福建省寧德2025屆數學八下期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．如果一組數據1、2、x、5、6的眾數是6，則這組數據的中位數是（）A．1 B．2 C．5 D．63．若x、y都是實數，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定4．已知一組數據，，，，的平均數為5，則另一組數據，，，，的平均數為（）A．4 B．5 C．6 D．105．下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，這7個數據的中位數是（）A．68 B．43 C．42 D．406．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．67．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．一次函數y=kx+1，y隨x的增大而減小，則一次函數的圖象不經過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在有理數中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．觀察下列一組數：1，1，2，3，5，22，______。按照這組數的規律橫線上的數是（A．23 B．13 C．4 D．11．如果一組數據1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數據101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．1612．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：=______．14．已知一個鈍角的度數為，則x的取值范圍是______15．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉180°得△AB1C1，寫出旋轉后BC的對應線段_____．16．已知的面積為27，如果，，那么的周長為__________．17．3-1×18．當________時，分式的值為0.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖1，在中，點為對角線的中點，過點的直線分別交邊、于點、，過點的直線分別交邊、于點、，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，當四邊形為矩形時，求證：．20．（8分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點。求證：四邊形BEDF為平行四邊形21．（8分）用無刻度的直尺繪圖.（1）如圖1，在中，AC為對角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．22．（10分）探究：如圖，在正方形中，點，分別為邊，上的動點，且．（1）如果將繞點順時針方向旋轉．請你畫出圖形（旋轉后的輔助線）．你能夠得出關于，，的一個結論是________．（2）如果點，分別運動到，的延長線上，如圖，請你能夠得出關于，，的一個結論是________．（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，，且，點，分別為邊，上的動點，且”，請你猜想關于，，有什么關系？并驗證你的猜想．23．（10分）如圖，一次函數的圖像經過點A（-1,0），并與反比例函數（）的圖像交于B（m,4）（1）求的值；（2）以AB為一邊，在AB的左側作正方形，求C點坐標；（3）將正方形沿著軸的正方向，向右平移n個單位長度，得到正方形,線段的中點為點,若點和點同時落在反比例函數的圖像上，求n的值.24．（10分）對于實數a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數的圖象與x軸交于點，與軸交于點．（1）求，兩點的坐標；（2）在給定的坐標系中畫出該函數的圖象；（3）點M（1，y1），N（3，y2）在該函數的圖象上，比較y1與y2的大小.26．中考體育測試前，某區教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統計圖：請你根據圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形圖；（2）直接寫出在這次抽測中，測試成績的眾數和中位數；（3）該區體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上(含6個)得滿分，請你估計該區體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式可得答案．【詳解】解：由題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．2、C【解析】分析：根據眾數的定義先求出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即可得出答案．詳解：∵數據1，2，x，5，6的眾數為6，∴x=6，把這些數從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數是5，則這組數據的中位數為5；故選C.點睛：本題考查了中位數的知識點，將一組數據按照從小到大的順序排列，如果數據的個數為奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數為偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.3、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.4、C【解析】

根據平均數的性質，所有數之和除以總個數即可得出平均數．【詳解】依題意得：++++所以平均數為6.故選C.【點睛】考查算術平均數，掌握平均數的計算方法是解題的關鍵.:5、D【解析】

把這組數據按從小到大的順序排列，然后按照中位數的定義求解．【詳解】解：這組數據按從小到大的順序排列為：35，36，38，1，42，42，68，

則中位數為：1．

故選D．【點睛】本題考查了中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．6、D【解析】

根據角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．7、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.8、C【解析】

根據函數的增減性及解析式判斷函數圖象所經過的象限即可．【詳解】∵一次函數y=kx+1，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵1＞0，∴函數圖象經過一、二、四象限．故選C．【點睛】首先能夠根據待定系數法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當k＞0，b＞0時，函數圖象過一、二、三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，函數圖象過一、三、四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，函數圖象過一、二、四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0時，函數圖象過二、三、四象限，y隨x增大而減小．9、A【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】分母中不含字母，不是分式；分母中含字母，是分式；分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；故選A.【點睛】本題考查了分式的概念，熟練掌握分式的判斷依據是解題的關鍵.10、B【解析】

由數據可發現從第三項起每一項都等于根號下前兩項的根號下的數字之和，由此規律即可求出橫線上的數【詳解】解：由題意得，一組數1，1，2，3，5，22=8，

則2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即從第三項起每一項都等于根號下前兩項的根號下的數字之和，所以橫線上的數是13，

【點睛】本題考查了歸納推理，難點在于發現其中的規律，考查觀察、分析、歸納能力．11、A【解析】

解：由題意知，新數據是在原來每個數上加上100得到，原來的平均數為，新數據是在原來每個數上加上100得到，則新平均數變為+100，則每個數都加了100，原來的方差s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，現在的方差s22=[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，方差不變．故選：A．【點睛】方差的計算公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]12、A【解析】

根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【點睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．14、【解析】

試題分析：根據鈍角的范圍即可得到關于x的不等式組，解出即可求得結果.由題意得，解得.故答案為【點睛】考點：不等式組的應用點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．15、B1C1．【解析】

根據旋轉的性質解答即可．【詳解】∵將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋轉后BC的對應線段是B1C1，故答案為：B1C1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟記旋轉的各種性質以及旋轉的三要素是解題的關鍵．16、1【解析】

過點A作交BC于點E，先根據含1°的直角三角形的性質得出，設，則，根據的面積為27建立方程求出x的值，進而可求出AB,CD的長度，最后利用周長公式求解即可．【詳解】過點A作交BC于點E，∵，,．∵，∴設，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長為．故答案為：1．【點睛】本題主要考查含1°的直角三角形的性質及平行四邊形的周長和面積，掌握含1°的直角三角形的性質并利用方程的思想是解題的關鍵．17、3【解析】原式=1318、5【解析】

