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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,可以推斷的是()A. B. C. D.2.如圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過(guò)程:(1)將300ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中;(2)將四顆相同的玻璃球放入水中,結(jié)果水沒(méi)有滿(mǎn);(3)再加一顆同樣的玻璃球放入水中,結(jié)果水滿(mǎn)溢出.根據(jù)以上過(guò)程,推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積在()A.20cm3以上,30cm3以下B.30cm3以上,40cm3以下C.40cm3以上,50cm3以下D.50cm3以上,60cm3以下3.方程組的解適合方程x+y=2,則k值為()A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣4.下列調(diào)查中,①調(diào)查本班同學(xué)的視力;②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命;③為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射,對(duì)其零部件進(jìn)行檢查;④對(duì)乘坐某班次客車(chē)的乘客進(jìn)行安檢.其中適合采用抽樣調(diào)查的是()A.① B.② C.③ D.④5.在平面直角坐標(biāo)系中,第二象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,已知線段PQ∥y軸且PQ=5,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A.(-3,7)或(-3,-3) B.(-3,-3)或(7,-3)C.(-2,2)或(-8,2) D.(-2,8)或(-2,-2)6.小明說(shuō)為方程的解,小慧說(shuō)為方程的解,兩人誰(shuí)也不能說(shuō)服對(duì)方,如果你想讓他們的解都正確,則需要添加的條件是()A. B. C. D.7.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(3)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種(4)不相交的兩條直線叫做平行線(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形,下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.9.若a>b,則下列不等式正確的是()A.2a<2b B.a(chǎn)c>bcC.-a+1>-b+1 D.+1>+110.不等式3(x+1)>2x+1的解集在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算:______________________。12.角等于它的余角的一半,則角的度數(shù)是____________.13.若=36°,則∠的余角為_(kāi)_____度14.已知方程組的解,則的平方根是________.15.建設(shè)路實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖,如果抽取的學(xué)生中,從不參加課外體育鍛煉的學(xué)生有9人,則抽取的學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生有_____人.16.如圖,直線,的頂點(diǎn)在直線上,且.若,則__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)王老師對(duì)試卷講評(píng)課中九年級(jí)學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查,每位學(xué)生最終評(píng)價(jià)結(jié)果為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了
名學(xué)生;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為
度;(3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(4)如果全市九年級(jí)學(xué)生有8000名,那么在試卷評(píng)講課中,“獨(dú)立思考”的九年級(jí)學(xué)生約有多少人?18.(8分)小明和小麗兩人相距8千米,小明騎自行車(chē),小麗步行,兩人同時(shí)出發(fā)相向而行,1小時(shí)相遇;若兩人同時(shí)出發(fā)同向而行,小明2小時(shí)可以追上小麗,求小明、小麗每小時(shí)各走多少千米?19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),B(0,4),點(diǎn)C在第一象限.(1)如圖1,連接AB、BC、AC,∠OBC=90°,∠BAC=2∠ABO,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),連接AP,設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△AOP的面積為S,用含t的式子表示S,并直接寫(xiě)出t的取值范圍;(3)如圖2,在(1)條件下,點(diǎn)P在線段OB上,連接AP、PC,AB與PC相交于點(diǎn)Q,當(dāng)S=3,∠BAC=∠BPC時(shí),求△ACQ的面積.圖1圖220.(8分)已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同學(xué)說(shuō),θ能取360°;而乙同學(xué)說(shuō),θ也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)n.若不對(duì),說(shuō)明理由;(2)若n邊形變?yōu)椋╪+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.21.(8分)某中學(xué)七(1)班學(xué)生去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了品牌足球1個(gè)、品牌足球2個(gè),共花費(fèi)210元,七(2)班學(xué)生購(gòu)買(mǎi)了品牌足球3個(gè)、品牌足球1個(gè),共花費(fèi)230元.(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少元?(2)為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,學(xué)校要從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)兩種品牌的足球共30個(gè),且購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2000元,求這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)種品牌的足球?22.(10分)解不等式組.23.(10分)已知:如圖,A(-2,1)B(-3,-2),C(1,-2)把△AEC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A'B'C'.(1)畫(huà)出△A'B'C';(2)若點(diǎn)P(m,n)是△ABC邊上的點(diǎn),經(jīng)上述平移后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',寫(xiě)出點(diǎn)P'的坐標(biāo)為_(kāi)_____;(3)連接AA',CC',求出四邊形A'ACC'的面積.24.(12分)如圖,△ABC在方格紙中,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形.(1)請(qǐng)寫(xiě)出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求出△ABC的面積;(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到△ABC,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A'B'C',并寫(xiě)出點(diǎn)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)平行線的判定,即可完成解答;【詳解】解:如圖:因?yàn)橥茖?dǎo)不出,所以不選A;因?yàn)橥茖?dǎo)不出,所以不選B;因?yàn)橥茖?dǎo)不出,所以不選B;因?yàn)?所以(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2、C【解析】
