2025屆山東省泰安市新泰市八年級數學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數的圖象的一支在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某商場要招聘電腦收銀員，應聘者需通過計算機、語言和商品知識三項測試，小明的三項成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算算機成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%．則小明的最終成績是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分3．如圖,點P是雙曲線y=(x>0)上的一個動點,過點P作PA⊥x軸于點A,當點P從左向右移動時,△OPA的面積()A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先增大后減小 D．保持不變4．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，假設每分的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖．則每分鐘的進水量與出水量分別是（）A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.255．下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD6．如圖，把經過一定的變換得到，如果上點的坐標為，那么這個點在中的對應點的坐標為（）A． B． C． D．7．下列各組數為勾股數的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,138．如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．如圖，中，，的平分線交于點，連接，若，則的度數為A． B． C． D．10．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點B出發，沿BADC方向運動至點C處停止，設點E運動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則當x=7時，點EA．點C處 B．點D處 C．點B處 D．點A處二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點D到AB的距離是_________．13．等腰三角形中，兩腰上的高所在的直線所形成的銳角為35°，則等腰三角形的底角為___________14．從1、2、3、4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數兩倍的概率是.15．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程__________．16．如圖，?ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為16，則?ABCD的兩條對角線的和是______17．對任意的兩實數,用表示其中較小的數，如，則方程的解是__________.18．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，，點，分別是，的中點，連接，于點，交于點，若，，則線段的長為__．三、解答題(共66分)19．（10分）我們知道平行四邊形有很多性質，現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論.（發現與證明）中，，將沿翻折至，連結.結論1：與重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：.試證明以上結論.（應用與探究）在中，已知，，將沿翻折至，連結.若以、、、為頂點的四邊形是正方形，求的長.（要求畫出圖形）20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的點，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的長；(2)求△ADB的面積．21．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．22．（8分）如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B．(1)求一次函數的解析式；(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數的圖象上，說明理由；(3)若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．23．（8分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為40m的籬笆圍成．已知墻長為18m（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm（1）用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；（2）若苗圃園的面積為192m2平方米，求AB的長度．24．（8分）如圖，點的縱坐標為，過點的一次函數的圖象與正比例函數的圖象相交于點.（1）求該一次函數的解析式.（2）若該一次函數的圖象與軸交于點，求的面積.25．（10分）在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標原點O順時針旋轉135°得點C，若點C在反比例函數y=的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D、E的坐標．26．（10分）如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線交AM延長線于點F．(1)如圖1，若點E為線段AM的中點，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：當比例系數小于零時，反比例函數的圖像經過二、四象限，由此得到k-1<0，解這個方程求出k的取值范圍.詳解：由題意得，k-1<0，解之得k<1.故選A.點睛：本題考查了反比例函數的圖像，對于反比例函數，當k＞0,反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限；當k＜0,反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內.2、A【解析】

根據加權平均數的定義列式計算可得．【詳解】解：小明最終的成績是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故選：A．【點睛】本題考查了加權平均數的計算，加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權）．數據的權能反映數據的相對“重要程度”，對于同樣的一組數據，若權重不同，則加權平均數很可能是不同的．3、D【解析】

根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S△OPA=|k|，由于m為定值6，則S△OPA為定值3【詳解】∵PA⊥x軸，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面積不變。故選D.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于得到S△OPA=|k|4、C【解析】試題分析：∵t=4時，y=20，∴每分鐘的進水量==5（升）；∴4到12分鐘，8分鐘的進水量=8×5=40（升），而容器內的水量只多了30升-20升=10升，∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升，∴每分鐘的進水量==3.75（升）．故選C．考點：一次函數的應用．5、B【解析】

根據平行四邊形的判定進行判斷即可.【詳解】解：A選項為一組對邊平行，一組對邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；B選項為兩組對邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項正確；C選項為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；D選項為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.6、B【解析】

先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個單位，再關于y軸對稱可得到△A′B′C′，然后把點P（x，y）向上平移2個單位，再關于y軸對稱得到點的坐標為（-x，y+2），即為P′點的坐標．【詳解】解：∵把△ABC向上平移2個單位，再關于y軸對稱可得到△A′B′C′，

∴點P（x，y）的對應點P′的坐標為（-x，y+2）．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，解決本題的關鍵是根據已知對應點找到各對應點之間的變化規律．7、D【解析】分析：根據勾股數組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數叫做勾股數，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數，故1,1，不是勾股數；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數；故選D.點睛：本題考查了勾股數的識別，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股數的定義.8、C【解析】

根據矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．9、D【解析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據等腰三角形的性質解答．【詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【點睛】考查了平行四邊形的性質，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質．10、B【解析】分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．詳解：當E在AB上運動時，△BCE的面積不斷增大；當E在AD上運動時，BC一定，高為AB不變，此時面積不變；當E在DC上運動時，△BCE的面積不斷減小．∴當x=7時，點E應運動到高不再變化時，即點D處．故選B．點睛：本題考查動點問題的函數圖象問題，有一定難度，注意要仔細分析．關鍵是根據所給函數圖象和點的運動軌跡判斷出x=3到7時點E所在的位置．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設方程另一個根x，由根與系數的關系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數的關系12、1【解析】

