2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形的三個頂點坐標分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個三角形運動到一個確定位置，在下列各點的坐標中，是經過平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)2．如圖，直線與相交于點，，若，則的度數為（）A． B． C． D．3．把點A（3，﹣4）先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B，則點B坐標為（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）4．一個兩位數的十位數字與個位數字的和是8，把這個兩位數加上18，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數，設個位數字為x，十位數字為y，所列方程組正確的是（）．A． B．C． D．5．在0、（它的位數無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數依次加1個），這十個數中，無理數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在數軸上標有字母的各點中，與實數對應的點是()A．A B．B C．C D．D7．計算：(－2a2)3÷(2a2)，結果是（）A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a48．如圖所示，有三種卡片，其中邊長為a的正方形1張，邊長為a、b的矩形卡片4張，邊長為b的正方形4張.用這9張卡片剛好能拼成一個正方形，則這個正方形的面積為()A． B．C． D．9．有一個兩位數，它的十位數字與個位數字的和為5，則符合條件的數有（）個A．４ B．５ C．６ D．無數10．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數不超過6；B．一個射擊運動員每次射擊的命中環數；C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數；D．早上的太陽從西方升起二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，點是邊上一點，且，若，則_________.12．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．13．若分式有意義，則的取值范圍是________．14．方程組的解是_____．15．的算術平方根為________．16．如圖，將三個數、、表示在數軸上，則被圖中表示的解集包含的數是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）上周六上午8點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發回安康看望姥姥，途中他們在一個服務區休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離y（千米）與他們路途所用的時間x（時）之間的函數圖象，請根據以上信息，解答下列問題：（1）求直線AB所對應的函數關系式；（2）已知小穎一家出服務區后，行駛30分鐘時，距姥姥家還有80千米，問小穎一家當天幾點到達姥姥家？18．（8分）如圖1，AB//EF,∠2=2∠1（1）證明∠FEC=∠FCE；（2）如圖2，M為AC上一點，N為FE延長線上一點，且∠FNM=∠FMN，則∠NMC與∠CFM有何數量關系，并證明.19．（8分）觀察下列等式：，，，……（1）寫出第四個等式是；（2）探索這些等式中的規律，直接寫出第個等式（用含的等式表示）；（3）試說明你的結論的正確性.20．（8分）如圖，已知，于點，于點（1）求證：；（2）若，求的度數．21．（8分）實驗學校共有教師辦公室22間，大的教師辦公室每間可以安排10名教師在里面辦公，小的教師辦公室每間可以安排4名教師在里面辦公．而實驗學校一共有178名教師，這22間恰好能把實驗學校的178名教師安排下，請你幫忙算一算，實驗學校各有大小教師辦公室多少間？22．（10分）已知是上的一個動點，（1）問題發現如圖1，當點在線段上運動時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且．①與是全等三角形嗎？請說明理由②連接，試猜想的形狀，并說明理由；（2）類比探究如圖2，當在線段的延長線上時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且，試直接寫出的形狀．23．（10分）因式分解：(1)(2)(3)24．（12分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，即各點平移的方式相同，據此逐項分析即可.【詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個單位，向上平移了2個單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個單位，向下平移了2個單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個單位，向下平移了3個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個單位，向上平移了2個單位，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．2、B【解析】

根據對頂角相等求解即可.【詳解】解：又(對頂角相等)故選：B【點睛】本題主要考查了對頂角的性質，熟練掌握這一性質是解題的關鍵.3、D【解析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】點A（3，﹣4）先向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點B，坐標變化為（3-3，-4+4），則點B的坐標為（0，0），故選D．【點睛】本題考查了點坐標的平移變換．關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．平移中，對應點的對應坐標的差相等．4、D【解析】

根據關鍵語句“十位數字與個位數字的和是8”可得方程x+y＝7，個位數字為x，十位數字為y，則這個兩位數是x+10y，對調后組成的兩位數是10x+y，根據關鍵語句“這個兩位數加上18，則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數”可得方程x+10y+18＝10x+y，聯立兩個方程即可得到答案．【詳解】解：設這個兩位數的個位數字為x，十位數字為y，根據題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程．5、D【解析】

根據無理數的定義，即可得到答案【詳解】∵0、是有理數；（它的位數無限且相鄰兩個“3”之間“7”的個數依次加1個）是無理數，∴無理數的個數有4個．故選D．【點睛】本題主要考查無理數的定義，掌握無限不循環小數是無理數，是解題的關鍵．6、C【解析】

先估算出的取值范圍，進而可得出結論．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜1．故選C．【點睛】本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．7、D【解析】

首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個括號，其次再運用單項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】因為(－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案選擇D.【點睛】本題主要考查的是冪的運算以及單項式除以單項式，需要熟練掌握冪的運算的四個公式以及單項式除以單項式的法則.8、A【解析】

根據題干中所給的已知條件可知，正方形的面積是邊長的平方，長方形的面積是長乘以寬，已知9張卡片的邊長可以求出9張卡片拼成一個正方形的總面積.【詳解】解：由題可知，9張卡片拼成正方形的總面積為.故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景.9、B【解析】解：由題意得，符合條件的數有共5個，故選B．10、A【解析】

