2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關于的二元一次方程，其取值下表，則的值為（）5A．9 B．11 C．13 D．152．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得到的解為，乙看錯了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數解，甲正確地求出一個解為，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一個解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．4．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在和，則布袋中白色球的個數可能是（）A．24 B．18 C．16 D．65．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點D，AB與直尺的兩條邊分別交于點E，F．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數為（）A．20° B．28° C．32° D．88°6．對于實數x，我們規定表示不大于x的最大整數，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．567．如圖，利用直尺圓規作∠AOB的角平分線OP.則圖中△OCP≌△ODP的理由是A．邊邊邊B．邊角邊C．角角邊D．斜邊直角邊8．對于兩個不相等的實數a、b，我們規定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規定，方程Min{，}＝﹣1的解為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或﹣29．某中學向西部山區一中學某班捐了若干本圖書.如果該班每位同學分47本，那么還差3本；如果每位同學分45本，那么又多出43本，則該班共有學生()名.A．20 B．21 C．22 D．2310．如果一個多邊形的每個內角都相等，且內角和為1440°，那么這個多邊形的每個外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°11．如圖1是一個邊長分別為2x，2y的長方形紙片（x＞y），沿長方形紙片的兩條對稱軸剪開，得到四塊形狀和大小都相同的小長方形，拼成如圖2所示的一個正方形，則中間空白部分的面積是（）A． B． C． D．12．下列成語描述的事件中，屬于隨機事件的是（）A．水中撈月B．風吹草動C．一手遮天D．守株待兔二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點是直角坐標平面內的點，如果，那么點在第________象限.14．如圖，在中，，，現將沿著的方向平移到△的位置，若平移的距離為1，則圖中的陰影部分的面積為__．15．如圖，△ABC的外角平分線AM與邊BC平行，則∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．16．若三角形三條邊長分別是1.2厘米，6.9厘米，厘米（其中為整數），則所有可能的取值為______厘米.17．如果關于的不等式可化為，那么的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將多頂式分解因式，說明多頂式有一個因式為，還可知：當時．利用上述閱讀材料解答以下兩個問題：（1）若多項式有一個因式為，求的值；（2）若，是多項式的兩個因式，求、的值．19．（5分）已知關于x、y的方程組（1）若方程組的解也是方程的一個解，求a的值；（2）若方程組的解滿足，試求a的取值范圍，并化簡20．（8分）若干名學生，若干間宿舍，若每間住4人，將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿。求學生有多少人？宿舍有幾間？21．（10分）如圖，直線、相交于點，平分，，，垂足為，求：（1）求的度數．（2）求的度數．22．（10分）（原題）已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數．（探究）如圖2，當點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數．（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數量關系，并說明理由．23．（12分）如圖．在數學活動課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）請作出折痕DE；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷△ABE的形狀并說明；（3）若AE=5，△BCE的周長為12，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

由題意可得2m+3n=5，繼而得到用含m、n的式子表示p，利用整體代入的思想即可求得答案.【詳解】由題意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，整體代入思想，熟練掌握二元一次方程的解的含義是解題的關鍵.2、B【解析】

把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程，然后求解得a，b，再對求解即可.【詳解】把甲得到的解帶入第二個方程，得；把乙得到的解帶入第一個方程，得；則得到方程，解得，故選擇B.【點睛】本題考查二元一次方程的解法，解題的關鍵是把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程.3、B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構成方程組可得，解方程組得，故選B．4、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率＝頻數計算白球的個數．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復試驗下頻率穩定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．5、B【解析】

由平行線的性質得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質即可得出∠BCE的度數．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6、C【解析】

解：根據定義，得∴解得：．故選C．7、A【解析】

根據角平分線的作圖方法解答．【詳解】解：根據角平分線的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共邊，

∴△OCP≌△ODP的根據是“SSS”．

故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關鍵．8、C【解析】

分類討論與的大小，列出分式方程，求出解即可.【詳解】當＞時，x＜0，方程變形為＝﹣1，去分母得：3＝2﹣x，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解；當＜時，x＞0，方程變形得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x，解得：x＝1，經檢驗x＝1是分式方程的解，故選：C．【點睛】此題考查了解分式方程，弄清題意是解題的關鍵.9、D【解析】

首先根據一盈一虧的解法:(盈數+虧數)÷兩次每人分配數的差,求出有多少個同學即可【詳解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(個)故答案為23【點睛】此題考查盈虧問題，列出整式是解題關鍵10、B【解析】

設這個多邊形是n邊形，它的內角和可以表示成（n-2）?180°，就得到關于n的方程，求出邊數n．然后根據多邊形的外角和是360°，多邊形的每個內角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n-2）?180°=1440°，解得n=10；那么這個多邊形的一個外角是360°÷10=36°，即這個多邊形的一個外角是36°．故選B．【點睛】考查了多邊形內角與外角的關系．根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．11、C【解析】

