2024-2025學年湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯盟學校高一下學期期中聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。 EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b),C=log32，則a,b,C5.努力公式是一個用來描述努力與結果之間關系的數學公式，它通常表示為：1.01365=37.8，0.99365=0.03.我們可以把(1+1%)365看作每天的進步率都是1%，而把(1—1%)365看作每天的落后率都是1%，大約經過()天后進步的是落后的200倍(lg≈0.0087,lg2≈0.301A.264B.266C.268D.2706.要得到y=sin(4x+)—cos(4x+)的圖象，只需將y=2sinx的圖象()A.所有點的橫坐標伸長到原來的4倍，再向左平移個單位B.所有點的橫坐標伸長到原來的4倍，再向左平移個單位C.所有點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位D.所有點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位7.在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=3，直線AC與直線BD所成的夾角為60o，則平行四邊形ABCD的面積為()A.3B.3C1---→AG=()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數Z1=1+2i,Z2=2—i，則下列選項正確的是()A.ZEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)=Z12B.Z1Z2=Z1Z2C.Z1=Z1D.(Z1+Z2)2=Z12+2Z1Z2+Z10.若定義在R上的奇函數fx和偶函數gx滿足fx+gx=ex，則()B.f2x=2fxgxC.g2x=gx2+fx2D.fx2+agx>0對?x∈R恒成立，則a的取值范圍為(0,+∞)11.聲音也包含著正弦函數.我們平時聽到的聲音不只是一個音在響，而是許多個音的結合，稱為復合音．復合音的產生是因為發聲體在全段振動，產生頻率為f的基音的同時，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動，產生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數，如2f,3f,4f等，這些音叫諧音，因為其振幅較小，我們一般不易聽出來.例如，某一個復合音的函數為f(x)=sinx+sin2x+sin3x，關于fx，下列說法正確的是()A.2π是函數fx的一個周期B.fx關于點π,0中心對稱C.fx)在區間—,上為增函數D.函數y=的值域為,3)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數fx=log2(a—)為奇函數，則實數a的值為______．→13.已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)滿足：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=1,3)，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(→),a)⊥(EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(→),a)+2b)，則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)在EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)上的投影向量的坐標為______．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)3則sinθπ=______．3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，已知fx=—2acos2wx+23asinwxcoswx+aw>0)的圖象與y軸的交點為(0,—1)，它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為x0,2和x0+,—2)(1)求函數y=fx的解析式；已知的終邊與單位圓交于點求cos的值．16.(本小題15分)記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,C，已知3sinA+cosA=2(1)求角A；若2CsinB=bsin2C，求△ABC的面積．17.(本小題15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)ACAC18.(本小題17分)已知函數，滿足(1)求參數a的值；(2)若曲線y=fx關于點m,n對稱，則滿足fx+f(2m—x)=2n，證明：曲線y=fx是中心對稱圖形；(3)若對于?x∈R，不等式f(—sin2x+cosx+fm2+3m—3>恒成立，求參數m的取值范圍．19.(本小題17分)形如Z=a+bi(a,b∈R)的數稱為復數的代數形式，而任何一個復數Z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，即其中r為復數Z的模，θ叫做復數Z的輻角，我們規定0≤θ<2π范圍內的輻角θ的值為輻角的主值，記作argz.復數z=r(cosθ+isinθ)叫做復數的三角形式．由復數的三角形式可得出，若---EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(→),1)=r1(cosθ1+isinθ1)，---EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(→),2)=r2(cosθ2+isinθ2)，則r1(cosθ1+isinθ1.r2cosθ2+isinθ2)=r1r2cosθ1+θ2)+isin(θ1+θ2).其幾何意義是把向量---EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(→),1)繞點O按逆時針方EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(→),1)按順時針方向旋轉角θ2)，再把它的模變為原來的r2倍．(1)試將z=3+3i寫成三角形式(輻角取主值)；(2)復平面內，將對應的向量繞原點O順時針方向旋轉60o，模長變為原來的2倍后，所得向量對應的復數為z1，求(3)類比高中函數的定義，引入虛數單位，自變量為復數的函數稱之為復變函數．已知復變函數f(x)=x2+，x∈C.若存在實部不為0，且虛部大于0的復數x和實數t，使得f(x)≥t成立，復數x在復平面上對應的點為A，O為坐標原點，點P(3,0)，以PA為邊作正方形PAMN，其中M,N在PA上方，求線段OM的最大值．2.A3.B4.B6.D9.BCD10.BCD11.ABD因為所以故解得角β的終邊與單位圓交于點A故:A=；(2)2csinB=bsin2C=2bsinCcosC，由正弦定理：2sinCsinB=2sinBsinCcosC，又sinBsinC>0，由正弦定理→EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)”AO=λAD=2(AB+AC)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)解得:AO=4AB+4AC．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)2+AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)2所以證明：因為f(x)+f(2m—x)=+=，令=→m=1，上式=，即有f(x)+f(2—x)=對?x∈R恒成立，故曲線y=f(x)關于(1,)中心對稱;(3)不等式f(—sin2x+cosx)+f(m2+3m—3)>可化為f(—sin2x+cosx)>—f(m2+3m—3)，故有f(—sin2x+cosx)>f(5—m2—3m)對?x∈R恒成立，易知f(x)=在R上單調遞減，所以參數m的取值范圍為(—4,1)