利用“在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發生的事件是必然事件”這一定義直接判斷即可【詳解】A擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數可能為1、2、3、4、5、6，不可能超過6，所以擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數不超過6是必然事件，所以A正確B一個射擊運動員每次射擊的命中環數是隨機事件，所以B不正確C任意買一張電影票，座位號是2的倍數是隨機事件，所以C不正確D早上的太陽從東方升起，不可能從西方升起，所以早上的太陽從西方升起是不可能事件，所以D不正確故選A【點睛】本題主要考查隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，屬于簡單題二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據等腰三角形的性質可得∠ABC=∠C=∠BDC，再根據三角形內角和定理即可推導得出∠A=∠CBD=46°.【詳解】∵AB=AC，BC=BD，∴∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，∴∠A=∠CBD=46°，故答案為：46.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.12、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．13、【解析】

本題考查了分式有意義的條件，若分式有意義，則分母3-x≠0，通過解關于x的不等式求得x的取值范圍即可.【詳解】根據分式有意義的條件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案為：x≠3.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握分式有意義的條件14、【解析】

①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【詳解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程轉化成二元一次方程組或一元一次方程是解此題的關鍵．15、【解析】

根據算術平方根的概念，可求解.【詳解】因為（±）2=,∴的平方根為±,∴算術平方根為,故答案為【點睛】此題主要考查了求一個數的算術平方根，關鍵是明確算術平方根是平方根中的正值.16、【解析】

根據實數比較大小的方法即可判斷．【詳解】解：因為＜2，故被圖中表示的解集包含的數不是；因為2＜＜4，故被圖中表示的解集包含的數是；因為＞4，故被圖中表示的解集包含的數不是．故答案為：．【點睛】此題考查的是用數軸表示解集和實數的比較大小，掌握實數比較大小的方法是解決此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】試題分析：由圖象知AB過（0，320）和（（2，120）兩點，故可設AB所在直線解析式為y=kx+b,代入即可求出a，b的值，從而確定函數關系式；（2）先求出CD所在直線解析式，令y=0，則可求出x的值，從而可知小穎一家當天幾點到達姥姥家.試題解析：(1)由圖象知：A（0，320），B（2，120）設AB所在直線解析式為y=kx+b，把A、B坐標代入得：{b=320解得：{故AB所在直線解析式為y=-100x+320；（2）由圖象知：CD過點（2.5，120）和（3，80）設CD所在直線解析式為y=mx+n，則有{2.5m+n=120解得：{故CD所在直線解析式為y=-80x+320令y=0時，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小穎一家當天12點到達姥姥家.18、(1)見解析；（2）∠CFM＝2∠NMC，理由見解析【解析】

(1)由平行線的性質可得∠1＝∠CEF，再加上∠2＝2∠1，∠2＝∠CEF+∠C，從而得到結論；(2)如圖，由三角形外角性質可得∠7＝∠3+∠4，從而得到∠C＝∠3+∠4，再加上∠C+∠5＝∠8+∠N可得∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，再加上∠FNM=∠FMN可得：∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，從而得出結論.【詳解】(1)∵AB//EF,∴∠1＝∠CEF，又∵∠2＝2∠1（已知），∠2＝∠CEF+∠C（三角形外角的性質），∴2∠1＝∠2＝∠1+∠C，∴∠1＝∠C，∴∠FEC=∠C，即∠FEC=∠FCE；(2)如圖所示：∵∠7＝∠3+∠4，∠7＝∠6，∠6＝∠C（已證），∴∠C＝∠3+∠4，又∵∠7＝∠6，∴∠C+∠5＝∠8+∠N，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，又∵∠FNM=∠FMN，∴∠N＝∠3+∠8，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，又∵∠4+∠5＝∠CFM，∴∠3+∠CFM＝∠8+∠3+∠8，∴∠CFM＝2∠8，即∠CFM＝2∠NMC.【點睛】考查了三角形外角的性質和內角和定理，解題關鍵是充分利用了三角形外角的性質和內角和定理和靈活運用了等量代換.19、（1）（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）（2）等號左邊第一個因數為整數，與第二個因數的分子相同，第二個因數的分母比分子多1；等號右邊為等號左邊的第一個因數減去第二個因數；由此規律解決問題；（3）把左邊運用整式乘法計算，右邊進行通分即可證明.【詳解】解：（1）觀察題中等式可知，第四個等式是：；（2）觀察題中等式猜想第n個等式為：；（3）∵左邊＝，右邊＝，∴左邊＝右邊，即．【點睛】此題考查數字類變化規律，通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．該規律實質上是運用了分式的加減運算法則．20、（1）見解析；（1）41°【解析】

（1）求出∠ABC+∠A=180°，根據平行線的判定推出即可；（1）根據平行線的性質求出∠3，根據垂直推出BD∥EF，根據平行線的性質即可求出∠1．【詳解】解：(1)證明：，．(1)．又，∴∠BDF=∠EFC=90°，．．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．21、實驗學校有大教師辦公室15間，小教師辦公室7間．【解析】試題分析：設實驗學校有大教師辦公室x間，小教師辦公室y間，列出方程組，解之即可．試題解析：解：設實驗學校有大教師辦公室x間，小教師辦公室y間，由題意得，，解之得：答：實驗學校有大教師辦公