四川省眉山車城中學2026屆高二第四學期期中考試數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.2.設是等比數列，成等差數列，則（）A.1 B.2 C.4 D.63.數列的一個通項公式為（）A. B.C. D.4.已知數列滿足，，則（）A. B. C. D.5.已知等差數列的，公差，則數列的前2025項和為（）A. B. C.505 D.10136.已知函數的定義域為，且的圖象是一條連續不斷的曲線，的導函數為，若函數的圖象如圖所示，則（）A.的單調遞減區間是 B.的單調遞增區間是C當時，無極值 D.當時，7.南宋數學家楊輝在《詳解九章算術》中提出了高階等差數列問題，即一個數列本身不是等差數列，但從數列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數列，則稱數列為一階等差數列，或者仍舊不是等差數列，但從數列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數列，則稱數列為二階等差數列，依次類推，可以得到高階等差數列．類比高階等差數列的定義，我們亦可定義高階等比數列，設數列1，1，2，8，64，……是一階等比數列，則該數列的第10項是（）A. B. C. D.8.已知為R上的可導函數，其導函數為，且對于任意的，均有，則（）A.，B.，C.，D.，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分.9.已知等差數列的前項和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結論，其中正確的是（）A.數列是遞減數列； B.數列是遞減數列；C.數列的最大項是； D.數列的最小的正數是.A.若數列為正項等比數列，為其前項和，則，，，成等比數列B.若數列為等差數列，則為等比數列C.數列滿足：，則D.已知為數列的前項積，若，則11.已知函數，則下列結論正確的是（

）A.是函數定義域內的極小值點B.單調減區間是C.若有兩個不同的實根，則D.在定義域內既無最大值又無最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數，則_________.13.已知數列的通項公式為（），數列滿足，將這兩個數列的公共項按從小到大的順序組成一個新的數列，則__________.14.數列滿足，（），，若數列是遞減數列，則實數的取值范圍是________________________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數列滿足，前7項和為（Ⅰ）求的通項公式（Ⅱ）設數列滿足，求的前項和.16.已知函數在時取得極大值4.（1）求實數a，b的值；（2）求函數在區間上的最值.17.已知函數．（1）當時，求在點處切線方程；（2）若，試討論的單調性．18.在①；②，；③，.這三個條件中，請選擇一個合適的條件，補充在下題橫線上（只要寫序號），并解答該題.已知數列的各項均為正數，其前項和為，且對任意正整數，有__________.（1）求的通項公式；（2）設，數列的前項和為