根據分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）只要證明，即可解決問題；（2）由已知可證明，從而可得，，進而可得，由線段加減即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵點為對角線的中點，∴．∵，∴（ASA）．∴．同理∴四邊形為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形為矩形，∴，且，．∴．又∵，．∴（ASA）．∴，．∴．∴．即．【點睛】本題考查了四邊形綜合，涉及了矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、三角形全等的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、見解析；【解析】

欲證明四邊形BFDE是平行四邊形只要證明OE=OF，OD=OB．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO.又∵點E，點F分別是OA，OC的中點∴EO=，FO=∴EO=FO∴四邊形BEDF為平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質．21、見解析.【解析】

（1）根據AC=BC得出△ABC為等腰三角形，連接BD，因為ABCD為平行四邊形，所以AC與BD交點即為兩條線段中點，可得出△ABC中AC邊上的中線，再根據三角形三條中線交于一點，連接BD與AE的交點和C點并延長，交AB于點H，此時CH為△ACB的AB邊上的中線，因為三線合一，所以可得CH是△ABC的AB邊上的高線；（2）因為ABCD為直角梯形，所以∠DAB=90°，延長BC、AD交于點E，因為AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根據△EAB為直角三角形易證AC=CB=CE，可得C為BE中點，再根據∠CDA=90°，易證D為AE中點，根據三角形三條中線交于一點，連接E與AC、BD交點并延長交AB于點H，可得點H為AB中點，連接CH，CH為△ACB中AB邊上的中線，根據三線合一可得，CH為△ACB中AB邊上的高.【詳解】解：如圖所示.（1）連接BD交AE于點F，連接CF并延長交AB于點H，此時CH即為所求線段；（2）延長BC、AD交于點E，連接BD交AC于點F，連接EF并延長交AB于點H，再連接CH，此時CH即為所求線段.【點睛】本題考查無刻度尺的作圖方法，注意利用題中已知條件，想要做等腰三角形底邊上的中線，可利用等腰三角形三線合一的性質，再利用題中已知的中線，根據三角形三條中線交于一點來畫圖.22、（1）EF=BE+DF，畫圖如圖所示；（2）BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由見解析【解析】

（1）畫出圖形，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，根據EF′=BE+BF′=BE+DF得到結果；（2）將△ADF繞點A順時針旋轉90°，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，從而可說明BE=DF+EF；（3）將△ADF繞點A順時針旋轉，使AD與AB重合，證明∠ABF′+∠ABE=180°，說明F′、B、E三點共線，再證明△AEF≌△AEF′，得出EF=EF′，從而可說明EF=BE+DF.【詳解】解：（1）畫圖如圖所示，旋轉后點F的對應點為F′，AD與AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠EAF=45°，在△AEF和△AEF′中，,∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為：EF=BE+DF；（2）將△ADF繞點A順時針旋轉90°，旋轉后點F的對應點為F′，AD與AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠F′AE=45°，AF=AF′，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，而DF=BF′，∴BE=BF′+EF′=DF+EF，故答案為：BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由是：如圖，將△ADF繞點A順時針旋轉，使AD與AB重合，則△ADF≌△ABF′，∴∠BAF′=∠DAF，AF=AF′，BF′=DF，∠ABF′=∠D，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF′，∴∠EAF=∠EAF′，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABF′+∠ABE=180°，∴F′、B、E三點共線，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF.【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、（1）k1=4；（2）C點坐標為（-3，6）；（3）n=.【解析】

（1）把A點坐標代入y=2x+b，可求出b值，把B（m，4）代入可求出m值，代入即可求出k1的值；（2）過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥FB，交FB的延長線于G，利用AAS可證明△CBG≌△BAF，可得AF=BG，CG=BF，根據A、B兩點坐標即可得C點坐標；（3）由A、B、C三點坐標可得向右平移n個單位后A1、B1、C1的坐標，即可得E點坐標，根據k2=xy列方程即可求出n值.【詳解】（1）∵一次函數的圖像經過點A（-1，0），∴-2+b=0，解得：b=2，∵點B（m，4）在一次函數y=2x+2上，∴4=2m+2，解得：m=1，∵B（1，4）在反比例函數圖象上，∴k1=4.（2）如圖，過B作BF⊥x軸于F，過C作CG⊥FB，交FB的延長線于G，∵A（-1，0），B（1，4），∴AF=2，BF=4，∴∠GCB+∠CBG=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠ABF，又∵BC=AB，∠AFB=∠CGB=90°，∴△CBG≌△BAF，∴BG=AF=2，CG=BF=4，∴GF=6，∵在AB的左側作正方形ABCD，∴C點坐標為（-3，6）.（3）∵正方形ABCD沿x軸的正方向，向右平移n個單位長度，∴A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），∵線段A1B1的中點為點E，∴E（n，2），∵點和點E同時落在反比例函數的圖像上，∴k2=2n=6(-3+n)解得：n=.【點睛】本題考查一次函數與反比例函數綜合，涉及的知識點有平移的性質、全等三角形的性質，一次函數和反比例函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質，熟練掌握性質和定理是解題關鍵.24、4【解析】試題分析：先求出方程的兩個根，再利用新定義的運算法則計算,計算時需要分類討論.試題解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.當x1＝4，x1＝3時，x1*x1＝41－4×3＝4，當x1＝3，x1＝4時，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值為4或－4.點睛：定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，是可以深刻理解數學本源的題型，