2025年4月山東省棗莊市薛城區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在實(shí)數(shù)0，，，中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．《國(guó)語(yǔ)》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大，遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美．”這是古人對(duì)于對(duì)稱(chēng)美的一種定義．這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．下列航空公司的標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．維生素在人體健康中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，從維持骨骼健康到調(diào)節(jié)免疫功能，再到預(yù)防多種疾病，維生素都扮演著不可或缺的角色．因此，合理補(bǔ)充維生素對(duì)于維護(hù)整體健康至關(guān)重要．據(jù)科學(xué)驗(yàn)證，成年人每天維生素的攝入量約為克，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．6．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．7．“過(guò)新年，掛新燈，家家戶(hù)戶(hù)樂(lè)融融”，掛燈籠是我國(guó)各地新年的一個(gè)傳統(tǒng)習(xí)俗．如圖，欣欣從三個(gè)燈籠中隨機(jī)選擇兩個(gè)掛在門(mén)口，則選擇和兩個(gè)燈籠的概率為（

）A． B． C． D．8．要說(shuō)明命題“若，則”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（

）A．， B．， C．， D．，9．劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積．如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來(lái)近似估計(jì)的面積S，設(shè)的半徑為1，則的值為（

）（）A．0.14 B．0.2 C．0.5 D．110．現(xiàn)定義對(duì)于一個(gè)數(shù)a，我們把稱(chēng)為a的“鄰一數(shù)”；若，則；若，則．例如：，．下列說(shuō)法，其中正確結(jié)論有（

）個(gè)①若，則；②當(dāng)，時(shí)，，那么代數(shù)式的值為4；③方程的解為或或；④若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，且，則的值是．13．如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以為邊在y軸右側(cè)作等邊，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)上，則點(diǎn)C平移的距離．14．如圖，在矩形中，，將矩形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，且，則的面積為．15．如圖，正八邊形的邊長(zhǎng)為3，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）16．在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),我們把點(diǎn)叫作點(diǎn)的“相伴點(diǎn)”．已知點(diǎn)的“相伴點(diǎn)”為,點(diǎn)的“相伴點(diǎn)”為,點(diǎn)的“相伴點(diǎn)”為,……,這樣依次得到點(diǎn),,,……,．若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小慧同學(xué)利用直尺和圓規(guī)進(jìn)行了如下操作：如圖1，已知四邊形是平行四邊形，①連接，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q；②作直線(xiàn)，分別交、、于點(diǎn)E、O、F，連接、．若，平分，，求四邊形的面積．同桌小明同學(xué)利用直尺和圓規(guī)進(jìn)行了如下操作：如圖2，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交和于點(diǎn)P，Q；分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線(xiàn)交邊于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)交邊于點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)G．若，求的值．19．【綜合與實(shí)踐】火車(chē)軌道的平順性和穩(wěn)定性直接影響列車(chē)的運(yùn)行安全．我國(guó)目前軌道檢測(cè)的主要方法是機(jī)械檢測(cè)，通過(guò)使用機(jī)械傳感器和無(wú)損檢測(cè)設(shè)備（包括激光三角位移傳感器、超聲波傳感器等）來(lái)測(cè)量軌道的各種參數(shù)（幾何尺寸、軌距、高差和曲率），從而判斷軌道是否有損傷或缺陷．某?？苿?chuàng)活動(dòng)小組率先就“激光三角位移計(jì)”這一設(shè)備開(kāi)展了學(xué)習(xí)與探究：閱讀理解激光三角位移計(jì)是由半導(dǎo)體激光向目標(biāo)物照射激光，聚集目標(biāo)物反射的光，并在光接收元件上成像．一旦離目標(biāo)物的距離發(fā)生改變，聚集反射光的角度也會(huì)改變，成像的位置也隨之改變．可以通過(guò)成像的位移來(lái)計(jì)算物體實(shí)際的移動(dòng)距離．發(fā)現(xiàn)原理被測(cè)量物體從初始位置移動(dòng)到最終位置，需要測(cè)量的是參考平面與目標(biāo)測(cè)量平面的距離，也就是圖中點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離．假設(shè)激光通過(guò)接收透鏡后仍按照原直線(xiàn)方向傳播，最后在光學(xué)成像設(shè)備上成像．建立模型如圖，直線(xiàn)直線(xiàn)直線(xiàn)，直線(xiàn)垂直于和，垂足分別為和，線(xiàn)段與線(xiàn)段交于點(diǎn)，線(xiàn)段與直線(xiàn)交于點(diǎn)，．解決問(wèn)題（1）作于點(diǎn)，設(shè)，請(qǐng)用含和的式子表示的長(zhǎng)度；（）若，，，求的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，）20．甲、乙兩所學(xué)校組織志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過(guò)初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：8080818282838384858686.587878888.589c．乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)甲學(xué)校50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)____，優(yōu)秀率為_(kāi)____（85分及以上為優(yōu)秀）；(2)甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；(3)根據(jù)上述信息，推斷_____學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為_(kāi)____（至少?gòu)囊粋€(gè)角度說(shuō)明推斷的合理性）；(4)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)至少達(dá)到多少分才可以入選，并說(shuō)明理由．21．如圖，是的直徑，D是上的一點(diǎn)，是的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，連接．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，求．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)

