為已知有關的式子，然后代入進行計算即可得解.【解析】∵，，，故答案為：27.【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法，冪的乘方，熟練掌握相關計算法則是解決本題的關鍵.14．（1）納米是表示微小距離的單位，1米納米，已知某種植物花粉的直徑為35000納米，用科學記數法表示成________m．（2）“神威一號”計算機運算速度為每秒384000000000次，其運算速度用科學記數法表示，為________次/秒．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解析】解：（1）∵1米＝109納米，∴1納米＝10﹣9米，∴35000納米＝0.000035米＝3.5×10﹣5米；（2）384000000000＝3.84×1011．故答案為：3.5×10﹣5；3.84×1011．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15．________，________，________．（結果化成只含有正整數指數冪形式）【答案】【分析】首先利用積的乘方以及冪的乘方法則計算，然后利用同底數的冪的乘法法則計算，最后根據負指數次冪的意義化成正指數次冪即可．【解析】解：，，，故答案為：；；．【點睛】本題考查積的乘方法則、冪的乘方法則，負整數指數冪以及同底數冪的乘法法則等多個運算性質，熟練掌握相關運算法則是解決本題的關鍵．16．________，________，________．【答案】34【分析】根據負整數指數冪、零指數冪、絕對值的運算法則計算即可．【解析】解：2+1=3；-1+1+=；2-1+3=4．故答案為：3；；4．【點睛】本題考查了實數的運算，掌握負整數指數冪、零指數冪的運算法則是解題的關鍵．17．計算：______．【答案】2【分析】根據同底數冪的除法法則進行解答即可．【解析】解：原式=22n+1÷22n=22n+1-2n=2．故答案為：2．【點睛】此題考查了同底數冪的除法，熟練掌握同底數冪相除，底數不變指數相減是解題的關鍵．18．使等式成立的的值為__．【答案】或或．【解析】當時，，，符合題意，當時，，符合題意，當時，，，符合題意，故答案為：或或．三、解答題19．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）根據同底數冪的除法法則計算即可；（2）根據同底數冪的除法法則計算即可；（3）根據同底數冪的除法法則計算即可；（4）根據同底數冪的除法法則和積的乘方法則計算即可．【解析】解：（1）原式==；（2）原式===1；（3）原式===；（4）原式===．【點睛】本題考查同底數冪的除法和積的乘方法則．同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減．積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．20．計算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計算積的乘方，再根據同底數冪的乘法和負整指數冪的運算法則計算即可；（2）先計算積的乘方，再根據同底數冪的除法和負整指數冪的運算法則計算即可；【解析】解：（1）（2）【點睛】本題考查了冪的運算，涉及到同底數冪的乘法、同底數冪的除法和負整指數冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵21．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）先計算同底數冪的除法，然后計算積的乘方即可；（2）利用同底數冪的除法計算法則求解即可；（3）先得到，然后利用同底數冪的除法計算法則求解即可；（4）先計算同底數冪的除法，然后計算積的乘方即可；（5）直接根據同底數冪的乘除法計算法則求解即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘除法，積的乘方，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則．22．地球的質量為億噸，太陽的質量為億噸，則地球的質量是太陽質量的多少倍（結果用科學記數法表示，并保留三位有效數字）？【答案】【分析】用地球的質量除以太陽的質量，再將結果用科學記數法表示出來，并保留三位有效數字．【解析】解：由題意可得：答：地球的質量是太陽質量的倍【點睛】此題考查了同底數冪的除法，涉及了科學記數法以及有效數字，熟練掌握相關基本知識是解題的關鍵．23．已知，求的值.【答案】m=2【分析】將變形為以2為底的冪進行比較列出方程計算即可；【解析】解：∵又∵∴∴∴【點睛】本題考查了冪的運算，靈活進行冪之間的轉化是解題的關鍵.24．已知，，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）3;（2）27.【分析】（1）將，代入計算后進行比較即可得出答案;（2）化簡后將（1）中的值代入計算即可.【解析】解：（1）∵，∴∴（2）∵由（1）可知∴【點睛】本題考查了同底數冪除法的逆運算，靈活進行式子的變形是解題的關鍵.25．按要求解答下列各小題．（1）已知10m＝6，10n＝2，求10m﹣n的值；（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值；（3）已知8×2m÷16m＝215，求m的值．【答案】（1）3；（2）81；（3）【分析】（1）根據同底數冪的除法逆用可直接進行求解；（2）根據同底數冪的乘法的逆用可直接進行求解；（3）根據同底數冪的乘除法可直接進行求解．【解析】解：（1）∵10m＝6，10n＝2，∴；（2）∵a+3b＝4，∴；（3）∵8×2m÷16m＝215，∴∴，解得：．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除運算，熟練掌握同底數冪的乘除運算是解題的關鍵．26．已知10m=﹣14，10n=4，求10m+2n﹣2【答案】-0.04【解析】【分析】根據同底數的冪的除法和冪的乘方進行計算即可.【解析】解：因為1