首先根據已知易求CD=1，利用角平分線的性質可得點D到AB的距離是1．【詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．【點睛】此題考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎題．13、17.5°或72.5°【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題．【詳解】解：①如圖，當∠BAC是鈍角時，由題意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如圖，當∠A是銳角時，由題意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案為：17.5°或72.5°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．14、【解析】

從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；15、x＋3＝1(或x－1＝1)【解析】試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案為x﹣1=1或x+3=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．16、1【解析】

根據平行四邊形對角線互相平分，對邊相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周長為16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周長為16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對邊相等．17、，【解析】

此題根據題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【詳解】①當2x-1>2時，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此時2x-1>2不成立；②當2x-1<2時，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案為：，.【點睛】本題立意新穎，借助新運算，實際考查解一元二次方程的解法．18、．【解析】

連接BE．首先證明△EMC，△EMB都是等腰直角三角形，再證明△ENF≌△MNB，得到EN＝MN＝5，由勾股定理即可得出BM的長,即可得BC的長度．【詳解】設，點、點分別是、的中點，是的中位線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，是等腰直角三角形，，連接，，，，，易得，，，中，由勾股定理得：，即，解得，，．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，三角形的中位線定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．三、解答題(共66分)19、【發現與證明】結論1：見解析，結論1：見解析；【應用與探究】AC的長為或1.【解析】

【發現與證明】由平行四邊形的性質得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【應用與探究】：分兩種情況：①由正方形的性質得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數即可求出AC；②由正方形的性質和已知條件得出AC=BC=1．【詳解】【發現與證明】:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=11(180°?∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【應用與探究】:分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=；②如圖1所示：AC=BC=1；綜上所述：AC的長為或1.【點睛】本題考查平行四邊形的性質,正方形的性質,翻折變換（折疊問題）.【發現與證明】對于結論1，要證明三角形是等腰三角形，只需要證明它的兩條邊相等，而在同一個三角形內要證明兩條線段相等只需要證明它們所對應的角相等（即用等角對等邊證明）.結論1：要證明兩條線段平行，本題用到了內錯角相等，兩直線平行.所以解決【發現與證明】的關鍵是根據已知條件找到對應角之間的關系.【應用與探究】折疊時，因為正方形的四個角都是直角，所以對應線段之間存在共線情況，所以分BA和AB’共線和BC和B’C兩種情況討論，能根據題意畫出兩種情況對應的圖形，是解題關鍵.20、（1）1；（2）15【解析】

（1）通過證明，即可得出DE的長；（2）根據三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵DE⊥AB∴∴在中∴∴（2）∵BC＝8，CD＝1∴∴【點睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、三角形面積公式是解題的關鍵．21、見解析.【解析】

方法一：先根據平行四邊形的性質及中點的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據全等三角形的對應邊相等得出AF=CE．【詳解】證明：（證法一）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．（證法二）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中點，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【點睛】本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個平行四邊形的一組對邊，也可以證明這兩條線段所在的三角形全等．注意根據題目的已知條件，選擇合理的判斷方法．22、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見解析；（3）3【解析】

（1）首先求得B的坐標，然后利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）把C的坐標代入一次函數的解析式進行檢驗即可；（3）首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解.解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點B的坐標是(1，2)，設一次函數的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，則，解得故一次函數的解析式是y＝－x＋3.(2)點C(4，－2)不在該一次函數的圖象上．理由：對于y＝－x＋3，當x＝4時，y＝－1≠－2，所以點C(4，－2)不在該函數的圖象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點D的坐標是(3，0)，則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.點睛：本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式，解題的重點在于要先根據條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式.23、（1）AD=40-2x．11≤x＜1．（2）若苗圃園的面積為192平方米，則AB的長度為12米．【解析】

(1)由矩形的周長公式求得AD的長度；由AD長度意義求得x的取值范圍；(2)根據矩形的面積公式，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由(1)中x的取值范圍即可確定x的值．【詳解】(1)AD=40-2x，∵0＜40-2x≤18，∴x的取值范圍為：11≤x＜1；(2)根據題意得：x(40-2x)=192，整理，得x2-1x+96=0，解得：x1=8，x2=12，∵11≤x＜1，當x=8時，40-2x=40-16=24＞18，∴不合題意，舍去；∴x=12，即AB的長度為12，答：若苗圃園的面積為192平方米，則AB的長度為12米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、矩形的面積以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)根據籬笆長度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面積公式，找出關于x的一元二次方程．24、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正比例函數，求得點B坐標，再利用待定系數法即可求得一次函數解析式；（2）利用一次函數解析式求得點D坐標，即可求的面積.【詳解】（1）把代入中，得，所以點的坐標為，設一次函數的解析式為，把和代入，得，解得，所以一次函數的解析式是；（2）在中，令，則，解得，則的坐標是，所以．【點睛】本題為考查一次函數基礎題，考點涉及利用待定系數法求一次函數解析式以及求一次函數與坐標軸交點坐標,熟練掌握一次函數相關知識點是解答本題的關鍵.25、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據旋轉和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標，進而確定反比例函數的關系式；（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標與點A的相同，將A的橫坐標代入反比例函數的關系式，可求出縱坐標，得到E的坐標，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標，代入求出縱坐標，確定E的坐標，進而求出點D的坐標．【詳解】（1）由旋轉得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數的關系式為：y=，答：反比例函數的關系式為：y=（2）①當點E在第三象限反比例函數的圖象上，如圖1，圖2，∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當x=-時，y==-，∴E（-，-）∵B（0，