(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)分別與軸，軸交于點(diǎn)A，B，且．①求反比例函數(shù)的表達(dá)式；②點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E反比例函數(shù)圖象上，若以點(diǎn)B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)過(guò)定點(diǎn)P的直線(xiàn)交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于另一點(diǎn)Q，交y軸千點(diǎn)M，連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，求m的值．23．如圖①，和都是等腰直角三角形，，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，我們很容易得到，不需證明．(1)如圖②，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接和，此時(shí)是否依然成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由；(2)如圖③，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接．若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(3)若為中點(diǎn)，連接，，，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，最大值為，最小值為，則的值為_(kāi)_____．24．定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、若滿(mǎn)足，其中為常數(shù)，且，則稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)互為“階點(diǎn)”，例如點(diǎn)與點(diǎn)互為“階點(diǎn)”．(1)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與點(diǎn)互為“4階點(diǎn)”，求的值；(2)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)，若拋物線(xiàn)上只存在一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)互為“階點(diǎn)”，求的值；(3)已知點(diǎn)、是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且都與點(diǎn)互為“階點(diǎn)”，是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若與互為“階點(diǎn)”，求的最小值．《2025年4月山東省棗莊市薛城區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．B解：根據(jù)“正數(shù)負(fù)數(shù)”，可知，且0大于，因此最小數(shù)在和中．，，故選：B．2．A解：A、沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，故此選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠不互相重合，故此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選：A．3．B解：，故選：B．4．D解：從左面看，可得選項(xiàng)D的圖形．故選：D．5．D解：，解①得，解②得，∴，在數(shù)軸上表示為：故選：D．6．B解：A．與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可以合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B．，故原計(jì)算正確；C．，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D．，故原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．7．B解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中選擇和兩個(gè)燈籠的結(jié)果有兩種，選擇和兩個(gè)燈籠的概率為，故選：B．8．D解：當(dāng)，時(shí)，，而，∴命題“若，則”是假命題，故選：D．9．A解：的半徑為1，的面積，圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為，過(guò)點(diǎn)A作，如圖所示：，圓的內(nèi)接正十二邊形的面積，，故選：A．10．C解：①當(dāng)，時(shí)，則，，∴，∴若，則錯(cuò)誤，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)，時(shí)，∵，∴，即，∴，故②正確；③∵，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，舍去；∴方程的解為或，故③錯(cuò)誤；④∵，其圖象為：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，故④正確．綜上，正確的有②④，共2個(gè)，故選：C．11．解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：．故答案為：．12．8解：由題意得：，，，，，．故答案為：．13．解：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，將代入得，，，是等邊三角形，，．，則，．將代入，解得，故的橫坐標(biāo)為，則，，故答案為：．14．解：過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．則．由旋轉(zhuǎn)可得，．∵四邊形為矩形，，，，，，∴的面積為．故答案為：．15．π解：由題意得，，∴，故答案為：．16．解：∵的坐標(biāo)為,∴,…,依此類(lèi)推,每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),∵,∴點(diǎn)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同,為．故答案為：．17．（1）8；（2）；．解：（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，原式．18．四邊形的面積為；的值為解：∵平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，，，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，，由作圖可得，垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為菱形，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴四邊形的面積為；∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，由作圖可得，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．19．（1）（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，，∵，∴，∴，在中，；（2）作，交于點(diǎn)∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．20．(1)；(2)A(3)乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；(4)預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)至少達(dá)到88分才可以入選．（1）解：甲校共有50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績(jī)由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績(jī)?yōu)椋?1和82，∴中位數(shù)為：；優(yōu)秀率為；故答案為：；；（2）解：∵A成績(jī)?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分；∵B成績(jī)?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分；故A的排名更靠前；故答案為：A；（3）解：乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：，由（1）甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，優(yōu)秀率為46%，從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個(gè)方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（4）解：根據(jù)題意，分的人數(shù)為為：人，不夠120人，要從分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個(gè)人，根據(jù)題意，得，解得，而這個(gè)3個(gè)數(shù)依次為89，88.5，88，至少要88分，答：預(yù)估甲學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)至少達(dá)到88分才可以入選．21．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：連接，∵，∵是等腰三角形，∴．∵是的平分線(xiàn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線(xiàn)；（2）解：過(guò)O作，垂足為F，在四邊形中，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．22．(1)①反比例函數(shù)的表達(dá)式為；②E點(diǎn)坐標(biāo)為或(2)m的值為或（1）①過(guò)P作軸于點(diǎn)C，即，

當(dāng)時(shí)，即，解得：，當(dāng)時(shí)，即，即，，∴，，根據(jù)，可得，即：，∵，∴，∴，，即：，即，將代入反比例函數(shù)，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；②由①可得，設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)B，D，E，P組成平行四邊形時(shí)∵，∴，即，∴；當(dāng)點(diǎn)B，D，E，P組成平行四邊形時(shí)，∵，∴即，∴，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為或；（2）∵直線(xiàn)，即當(dāng)時(shí)，即，則過(guò)定點(diǎn)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，①如圖1，當(dāng)Q在線(xiàn)段上時(shí)，

∵，∴，即，作軸于點(diǎn)K，軸于點(diǎn)L，由P點(diǎn)坐標(biāo)為可得：，∴，∴，∴，即，則：，∴，將代入直線(xiàn)得；②如圖2，當(dāng)Q在線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

∵，∴，即，作軸于點(diǎn)K，軸于點(diǎn)L，同理，∴，∴，∴，即，∴，將代入直線(xiàn)得，綜上所述m的值為或．23．(1)依然成立，理由見(jiàn)解析(2)(3)（1）解：依然成立，理由如下：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴．（2）解：∵∴又∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．（3）解：如圖，連接、，∵，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)在以為圓心，