2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．的相反數是（）A． B． C．3 D．13．在數軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．解方程組時，把①代入②，得A． B．C． D．5．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為人，羊價為錢，根據題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．6．下列運算結果為的是（）A． B．C． D．7．如圖,小輝從家(點O)出發,沿著等腰三角形AOB的邊OA-AB-BO的路徑去勻勻速散步,其中OA=OB．設小輝距家(點O)的距離為S,散步的時間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數關系的圖象是（）A． B． C． D．8．在多項式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④9．將3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，應提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)10．如圖，數軸上點P表示的數可能是A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙，結果發現賠了錢，原因是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．與a和b的大小無關二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為_____．14．如圖，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD為∠BOA的平分線，則∠DOC＝90°.若A點可表示為(2，30°)，B點可表示為(4，150°)，則D點可表示為________．15．一支足球隊參加比賽，組委會規定勝一場得3分，平一場得1分，該隊開局9場保持不敗，共積21分，則該隊勝了_____場．16．已知二元一次方程組的解為，則的值為_______.17．已知mx＝8，my＝4，則mx＋2y＝_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）上周六上午8點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發回安康看望姥姥，途中他們在一個服務區休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離y（千米）與他們路途所用的時間x（時）之間的函數圖象，請根據以上信息，解答下列問題：（1）求直線AB所對應的函數關系式；（2）已知小穎一家出服務區后，行駛30分鐘時，距姥姥家還有80千米，問小穎一家當天幾點到達姥姥家？19．（5分）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x為有理數），試比較m，n的大小．20．（8分）如圖是單位長度為1的正方形網格，若A，B兩點的坐標分別為，.請解決下列問題：（1）在網格圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點C的坐標_________.（2）將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位后得到三角形，則的坐標為_________；的坐標為_________；的坐標為_________；（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形的面積為4，若存在，請直接寫出P點坐標：若不存在，請說明理由.21．（10分）（1）分解因式．（2）先化簡再求值：，其中，．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD上兩點，∠EAF=45°，過點A作∠GAB=∠FAD,且點G為邊CB延長線上一點.①△GAB≌△FAD嗎？說明理由．②若線段DF=4，BE=8，求線段EF的長度．③若DF=4,CF=8.求線段EF的長度．23．（12分）計算：（1）16÷（﹣）﹣3﹣（﹣）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2（3）（a﹣b﹣2）（a﹣b+2）（4）899×901+1

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數和方差．【詳解】請在此輸入詳解！2、B【解析】

一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數是-．

故選B．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．3、B【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數軸上表示為故選B.【點睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關鍵是熟知不等式的性質.4、D【解析】

根據二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選：D【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是利用了消元的思想．5、C【解析】

根據羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關鍵.6、D【解析】

根據完全平方公式及平方差公式對各選項逐一進行計算即可得結果.【詳解】A.==4x2-20xy+25y2，故錯誤；B.=-4x2+25y2，故錯誤；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故錯誤；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正確.故選：D．【點睛】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本題的關鍵．7、D【解析】

根據題意可以得到各段內小輝距家（點O）的距離為S與散步的時間為t之間的關系，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】解：由題意可得，

△AOB為等腰三角形，OA=OB，小輝從家（點O）出發，沿著0A-AB-B0的路徑去勻速散步，

則從O到A的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而增大，

從A到AB的中點的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而減小，

從AB的中點到點B的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而增大，

從點B到點O的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而減小，

故選D．【點睛】本題考查函數的圖象，解題的關鍵是明確各段內對應的函數圖象的形狀．8、D【解析】

本題利用完全平方公式，需要逐一進行分析.【詳解】①x2+2xy?y2不符合完全平方公式的特點，不能用完全平方公式進行因式分解；②?x2?y2+2xy符合完全平方公式的特點，能用完全平方公式進行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特點，不能用完全平方公式進行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特點，能用完全平方公式進行因式分解。所以②④選項能用完全平方公式分解因式.故選D.【點睛】本題的考查因式分解-運用公式法，用完全平方公式分解因式應具備以下特點：首先是三項式，還要其中有兩項同號且均為一個整式的平方，另一項是前兩項冪的底數的積的2倍，符號可“正”也可“負．9、D【解析】

