2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若a＞b，則下列各式中正確的是（）A．a-c＜b-c B．ac＞bc C．-（c≠0） D．a（c2+1）＞b（c2+1）2．若點P(，)是第二象限的點，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞43．有以下說法：其中正確的說法有（）（1）開方開不盡的數是無理數；（2）無理數是無限循環小數（3）無理數包括正無理數和負無理數；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示；（5）循環小數都是有理數A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．設，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和56．下列因式分解正確的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）27．已知方程組，的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．8．已知方程組的解也是方程3x－2y=0的解，則k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=109．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±210．如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為()A．8 B．10 C．12 D．1411．某單位招錄考試計算成績是：綜合成績筆試成績+面試成績，若小明的筆試成績是分，小芳的筆試成績是分，若小明的綜合成績要超過小芳，則小明的面試成績至少比小芳多（）A．分 B．分 C．分 D．分12．估計的值在兩個整數（）A．3與4之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．3與10之間二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．14．已知在一個樣本中，個數據分別在個組內，第一、二、三、五組數據的個數分別為，則第四組的頻數為__________.15．已知3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，則mn＝_____．16．請完成下面的解答過程完．如圖，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度數．解：∵∠1=∠B∴AD∥()（內錯角相等，兩直線平行）∴∠C+∠2=180°，（）∵∠C=110°．∴∠2=()°．∴∠3=∠2=70°．（)17．關于、的二元一次方程組的解滿足不等式,則的取值范圍是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（提出問題）（1）如圖1，已知AB∥CD，證明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；（類比探究）（2）如圖2，已知AB∥CD，設從E點出發的（n﹣1）條折線形成的n個角分別為∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度數可能在1700°至2000°之間嗎？若有可能請求出n的值，若不可能請說明理由．（拓展延伸）（3）如圖3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點O，若∠E1OEn＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度數．（用含m、n的代數式表示）19．（5分）為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．20．（8分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)21．（10分）已知：如圖，直線l分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．22．（10分）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍．23．（12分）我們已經學習過“乘方”和“開方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數運算.定義：如果，則叫做以為底的對數，記作.例如：因為，所以；因為，所以.（1）填空：______，______.（2）如果，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據不等式的性質對各選項分析判斷即可得解，在分析的過程中要注意不等式的方向應該不應該進行改變.根據不等式的性質1，給不等式的兩邊同時加上或者減去任意一個數，不等號的方向不發生改變，所以給不等式的兩邊同時加上或者減去任意一個數不等號的方向改變的就錯誤；不等式的性質2和3，主要是乘以（除以）正數還是負數，所以給不等式的兩邊同時乘以（除以）數（或式）時不等能判斷這個數（或式）是正數還是負數的都是錯誤.【詳解】解：A、根據不等式的基本性質1，A選項結論錯誤，不符合題意；B、因為c可正可負可為0，所以無法判斷ac和bc的大小關系，B選項結論錯誤，不符合題意；C、左邊除以-c，右邊除以c，不等式沒有這個性質，所以C選項錯誤；D、因為c2+1＞0，所以根據不等式的基本性質2，D選項結論正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．2、A【解析】

根據第二象限內點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組，解之可得．【詳解】根據題意得，解得：a＜0，故選A．【點睛】本題主要考查坐標系內點的坐標特點和解不等式組的能力，根據第二象限內點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組是解題的關鍵．3、D【解析】

根據無理數的三種形式,以及數軸的定義求解即可．【詳解】解：（1）開方開不盡的數是無理數，該說法正確；（2）無理數是無限不循環小數，原說法錯誤；（3）無理數包括正無理數和負無理數，該說法正確；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示，該說法正確；（5）循環小數都是有理數，該說法正確．正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．4、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念，找出沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的字即可解答.【詳解】根據軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，可得A是軸對稱圖形.故選A.【點睛】軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸；5、C【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．6、A【解析】A.原式=(a+4b)2，正確；B.原式=(a2+4)(a+2)(a?2)，錯誤；C.原式=(2a+b)2，錯誤；D.原式不能分解，錯誤，故選A.7、C【解析】

方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計算即可求出k的值．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．8、A【解析】

根據方程組的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程組，解方程組求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【詳解】∵方程組的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故選A.【點睛】本題考查了解一元二次方程，根據題意得出方程組，解方程組求得x、y的值是解決問題的關鍵.9、D【解析】

