山東省棗莊市滕州市滕州育才中學2025屆八下數學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中，與的積為有理數的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是A． B． C． D．3．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的面積分別為m，n，H為線段DF的中點，則BH的長為（）A． B． C． D．4．已知a＞b，若c是任意實數，則下列不等式中總是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc5．某種藥品原價為36元/盒，經過連續兩次降價后售價為25元/盒。設平均每次降價的百分率為，根據題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．6．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，137．要使分式有意義，則x的取值滿足的條件是（）A． B． C． D．8．下列函數中，y總隨x的增大而減小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x29．學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學參加市里舉辦的“漢字聽寫大賽”，下表是四位同學幾次測試成績的平均分和方差的統計結果，如果要選出一個成績好且狀態穩定的同學參賽，那么應該選擇的同學是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．使式子有意義的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．12．如圖1，在菱形中，，點在的延長線上，在的角平分線上取一點（含端點），連結并過點作所在直線的垂線，垂足為．設線段的長為，的長為，關于的函數圖象及有關數據如圖2所示，點為圖象的端點，則時，_____，_____．13．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績較穩定的是_______(填“甲”或“乙”).14．一組數據7，5，4，5，9的方差是______．15．如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2，CD⊥ED；連接AE，F為AE中點，連接FB，G為FB上一動點，則GA的最小值為____.16．點A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）17．如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于_____cm。18．如果關于的不等式組的整數解僅有,,那么適合這個不等式組的整數,組成的有序數對共有_______個；如果關于的不等式組(其中,為正整數)的整數解僅有,那么適合這個不等式組的整數,組成的有序數對共有______個.(請用含、的代數式表示)三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.20．（6分）某工廠準備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用7天完成了任務，求該廠原來每天加工多少個零件？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點D的坐標．22．（8分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？23．（8分）張老師在微機上設計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.24．（8分）如圖，一次函數y1=-x+b的圖象與反比例函數y2=(x＞0)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，且點A的坐標為(1，2)，點B的橫坐標為1．(1)在第一象限內，當x取何值時，y1＞y2？(根據圖直接寫出結果)(2)求反比例函數的解析式及△AOB的面積．25．（10分）已知：關于x的方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，且該方程的根都是整數，求m的值．26．（10分）由于受到手機更新換代的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據實數運算的法則對各選項進行逐一計算作出判斷．【詳解】解：A、，是無理數，故本選項錯誤；B、，是無理數，故本選項錯誤；C、，是有理數，故本選項正確；D、，是無理數，故本選項錯誤．故選C．2、C【解析】

點A（x，y）關于原點的對稱點是（-x,-y）.【詳解】在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是.故選：C【點睛】本題考核知識點：中心對稱和點的坐標.解題關鍵點：熟記對稱的規律.3、A【解析】

連接BD，BF可證△DBF為直角三角形，在通過直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可【詳解】如圖連接BD，BF；∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H為DF的中點，∴BH==，故選A【點睛】熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關鍵4、A【解析】

根據不等式的性質，應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數，故本選項錯誤．故選A.5、C【解析】試題解析：第一次降價后的價格為36×（1-x），兩次連續降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是36×（1-x）2=1．

故選C．6、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．7、B【解析】

根據分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得結果，從而得出正確選項.【詳解】由分式有意義的條件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案選B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.8、B【解析】

結合各個選項中的函數解析式，根據相關函數的性質即可得到答案.【詳解】y＝4x中y隨x的增大而增大，故選項A不符題意，y＝﹣4x中y隨x的增大而減小，故選項B符合題意，y＝x﹣4中y隨x的增大而增大，故選項C不符題意，y＝x2中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減小，故選項D不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了二次函數的性質、一次函數的性質、正比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數和二次函數的性質解答．9、C【解析】

先比較平均數得到乙同學和丙同學成績較好，然后比較方差得到丙同學的狀態穩定，于是可決定選丙同學去參賽．【詳解】乙、丙同學的平均數比甲、丁同學的平均數大，應從乙和丙同學中選，丙同學的方差比乙同學的小，丙同學的成績較好且狀態穩定，應選的是丙同學；故選：．【點睛】主要考查平均數和方差，方差可以反映數據的波動性.方差越小，越穩定.10、A【解析】

根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先根據平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據平行線的性質及角平分線的性質得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據菱形的性質即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．【點睛】考查的是菱形的判定與性質，根據題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關鍵．12、8【解析】

