課時質量評價（九）

A組全考點鞏固練

1.B解析：由題意得加一4〃?+4=1,〃尸一6〃?+8＞0,解得〃7=1.

2.C解析：），=0=4，其定義域為x￡R,排除A,B.5L0＜；＜1,圖象在第

一象限為上凸的，排除D.故選C.

3.D解析：對于A,＜x）=-x為R上的減函數，不合題意.

對于B,yu）=（|）'為R上的減函數，不合題意.

對于C,五#=/在（一00,0）上單調遞減，不合題意.

對于D,yu）=軟為R上的增函數，符合題意.

4.C解析：因為/U）圖象的對稱軸為直線1=一芯加））=。＞0,所以/U）的大致

圖象如圖所示.

由4〃?)<0,得一1<w<0.所以in+1>0.所以/(〃?+1)>/(0)>0.

5.A解析：由人。)=<4),得凡力naF+bx+c.圖象的對稱軸為工=——=2,所

以4〃+6=0,

又購習⑴,旭9/u),所以yu)先減后增,于是eo.

6..r2—2x4-3解析：由<0)=3,得c=3.又貫1+工)=,川-x),

所以函數*%)的圖象關于直線x=1對稱，所以5=1,所以〃=2,所以凡￥)=1一

2JV+3.

7.G，+8)

8.(—8,-l)u(I，I)解析：不等式(a+l)TV(3-2a)V等價于a+l>3—

7Q

2a-0或3—2a<a+l<0或4+1<0<3—2a,解得a<—1或YaJ.

32

9.解：(1)設麻:)=o?+歷+c(g0),由大0)=1得c=],故兀0=0?+笈+1.

因為X%+1)-/%)=2%,所以a(x+1)2+僅工+1)+I一(公2+法+I)=2x.

2Q=2(a=1

一’所以一'

{a+b=0,1/?=-1,

所以/U)=f—x+1.

⑵由題意得f—x+l>2x+〃2在[一1,1]上恒成立.即W—3x+l—〃?>0在[-1,

1]上恒成立.設g(x)=『一3x+1一機，其圖象的對稱軸為直線x=|,所以g(x)在

[-1,1]上單調遞減.故只需最小值g(l)>(),即12-3X1+1—〃?>(),解得mV

-1.

10.解：⑴依題意得：(〃?-1)2=1=〃2=0或〃?=2,

當〃7=2時，兒1)=/在(0,+8)上單調遞減，與題設矛盾，舍去，所以〃7=0.

(2)由⑴得,yu)=f,

當問1,2)時，貝幻￡[1,4),即4=口,4),

當x￡[l,2)時，g(x)￡[2—A,4一機即B=[2—24—k).

因為〃是4成立的必要條件，所以

則『一心1，即產1，得owe

故實數人的取值范圍是[0,1].

B組新高考培優練

11.B解析：當aVO時，作出兩個函數的圖象，如圖所示，由題意不妨記函數

7U)與g(x)的圖象在第三象限交于點A(xi,yi),在第一象限相切于點8(12,*).因

為函數,?x)=:是奇國數，所以設A關于原點對稱的點為4(勺，力)，顯然42

>—xi>0,即xi+x2>0,—yt>y2,即yi+joVO.當。>0時，由對稱性知xi+股

<0,>'1+>,2>0.

12.AD解析：因為二次的數yuaf+bx+c,的圖象與x軸交于兩點，所以/一

4ac>0,即戶>4ac,A正確；二次函數的圖象的對稱軸為直線x=-1,即一2=

2a

-1,得2a—〃=0,B錯誤；結合圖象知，當工=一1時，y>0,即a—〃+c>0,C

錯誤；因為函數的圖象開口向下，所以。＜0,所以5。＜2〃，即5。＜方，D正確.故

選AD.

13.AB

14.［-j,4-00)［1,1］解析：當。=°時，即［￡［-2,0］時，危)=［一：,2］,

當工￡(0,3］時，+00),所以/U)的值域為［―、+8).作出)，=/+工

和的圖象如圖所示，

當/W=—3寸，x=—1;當*+x=2時，x=I或x=—2;當［=2時，x=1,由

圖象可知當段)的值域為［-［，2］時，需滿足產cWl.

15.解：(iyu)＞〃在區間［1,3］上恒有解，等價于Q＜/(%)max?又7U)=『+2K且

xe［I,3J,

當X=3時，/U)max=15,

故〃的取值范圍為{布＜15}.

(2辿制＞〃在區間［1,3］上恒成立，等價于QV/GOmin，又/U)=,F+2A?且x￡［l,

3］,

當X=1時，/U)min=3,

故a的取值范圍為{a\a＜3}.

16.解：(I)g(x)=ar2—2ar+Z?+1=a(x—1)2—。+〃+1.

若a＞0,則g(x)在［2,3］上單調遞增,

所以g(2)=〃+l=l,g(3)=3a+〃+l=4,解得a=l,b=0;

若〃V0,則g(x)在［2,3］上單調遞減，所以g(2)=〃+l=4,解得〃=3.因為

1,所以〃=3(舍去).綜上.〃=I./?=().

(2)因為/U)=甲，所以兒0=遷戶=工+；—2.因為不等式五2、)一攵?2。0對X

e［-l,I］恒成立，所以2葉專一2