根據算術平方根、平方根、立方根的定義逐項分析即可.【詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【點睛】本題考查了算術平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關鍵.10、C【解析】

根據平移的性質可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根據四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周長＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四邊形ABFD的周長＝8＋2＋2＝1．故選C．【點睛】本題考查了平移的性質，解題關鍵是熟記性質得到相等的線段．11、B【解析】

設兩個人的面試成績，根據加權平均數的計算方法，列出不等式，求出面試成績的差的取值范圍即可．【詳解】設小明的面試成績為x，小芳的面試成績為y，則82×60%+40%x＞85×60%+40%y，∴0.4x-0.4y＞（85-82）×0.6∴x-y＞4.5，即小明的面試成績至少比小芳多5分．故選B．【點睛】考查加權平均數的意義及求法，理解加權平均數的意義，體會“權”對平均數的影響.12、B【解析】

直接利用估算無理數的方法得出接近無理數的整數進而得出答案．【詳解】解：∵25<30<36，＜＜，即：5＜＜6，∴的值在5與6之間．故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°【解析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質求得答案．【詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補．14、【解析】

每組的數據個數就是每組的頻數，50減去第1，2，3，5，小組數據的個數就是第4組的頻數．【詳解】50?(2+8+15+5)=20.則第4小組的頻數是20.【點睛】本題考查頻數與頻率，解題的關鍵是掌握頻數與頻率的計算.15、0.1【解析】

根據二元一次方程的定義得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【詳解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案為0.1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內容是解此題的關鍵．16、BC；兩直線平行，同旁內角互補；70；對頂角相等.【解析】

依據內錯角相等，兩直線平行，即可得到AD//BC，進而得出∠C+∠2=180°，依據∠C=110°即可得到∠2=70°，再依據對頂角相等可得∠3=∠2=70°.【詳解】解：解：∵∠1=∠B∴AD∥/BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠C+∠2=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠C=110°．∴∠2=70°．∴∠3=∠2=70°（對頂角相等)故答案為BC；兩直線平行，同旁內角互補；70；對頂角相等.【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵.17、m>3【解析】，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）可能在1700°至2000°之間，n的值為11或12；（3）∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．【解析】

(1)過點P做PG∥AB，根據平行線的判定得出PG∥CD,根據平行線的性質得出結論即可；（2）過折點作AB的平行線，根據平行線的判定得出AB∥GH∥…∥PQ∥CD，根據平行線的性質得出即可；（3）過點O作OP∥AB，根據平行線的性質以及（2）中的結論，即可得出∠2+∠3+∠4+…∠（n-1）的度數.【詳解】（1）如圖所示，過P作PG∥AB，則∠1+∠GPE＝180°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2+∠FPG＝180°，∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2＝360°，即∠1+∠EPF+∠2＝360°；（2）可能在1700°至2000°之間．如圖過G作GH∥AB，…，過P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥…∥PQ∥CD，∴∠1+∠EGH＝180°，…，∠QPF+∠n＝180°，（有（n﹣1）對同旁內角）∴∠1+∠2+…∠n﹣1+∠n＝180°（n﹣1），當1700°＜180°（n﹣1）＜2000°時，n＝11，12，∴n的值為11或12；（3）如圖所示，過O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠AE1O＝∠POE1，∠CEnO＝∠POEn，∴∠AE1O+∠CEnO＝∠POE1+∠POEn＝∠E1OEn＝m°，又∵∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點O，∴∠AE1E2+∠CEnEn﹣1＝2（∠AE1O+∠CEnO）＝2m°，由（2）可得，∠AE1E2+∠2+…+∠（n﹣1）+∠CEnEn﹣1＝180°（n﹣1），∴∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能作出輔助線，靈活運用平行線的性質進行推理是解此題的關鍵.19、（1）老師有16名，學生有284名；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【解析】

（1）設老師有x名，學生有y名，根據等量關系：若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生，列出二元一次方程組，解出即可；（2）由（1）中得出的教師人數可以確定出最多需要幾輛汽車，再根據總人數以及汽車最多的是42座的可以確定出汽車總數不能小于=（取整為8）輛，由此即可求出；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】（1）設老師有x名，學生有y名，依題意，列方程組為，解得：，答：老師有16名，學生有284名；（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數不能大于8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數不能小于=（取整為8）輛，綜合起來可知汽車總數為8輛，故答案為8；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8﹣x）輛，∵車總費用不超過3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x