第頁，共頁龍門縣高級中學2023-2024學年第二學期高二月考考試數學試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共40分）1.設全集，集合，則（）A. B. C. D.2.記為等差數列的前項和．若，則（）A.25 B.22 C.20 D.153.（）A.1 B.2 C. D.54.在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（）A.1 B. C.2 D.35.在中，內角A，B，C所對的邊分別為，，.向量，.若，則角的大小為（）A. B.C. D.6.下列函數中，在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.7.已知隨機變量服從正態分布，且，則等于（）A B. C. D.8.根據統計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數)．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16二、多選題（每題6分，共18分，全部對6分，部分選對得部分分，錯選0分）9.已知函數的圖象是由函數的圖象向右平移個單位得到，則（）A.的最小正周期為πB.在區間上單調遞增C.的圖象關于直線對稱D.的圖象關于點對稱10.英國數學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，經他研究，隨機事件A，B存在如下關系：.現有甲、乙、丙三臺車床加工同一件零件，甲車床加工的次品率為，乙車床加工的次品率，丙車床加工的次品率為，加工出來的零件混放在一起，且甲、乙、丙3臺車床加工的零件數分別占總數的，，，設事件，，分別表示取到的零件來自甲、乙、丙車床，事件B表示任取一個零件為次品，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.11.已知雙曲線，則（）A.的取值范圍是 B.的焦點可在軸上也可在軸上C.的焦距為6 D.的離心率的取值范圍為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共15分）12.已知雙曲線C焦點為和，離心率為，則C的方程為____________．13.已知m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④m，n是兩條異面直線，若，則．上面的命題中，真命題的序號是____________．（寫出所有真命題的序號）14.已知函數，給出下列四個結論：①若，恰有2個零點；②存在負數，使得恰有1個零點；③存在負數，使得恰有3個零點；④存在正數，使得恰有3個零點．其中所有正確結論的序號是_______．四、解答題（共77分）15.已知函數，其中．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數單調區間與極值．16.已知向量．（1）若，求x的值；（2）記，求函數y＝f（x）的最大值和最小值及對應的x的值．17.2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024?內江市中區新春極光焰火草地狂歡節”在川南大草原舉行，共舉行了8場精彩的煙花秀節目．前5場的觀眾人數（單位：萬人）與場次的統計數據如表所示：場次編號x12345觀眾人數y070.811.21.3（1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請建立y關于x的線性回歸方程；（2）若該煙花秀節目分A、B、C三個等次票價，某機構隨機調查了該煙花秀節目現場200位觀眾的性別與購票情況，得到的部分數據如表所示，請將列聯表補充完整，依據的獨立性檢驗，能否認為該煙花秀節目的觀眾是否購買A等票與性別有關．購買A等票購買非A等票總計男性觀眾50女性觀眾60總計100200參考公式及參考數據：回歸方程中斜率與截距的最小二乘法估計公式分別為，，，其中．0.1000.0500.0102.7063.8416.63518.已知橢圓C：的離心率為，