PAGEPAGE5第2練充分條件與必要條件[基礎保分練]1．(2024·福建五校聯考)“(x＋1)(x－3)<0”是“x>－1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．(2024·濟南期中)已知直線l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，則“m＝1”是“l1⊥l2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．(2024·四川達州診斷)方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負兩實根的充要條件是()A．a<0 B．a<－1C．－1<a<0 D．a>－14．已知a，b為實數，p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知a，b∈R，下列四個條件中，使a>b成立的必要不充分條件是()A．a>b－1 B．a>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b6．(2024·北京)設a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．(2024·山師大附中模擬)設a，b是非零向量，則a＝2b是eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．對隨意的實數x，若[x]表示不超過x的最大整數，則“－1<x－y<1”是“[x]＝[y]”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分條件，則實數a的取值范圍為________．10．若a<x<a＋2是x>3的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為________．[實力提升練]1．“sinx＝cosx＋1”是“tan

eq\f(x,2)＝1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2024·湖南省長沙市雅禮中學月考)函數f(x)＝－x2＋2(a－1)x與g(x)＝eq\f(a－1,x＋1)這兩個函數在區間[1,2]上都是減函數的一個充分不必要條件是()A．a∈(－2，－1)∪(1,2) B．a∈(－1,0)∪(0,2)C．a∈(1,2) D．a∈(1,2]3．設數列{an}的通項公式為an＝kn＋2(n∈N*)，則“k>2”是“數列{an}為單調遞增數列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設函數f(x)＝2x－eq\f(1,2x)，則對隨意的實數m和n，“f(m)＋f(n)>0”是“|m|＋n>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．“a>1”是“函數f(x)＝a·x＋cosx在R上單調遞增”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)6．已知“命題p：(x－m)2>3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4<0成立”的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為______________．

答案精析基礎保分練1．A2.A3.B4.B5．A[“a>b”能推出“a>b－1”，故選項A是“a>b”的必要條件，但“a>b－1”不能推出“a>b”，不是充分條件，滿意題意；“a>b”不能推出“a>b＋1”，故選項B不是“a>b”的必要條件，不滿意題意；“a>b”不能推出“|a|>|b|”，故選項C不是“a>b”的必要條件，不滿意題意；“a>b”能推出“2a>2b”，且“2a>2b”能推出“a>b”，故是充要條件，不滿意題意，故選A.]6．C[由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.又a，b均為單位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b.由a⊥b得|a－3b|＝eq\r(10)，|3a＋b|＝eq\r(10)，能推出|a－3b|＝|3a＋b|.所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要條件．故選C.]7．B[由a＝2b可知a，b方向相同，eq\f(a,|a|)，eq\f(b,|b|)表示a，b方向上的單位向量，所以eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立；反之不成立．]8．B[取x＝0.5，y＝1.2，－1<x－y<1，但不滿意“[x]＝[y]”，故“－1<x－y<1”不能推出“[x]＝[y]”．反之，若“[x]＝[y]”，則有“－1<x－y<1”，故為必要不充分條件．]9．(－∞，0]10.[3，＋∞)實力提升練1．B[當x＝π時，sinx＝0，cosx＝－1，滿意sinx＝cosx＋1，此時taneq\f(x,2)不存在，則充分性不成立；若taneq\f(x,2)＝1，則eq\f(x,2)＝kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)，據此可得x＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，此時sinx＝1，cosx＝0，滿意sinx＝cosx＋1，即必要性成立，綜上可得“sinx＝cosx＋1”是“taneq\f(x,2)＝1”的必要不充分條件．]2．C[由題意，因為f(x)＝－x2＋2(a－1)x在區間[1,2]上是減函數，∴a－1≤1，即a≤2，又由g(x)＝eq\f(a－1,x＋1)在區間[1,2]上是減函數，∴a－1>0，即a>1，∴a的取值范圍是(1,2]，故a∈(1,2]的一個充分不必要條件是a∈(1,2)，故選C.]3．A[當k>2時，an＋1－an＝k>2，數列{an}為單調遞增數列；若數列{an}為單調遞增數列，則需an＋1－an＝k>0，所以“k>2”是“數列{an}為單調遞增數列”的充分不必要條件，故選A.]4．A[易知函數f(x)＝2x－eq\f(1,2x)是奇函數，由于y＝2x，y＝－eq\f(1,2x)都是(－∞，＋∞)上的增函數，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數，由f(m)＋f(n)>0，得f(m)>－f(n)＝f(－n)，所以m>－n，|m|≥m>－n，|m|＋n>0，所以充分性成立．令m＝－2，n＝1，|m|＋n>0，m<－n，f(m)<f(－n)＝－f(n)，此時f(m)＋f(n)<0，所以必要性不成立．故選A.]5．充分不必要解析若函數f(x)＝a·x＋cosx在R上單調遞增，則f′(x)≥0恒成立，即f′(x)＝a－sinx≥0，即a≥sinx，因為－1≤sinx≤1，即a≥1，所以“a>1”是“函數f(x)＝a·x＋cosx在R上單調遞增”的充分不必要條件．6．(－∞，－7]∪[1，＋∞)解析由命題p中的不等式(x－m