課時質量評價(三十)

A組全考點鞏固練

1.A解析：如圖，在"BC中，由巳知可得/AC8=45。，所以高『盛，

所以4c=2&x立=通(匕】】).

A

2.A解析：因為nsinA-6sin8=4csinC,所以由正弦定理得/一〃=4。2,

即/=*+尻由余弦定理得8,4=空=匕淺田=券=一%所以3

=6.

3.C解析：設。。=兒在RtAACD中，ZC4D=45°,所以AD=CD=h,在

RsBCD中，

ZCfiD=30°,所以8。=冉CO=V5〃，

在△A3。中，由余弦定理知，AB2=AD2-^-BD2-2AD?BDcosZADB,

所以(35A/7)2="+(通協2-2/??V3/?(-y),解得h=35,

所以蜚英塔的高度CD是35米.

0

4.AC解析：由題意可知乙4。8=60°,NBAD=75。,ZCAD=3Of所以8=

180o-60°-75o=45°,A8=12乃，AC=8V3,在中，由正弦定理得々=

AB,所以AD=上萼工=24(nmile),故A正確：在△AC。中，由余弦定理得

sin^.ADBif

2

CD=\/AC2+AD2-2AC-ADcos^CAD,即CO=

J(8A/3)2+242-2x8V3x24xy=8V3(nmile),故B錯誤;因為CD=A2,

所以NaM=NC4O=3()c,所以燈塔C在。處的南偏西30。，故C正確；由/

403=60。，。在燈塔B的北體西60。處，故D錯誤.

北

c

'B

5.D解析：在RlAACO中，ZADC=90°,ZCAD=45°,得AO=CO=30m,

在RlABCD中，ZBDC=90°,ZCBD=30°,可得8O=-^=30V5(m),

tan300

在AAOB中，NAO3=30。，由余弦定理可得：

AB2=AD2+BD2~2AD?BD?cos=302+(30V3)2-2X30X30V3cos30°

=900,貝"A8=30m,

所以他的步行速度為瑞田(m/s).

6.7(a-c)(b-c)解析：過C作CQJ_48,交48于。，如圖所示:

MAB=a-btAD=a-c,設NBCD=a,NACB=。,CD=x,在△BCD中，lan

。=胃=￥，在△AC。中，tan(。+4)=普=呼，所以tan夕=tan[(?+/?)—?]=

氣年=—匕心—<「…一_…當僅當(a—即

1+七二分匕跡9一2J(Q-C)3-C)'芻且]芻XX，IX

x*x氣*-

J(a-c)Q-c)時取等號,所以lanQ取最大值時，NAC8=Q最大，所以當離此

樹的水平距離為J(Q—c)(b一c)米時看A,8的視角最大.

7.解：(1)因為麗?尼=0,所以(而+：瓦?尼=0,即(;通+g尼)?尼=

0,所以與ccosA+%2=o.

33

因為Z?=c,所以cos4=—

因為0<4<兀，所以A=g.

(2)因為而?AC=QA§+：前)?AC=^bc?cosA+[/=(),所以/+/—/+

b2=0,即2/+d-/=o,

858=此產==主=竽之手，當且僅當4=3/時，等號成立.

2ac2ac2ac2

因為0VByt,所以B的最大值為U.

6

8.解：VizcosB-\-bcosT4=2,/.C=2.

又「sin4+sin8=2sinC,.?.a+〃=2c=4.

222

*.*c=6t+/?—2abcosC=(a+Z?)2—2a/?(1+CosC).

1+cosC

*：-absinC=V3,A^^-=73.

21+cosC

即百sinC—cosC=1,sin（C-^）=~-

VCe（0,兀），.?.C一衿（一？號），?"一片，

o\oo/oo

R組新高考培優練

9.解：（1）在銳角AABC中，A8=3,AC=V7,ZABC=60°,

.A8sin,A8C3、年I

由正弦定理得sinZ.ACB=------------=-----

因為△ABC為銳角三角形，所以cosZACB=—.

因為sinZI3AC=sin卜一俱+々4CB）]=sinQ+Z/1CZ?）,

所以sinZBAC=sinZACB-cos甘cos4圓?si『當嗎+幺六亨.

（2）因為48〃C。，所以/ACQ=/B4C,

所以sinNACO=sinZBAC=—.

7

在RsACO中，AD=ACXsinZACD=V7x^=V3,所以CA=，4c2-W

=2.

因為SABCD=SPAC'D,叉S&ACD=，DXCD=yf^,所以SA8c

缶7,I.73COS4sinBsine_>/3cosA

i1n0.解：（1）由tanD8+tanC=-------付-----1-------=---------,

coscosCcos8cosCcoscosC

所以sinBcosC+cosBsinC=V3cosA,

所以sin（8+C）=bcosA,即sinA=V5cosA

又cosA顯然不等于（），

所以tanA=J5.因為A￡（0,兀），所以4=]

⑵由（1）知A=g,又。=4,〃+c=5,

根據余弦定理得a1=b1-\-（?—2bccosA=S+c）2—3bc,

所以16=25—3〃c,所以%=3,

所以S=%csinA=二X3X立=更.

2224

11.解：（1）由cos8（百。一〃sinC）=〃sin8cosC,得cos8一〃cosBsinC=

bsinBcosC,

所V人痘acosB=bsinBcosC+/?cosBsinC,

即V5acosB=bsin(B+C),

所以有acosB=bsinA.

由正弦定理,得VSsinAcosB=sinBsinA.

又sinA#),

所以JScos3=sinBy即tanB—y/3,0<B<n,

所以

3

(2)由c、=2〃，AABC的面積為竽，得SA"c='csinBWxaX24X^=W，解得

?J/44D

T即。=2『竽

22

由余弦定理力2=/+/—2?CCOSB,可得〃=(竽)+(.)—2X苧xfx[=

4,解得〃=2.

所以△A8C的周長為。+〃+。=2+2+迪=2+26.

33

12.解：(11/(.r)=2V3sinxcosx+2sin(%+個)?cos(x+：)=V5sin2x+sin

(2x+7)

=V3sinZv+cos2r=2sin(2x+J

令2A+E=E+2,kSZ,解得工=耳兀+2,kSZ.

6226

可得函數./U)的對稱軸方程為x=*+￡kez；

26

g(x)=2sin(2x-^)=2sin12G-碧)+1,

故將函數7U)的圖象向右平移胃個單位長度得g。).

(2)由于賜+()=2sin(B+，+弓)=2cosB=|,

可得cosB=g.

因為a+c=l,即c=l一6,

由余弦定理得b2=cr+(r—2ac,cosB,

即b2=a2-bc2--ac=(a-bc)2--ac^(a-bc)2--x-(?4-c)2=-(tz+c)2=-,

333433

所以心今當且僅當Leg時，取等號.

由三角形任意兩邊之和大于第三邊得l=a+c>b,所以黑力<1,即代殍，1）.

13.解：（1）如圖，連接BD,

在ABCD中，由余弦定理得CDcos1200=(V3)2+(V3)2

-2X(V3)2X(-1)=9

所以8。=3.

180°~120°

因為BC=CD,則ZCDB=NCBD==30°.