先根據為圖象端點，得到Q此時與B點重合，故得到AB=4，再根據，根據，得到,從而得到，再代入即可求出x，過點作于．設，根據，利用三角函數表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．【詳解】解∵為圖象端點，∴與重合，∴．∵四邊形為菱形，，∴，此時，∵=∴，即．∴當時，，即；過點作于．設．∵，∴，．在中，∴，即，∴，即．故答案為：8；．【點睛】此題主要考查菱形的動點問題，解題的關鍵是熟知菱形的性質、勾股定理及解直角三角形的方法．13、答案為：乙；【解析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定.【詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定;乙的方差比較小，所以乙的成績比較穩定.故答案為乙【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差的意義.14、【解析】

結合方差公式先求出這組數據的平均數，然后代入公式求出即可．【詳解】解：這組數據的平均數為，這組數據的方差為.故答案為：．【點睛】此題主要考查了方差的有關知識，正確的求出平均數，并正確代入方差公式是解決問題的關鍵．15、3.【解析】

運用等腰直角過三角形角的性質，逐步推導出AC⊥EC,當AG⊥BF時AG最小，最后運用平行線等分線段定理，即可求解.【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當AG⊥BF，時AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3【點睛】本題考查了等腰直角三角形三角形的性質和平行線等分線段定理，其中靈活應用三角形中位線定理是解答本題的關鍵.16、＞．【解析】

函數解析式y=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數的圖象及性質是解題的關鍵．17、20【解析】

連接AC、BD，根據三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.【詳解】如圖，連接AC、BD，四邊形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四邊形EFGH的周長等于4＋4＋4＋4＝16cm.【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.18、6pq【解析】

（1）求出不等式組的解集，根據不等式組的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式組的解集，根據不等式組的解集和已知得出，，即，；結合p，q為正整數，d，e為整數可知整數d的可能取值有p個，整數e的可能取值有q個，即可求解．【詳解】解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，∵關于的不等式組的整數解僅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴適合這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共6個；（2）解不等式組(其中,為正整數)，解得：，∵不等式組（其中p，q為正整數）的整數解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q為正整數

∴整數d的可能取值有p個，整數e的可能取值有q個，

∴適合這個不等式組的整數d，e組成的有序數對（d，e）共有pq個；

故答案為：6；pq．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的一般步驟．三、解答題(共66分)19、（1）（1，1）；（2）D的坐標為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據AC、BD的中點重合，可得出，，代入數據可得出點D的坐標；（3）分類討論，①當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標；②當AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據AB中點與CD中點重合，可得出點D坐標．【詳解】解：（1）AB中點坐標為（，）即（1，1）；（2）根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：，，代入數據得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以點D的坐標為（6，0）；（3）①當AB為該平行四邊形一邊時，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC?yD＝yA?yB＝2或yD?yC＝yA?yB＝?2，∵yC＝0，∴yD＝2或?2，代入到y＝x＋1中，可得D（2，2）或D（?6，?2）．當AB為該平行四邊形的一條對角線時，則CD為另一條對角線；，，∴yC＋yD＝yA＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y＝x＋1中，可得D（10，6）綜上，符合條件的D點坐標為D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【點睛】本題考查了一次函數的綜合題，涉及了中點坐標公式、平行四邊形的性質，難點在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．20、50.【解析】

解：設該廠原來每天加工x個零件，由題意得：，解得x=50，經檢驗：x=50是原分式方程的解答：該廠原來每天加工50個零件．21、（1）k=-1，b=4；（2）點D的坐標為（0，-4）．【解析】

分析：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出k、b的值；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，設點D的坐標為（0，m）（m＜0），根據三角形的面積公式結合S△COD=S△BOC，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的坐標．詳解：（1）當x=1時，y=3x=3，∴點C的坐標為（1，3）．將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）當y=0時，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴點B的坐標為（4，0）．設點D的坐標為（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=-4，∴點D的坐標為（0，-4）．點睛：本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出k、b的值；（2）利用三角形的面積公式結合結合S△COD=S△BOC，找出關于m的一元一次方程．22、特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h.【解析】

設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，等量關系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時間相同，列方程求解．【詳解】設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經檢驗得：x=90是這個分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h．考點：分式方程的應用．23、r=【解析】

設圓的半徑為R，根據圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據二次根式的性質化簡后利用平方根的定義求解．【詳解】解：設圓的半徑為R，

根據題意得πR2=?，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圓的半徑為cm．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的應用：把二次根式的運算與現實生活相聯系，體現了所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．24、(1)1<x<1；(2)，面積為.【解析】

（1）根據交點坐標，由函數圖象即可求解；（2）運用待定系數法，求得一次函數和反比例函數的解析式，再根據解方程組求得C（0，4），最后根據S△AOB=S△AOC-S△BOC進行計算即可求解．【詳解】（1）根據圖象得：在第一象限內，當1＜x＜1時，y1＞y2．（2）把A（1，2）代入y2＝中得k2=1×2=2，∴反比例函數的解析式為y2＝，分別過點A、B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于