2025年大學統計學期末考試數據分析計算題庫詳解考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據給定的數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、四分位數和偏度、峰度。1.已知一組數據：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）（7）偏度（8）峰度2.已知一組數據：-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，請計算：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）方差（5）標準差（6）四分位數（第一四分位數、第二四分位數、第三四分位數）（7）偏度（8）峰度二、概率分布計算要求：根據給定的概率分布，計算相關概率。3.已知隨機變量X服從二項分布B(5，0.4)，請計算：（1）P(X=0)（2）P(X=1)（3）P(X=2)（4）P(X=3)（5）P(X=4)（6）P(X≥2)（7）P(X≤3)（8）P(X=1或X=3)4.已知隨機變量Y服從正態分布N(10，4)，請計算：（1）P(Y≤6)（2）P(Y=8)（3）P(Y≥12)（4）P(6≤Y≤12)（5）P(Y=9)（6）P(Y≤9)（7）P(Y≥11)（8）P(Y=10)三、參數估計要求：根據給定的樣本數據，計算參數的矩估計量和最大似然估計量。5.已知樣本數據：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，請估計總體均值μ的矩估計量和最大似然估計量。6.已知樣本數據：-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，請估計總體方差σ2的矩估計量和最大似然估計量。四、假設檢驗要求：根據給定的樣本數據和總體參數，進行假設檢驗，并計算P值。7.已知樣本數據：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，總體均值μ=5，總體標準差σ=2，假設檢驗的原假設H0：μ=5，備擇假設H1：μ≠5，使用α=0.05的顯著性水平進行檢驗，計算P值。8.已知樣本數據：-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，總體均值μ=0，總體標準差σ=1，假設檢驗的原假設H0：μ=0，備擇假設H1：μ≠0，使用α=0.01的顯著性水平進行檢驗，計算P值。五、回歸分析要求：根據給定的樣本數據，進行線性回歸分析，并計算回歸方程和相關系數。9.已知樣本數據：x1=1，2，3，4，5，y1=2，4，6，8，10，進行線性回歸分析，求回歸方程y=bx+a，并計算相關系數r。10.已知樣本數據：x2=10，20，30，40，50，y2=100，90，80，70，60，進行線性回歸分析，求回歸方程y=bx+a，并計算相關系數r。六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行簡單移動平均法預測，并計算預測值。11.已知時間序列數據：100，95，90，85，80，75，70，65，60，55，使用簡單移動平均法預測下一個值。12.已知時間序列數據：120，115，110，105，100，95，90，85，80，75，使用簡單移動平均法預測下一個值。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11（2）中位數=(10+12)/2=22/2=11（3）眾數=10（因為10出現最多次）（4）方差=[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(10-11)2+(12-11)2+(14-11)2+(16-11)2+(18-11)2+(20-11)2]/10=90/10=9（5）標準差=√方差=√9=3（6）四分位數：第一四分位數=(2+4)/2=6/2=3第二四分位數=中位數=11第三四分位數=(14+16)/2=30/2=15（7）偏度=[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(10-11)2+(12-11)2+(14-11)2+(16-11)2+(18-11)2+(20-11)2]/10=90/10=9（8）峰度=[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(10-11)2+(12-11)2+(14-11)2+(16-11)2+(18-11)2+(20-11)2]/10=90/10=92.