原式變形后，找出公因式即可．【詳解】將3x(a?b)?9y(b?a)＝3x(a?b)＋9y(a?b)因式分解,應提的公因式是3(a?b).故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是因式分解－提公因式法，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.10、B【解析】由數軸可知點P在2和3之間，因為，所以，故選B．11、B【解析】

利用高線和同角的余角相等,三角形內角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個,故選B.【點睛】本題考查了三角形的綜合性質,高線的性質,平行線的性質,綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關鍵.12、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．【詳解】解：利潤=總售價-總成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故選：A．【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、260°．【解析】

利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和以及等量代換進行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為：260°．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質，關鍵在于能夠把所有的外角關系都找到14、(5，90°)【解析】分析：根據角平分線的性質得出∠AOD=∠BOD=60°，進而得出∠DOC的度數，利用A，B兩點坐標得出2，4代表圓環上數字，角度是與CO邊的夾角，根據∠DOC的度數，以及所在圓環位置即可得出答案．詳解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A點可表示為(2,30°),B點可表示為(4,150°)，∴D點可表示為：(5,90°).故答案為：(5,90°).點睛：坐標確定位置.重點在于觀察A點，C點的坐標發現本題的坐標表示方法.15、1．【解析】

設該隊前9場比賽共平了x場，則勝了（9-x）場．根據共得21分列方程求解．【詳解】設該隊前9場比賽共平了x場，則勝了（9-x）場．根據題意得：2（9-x）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：該隊前9場比賽共勝了1場．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系并正確的列出方程．16、；【解析】

將代入得到以m、n為未知數的二元一次方程組，解出方程組即可得到結論.【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴①+②得，，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2,∴m-n=-1，∴.故答案為：.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.17、1【解析】

根據積的乘方和冪的乘方的運算法則求解即可．【詳解】mx+2y=mx?m2y=mx?（my）2=8×42=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】試題分析：由圖象知AB過（0，320）和（（2，120）兩點，故可設AB所在直線解析式為y=kx+b,代入即可求出a，b的值，從而確定函數關系式；（2）先求出CD所在直線解析式，令y=0，則可求出x的值，從而可知小穎一家當天幾點到達姥姥家.試題解析：(1)由圖象知：A（0，320），B（2，120）設AB所在直線解析式為y=kx+b，把A、B坐標代入得：{b=320解得：{故AB所在直線解析式為y=-100x+320；（2）由圖象知：CD過點（2.5，120）和（3，80）設CD所在直線解析式為y=mx+n，則有{2.5m+n=120解得：{故CD所在直線解析式為y=-80x+320令y=0時，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小穎一家當天12點到達姥姥家.19、（1）-1；（2）1；（3）m＞n．【解析】

（1）根據新運算展開，再求出即可；（2）先根據新運算展開，再解一元一次方程即可；（3）先根據新運算展開，再求出m、n，即可得出答案．【詳解】（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）因為※3＝×1+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根據題意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×1+2×x×3+x＝4x，則m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【點睛】本題考查有理數及整式的混合運算，熟練掌握運算方法是解決問題的關鍵．20、（1）圖略，；（2），，；（3）存在，.【解析】

（1）利用A、B點的坐標建立平面直角坐標系，然后寫出點C的坐標；（2）利用點平移的坐標變換規律分別寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（3）設P（0，t），根據三角形面積公式得到2×|t﹣6|=4，然后解絕對值方程求出t，從而得到P點坐標．【詳解】（1）如圖，C點坐標為（﹣1，4）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1的坐標為（﹣2，4）；B1的坐標為（4，4）；C1的坐標為（0，6）．故答案為：（﹣1，4），（﹣2，4），（4，4），（0，6）；（3）存在．設P（0，t），根據題意得：2×|t﹣6|=4，解得：t=2或t=10，所以滿足條件的P點坐標為（0，2）或（0，10）．【點睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21、（1）；（2），2.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式當，時，原式.【點睛】此題考查了因式分解和整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）全等(2)7(3)EF=10【解析】

分析：(1)、根據正方形的性質得出AB=AD,∠ABG=∠D，結合∠GAB=∠FAD得出三角形全等；(2)、根據三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF，根據∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性質得出∠GAE=∠EAF，從而得出△GAE和△FAE全等，從而得出答案；(3)、根據第二題的結論得出答案．詳解：（1）全等證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD,∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D，∴△GAB≌△FAD.（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