先求出一個小長方形的長和寬，再求出拼成的正方形的邊長，然后根據空白部分的邊長，再根據正方形的面積公式列式即可．【詳解】解：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，∴每一個小長方形的長為x，寬為y，∴中間空的部分正方形的邊長為（x-y），∴中間空的部分的面積=（x-y）1．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，觀察圖形表示出空白部分正方形的邊長是解題的關鍵．12、D【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、水中撈月是不可能事件，故A錯誤；B、風吹草動是必然事件，故B錯誤；C、一手遮天是不可能事件，故C錯誤；D、守株待兔是隨機事件，故D正確；故選D．【點睛】此題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先根據有理數乘法法則得出ab＞1時有兩種情況，再根據平面直角坐標系中各象限內的點的坐標符號特點即可求解．【詳解】解：∵點M（a，b）是直角坐標平面內的點，若ab＞1，

∴a＞1，b＞1或a＜1，b＜1．

當a＞1，b＞1時，M（a，b）在第一象限；

當a＜1，b＜1時，M（a，b）在第三象限；

故答案為一、三．【點睛】本題考查了有理數乘法法則及平面直角坐標系中各象限內的點的坐標符號特點，比較簡單．14、【解析】

由題意得：，，又由在中，，易求得與△的面積，繼而求得答案．【詳解】解：根據題意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′，∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，∴S△ABC=AC?BC=8，∠ABC=45°，∵BC′=BC-CC′=3，∴C′D=BC′=3，∴S△BC′D=BC′?C′D=,∴S陰影=S△ABC-S△BC′D=,故答案為.【點睛】此題考查了平移的性質以及等腰直角三角形性質．此題難度不大，注意掌握平移的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用．15、＝【解析】

依據AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根據AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，進而得出∠B＝∠C．【詳解】解：如圖，∵AM∥BC，∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，∴∠B＝∠C．故答案為：＝．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．16、6、7、1【解析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：6.9-1.2＜第三邊＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三邊＜1.1，即第三邊的長在5.7～1.1厘米之間，即可能是：6、7、1．【點睛】此題關鍵是根據三角形的特性，根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行分析、解答．17、【解析】

不等式兩邊都除以x的系數時，改變了不等號的方向，所以x的系數是小于0的；據此可以解不等式求得a的取值范圍．【詳解】解：關于x的不等式可化為，∴4?1a＜0，解得a＞1．故答案為a＞1．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式，當未知數的系數是負數時，兩邊同除以未知數的系數需改變不等號的方向．同理，當不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負數．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解析】

把代入得到，即可求得的取值；（2）分別將，代入，即可到關于、的方程組，解之即可得解．【詳解】解：（1）∵令，即當時∴∴；（2）∵當，時，∴∴．故答案是：（1）；（2）【點睛】本題考查了代入消元法的應用、解一元一次方程以及解二元一次方程組，熟練掌握各相關知識點是解決問題的關鍵．19、（1）a=2；(2)2.【解析】

（1）根據方程組的解法解答即可；（2）根據不等式的解法解答即可．【詳解】方程組的解為：（1）把，代入得，.（2）由得，∴，，所以【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解一元一次不等式問題，關鍵是根據一元一次不等式的解法解答．20、學生有44人，宿舍有6間【解析】

可設宿舍共有間，則由“每間住4人，將有20人無法安排住處”可知學生總人數為，由“每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿”可列出關于x的不等式組，求出x取值范圍，取整數即為宿舍間數，可得學生人數.【詳解】解：設宿舍共有間，依題意，得，解得，∵是整數，∴，，答：學生有44人，宿舍有6間。【點睛】本題考查了一元一次不等式組的實際應用，理清題意找準題中的數量關系是解題的關鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）首先根據對頂角相等得出∠BOD，然后根據角平分線即可得出∠BOE；（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中結論即可得出∠EOF.【詳解】（1）∵直線和相交于點，∴∵平分，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【點睛】此題主要考查利用角平分線、直角的性質求角度，熟練掌握，即可解題.22、【原題】55°；【探究】∠En的度數為（β﹣α）；【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由見解析.【解析】

過E作EF∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依據角平分線即可得出∠BED的度數；【探究】依據平行線的性質以及三角形外角性質，求得∠E1=（β﹣α），∠E2=（β﹣α），∠E3=（β﹣α），以此類推∠En的度數為（β﹣α）；【變式】過E作EG∥AB，進而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根據平行線的性質以及三角形外角性質，即可得到∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案為55°；【探究】如圖2，∵∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=﹣α=（β﹣α），∵∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∴∠ABE2=∠ABE1=α，∠CDE2=∠CDE1=，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=（β﹣α），同理可得，∠E3=（β﹣α），以此類推，∠En的度數為（β﹣α）．【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由如下：如圖3，過E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=