（1）均值=(-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7)/10=20/10=2（2）中位數=(2+3)/2=5/2=2.5（3）眾數=-1（因為-1出現最多次）（4）方差=[(-2-2)2+(-1-2)2+(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2+(5-2)2+(6-2)2+(7-2)2]/10=40/10=4（5）標準差=√方差=√4=2（6）四分位數：第一四分位數=(-2-1)/2=-3/2=-1.5第二四分位數=中位數=2.5第三四分位數=(5-2)/2=3/2=1.5（7）偏度=[(-2-2)2+(-1-2)2+(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2+(5-2)2+(6-2)2+(7-2)2]/10=40/10=4（8）峰度=[(-2-2)2+(-1-2)2+(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2+(5-2)2+(6-2)2+(7-2)2]/10=40/10=4二、概率分布計算3.（1）P(X=0)=C(5,0)*(0.4)^0*(1-0.4)^(5-0)=1*1*0.6^5=0.07776（2）P(X=1)=C(5,1)*(0.4)^1*(1-0.4)^(5-1)=5*0.4*0.6^4=0.2592（3）P(X=2)=C(5,2)*(0.4)^2*(1-0.4)^(5-2)=10*0.16*0.6^3=0.2304（4）P(X=3)=C(5,3)*(0.4)^3*(1-0.4)^(5-3)=10*0.064*0.6^2=0.2304（5）P(X=4)=C(5,4)*(0.4)^4*(1-0.4)^(5-4)=5*0.0256*0.6=0.0768（6）P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=0.2304+0.2304+0.0768=0.5376（7）P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.07776+0.2592+0.2304+0.2304=0.83736（8）P(X=1或X=3)=P(X=1)+P(X=3)=0.2592+0.2304=0.48964.（1）P(Y≤6)=Φ((6-10)/2)=Φ(-2)=1-Φ(2)≈1-0.9772=0.0228（2）P(Y=8)=Φ((8-10)/2)=Φ(-1)≈0.1587（3）P(Y≥12)=1-Φ((12-10)/2)=1-Φ(1)≈1-0.8413=0.1587（4）P(6≤Y≤12)=Φ((12-10)/2)-Φ((6-10)/2)=Φ(1)-Φ(-2)≈0.8413-0.0228=0.8185（5）P(Y=9)=Φ((9-10)/2)=Φ(-0.5)≈0.3085（6）P(Y≤9)=Φ((9-10)/2)=Φ(-0.5)≈0.3085（7）P(Y≥11)=1-Φ((11-10)/2)=1-Φ(0.5)≈1-0.6915=0.3085（8）P(Y=10)=Φ((10-10)/2)=Φ(0)=0.5三、參數估計5.矩估計量：μ?=x?=11最大似然估計量：μ?=x?=116.矩估計量：σ2?=s2=[(1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2+(4-1)2+(5-1)2+(6-1)2+(7-1)2+(8-1)2]/10=3.2最大似然估計量：σ2?=s2=[(1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2+(4-1)2+(5-1)2+(6-1)2+(7-1)2+(8-1)2]/10=3.2四、假設檢驗7.P值=0.5（因為樣本均值等于總體均值，沒有理由拒絕原假設）解析思路：由于樣本均值等于總體均值，因此在α=0.05的顯著性水平下，沒有足夠的證據拒絕原假設。8.P值=0.1（因為樣本均值大于總體均值，有理由拒絕原假設）解析思路：由于樣本均值大于總體均值，因此在α=0.01的顯著性水平下，有足夠的證據拒絕原假設。五、回歸分析9.回歸方程：y=1.1x+0.1相關系數r=√(Σ[(xi-x?)(yi-y?)]2/(n-1)Σ[(xi-x?)2])=√(Σ[(xi-x?)(yi-y?)]2/(10-1)Σ[(xi-x?)2])≈0.999解析思路：計算每個數據點的(x-x?)(y-y?)的乘積，然后求和，最后除以n-1和Σ[(x-x?)2]，得到相關系數r。10.回歸方程：y=-1.2x+12.1相關系數r=√(Σ[(xi-x?)(yi-y?)]2/(n-1)Σ[(xi-x?)2])=√(Σ[(xi-x?)(yi-y?)]2/(10-1)Σ[(xi-x?)2])≈0.999解析思路：計算每個數據點的(x-x?)(y-y?)的乘積，然后求和，最后除以n-1和Σ[(x-x?)2]，得到相關系數r