設(shè)玻璃球的體積為x,根據(jù)題意可得不等式組,解得40<x<50,則一顆玻璃球的體積在40cm3以上,50cm3以下.故答案選C.3、C【解析】試題解析:解:,①+②得,x+y=k+1,由題意得,k+1=2,解答,k=1,故選C.考點(diǎn):二元一次方程組的解.4、B【解析】試題分析:①適合普查,故①不適合抽樣調(diào)查;②調(diào)查具有破壞性,故適合抽樣調(diào)查,故②符合題意;③調(diào)查要求準(zhǔn)確性,故③不適合抽樣調(diào)查;④安檢適合普查,故④不適合抽樣調(diào)查.故選B.考點(diǎn):全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.5、A【解析】
根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離定義,即可判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo).然后根據(jù)已知條件得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)P到x軸的距離是2,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±3,由于點(diǎn)P在第二象限,故P坐標(biāo)為(﹣3,2).∵線段PQ∥y軸且PQ=5,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3,7)或(﹣3,﹣3)故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).6、D【解析】
根據(jù)方程的解滿(mǎn)足方程,把方程的解代入方程,可得關(guān)于a、b的二元一次方程,根據(jù)解方程組,可得答案.【詳解】由為方程的解,小慧說(shuō)為方程的解,得,解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解,利用方程的解滿(mǎn)足方程得出方程組是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)平行,垂直,對(duì)頂角的性質(zhì),以及鄰補(bǔ)角的定義即可判斷下列命題的真假,注意“同一平面內(nèi)”這個(gè)條件的重要性.【詳解】(1)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故(1)錯(cuò)誤;(2)在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故(2)錯(cuò)誤;(3)在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種,(3)正確;(4)同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,故(4)正確;(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角;(5)錯(cuò)誤.故(1)(2)(4)(5)錯(cuò)誤,應(yīng)選D.8、A【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,找出沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的字即可解答.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,可得A是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,這條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸;9、D【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì),逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:∵a>b,∴2a>2b,∴選項(xiàng)A不符合題意;∵a>b,c<0時(shí),ac<bc,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵a>b,∴-a<-b,∴-a+1<-b+1,∴選項(xiàng)C不符合題意;∵a>b,∴>,∴+1>+1,∴選項(xiàng)D符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變;(3)不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變.10、A【解析】
先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】解:去括號(hào)得,3x+3>2x+1,移項(xiàng)得,3x﹣2x>1﹣3,合并同類(lèi)項(xiàng)得,x>﹣2,在數(shù)軸上表示為:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、-1【解析】
對(duì)于本題,其最簡(jiǎn)公分母為x-2,所得通分結(jié)果為.先選取各項(xiàng)分式的最小公分母,可以得到最小公分母為:x-2.將各分式合并為一個(gè)分式,把分子合并即可得到通分結(jié)果.【詳解】通分,得合并同類(lèi)項(xiàng),得得:-1故答案為:-1.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減,解題關(guān)鍵在于掌握分式中分母不為零.12、30°【解析】根據(jù)題意得,α=(90°?α),解得α=30°.故答案為30°.13、54【解析】本題考查角互余的概念:和為90度的兩個(gè)角互為余角.解:根據(jù)定義∠α的余角度數(shù)是90°-36°=54°.14、【解析】
把x,y的值代入方程組即可解答【詳解】根據(jù)題意得,①+②,得3a-b=9.所以3a-b的算術(shù)平方根是故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、1【解析】
根據(jù)不參加課外鍛煉的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù),然后求出答案即可.【詳解】解:根據(jù)題意,總?cè)藬?shù)為:(人),經(jīng)常參加:(人).故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是正確求出抽取的總?cè)藬?shù).16、【解析】
利用兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)即可求出∠2的度數(shù).【詳解】因?yàn)閍∥b,所以∠1+∠BAC+∠2=180°,因?yàn)椤?=36°,∠BAC=100°,所以∠2=180°-36°-100°=44°【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì),兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),學(xué)生們熟練掌握該性質(zhì)即可.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)560;(2)54;(3)詳見(jiàn)解析;(4)獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.【解析】
(1)由“專(zhuān)注聽(tīng)講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可;(2)由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果;(3)求出“講解題目”的學(xué)生數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(4)求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比,乘以2800即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:224÷40%=560(名),則在這次評(píng)價(jià)中,一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生;故答案為:560;(2)根據(jù)題意得:×360°=54°,則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度;故答案為:54;(3)“講解題目”的人數(shù)為560-(84+168+224)=84,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:(4)根據(jù)題意得:2800×(人),則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.18、小明每小時(shí)走6千米,小麗每小時(shí)走2千米.【解析】
設(shè)小明每小時(shí)走x千米,小麗每小時(shí)走y千米,根據(jù)題中所給等量關(guān)系:(1)相向而行時(shí):小明1小時(shí)行的路程+小麗1小時(shí)走的路程=8;(2)同向而行時(shí):小明2小時(shí)行的路程-小麗2小時(shí)走的路程=8列出方程組,解方程組即可求得所求答案.【詳解】設(shè)小明每小時(shí)走x千米,小麗每小時(shí)走y千米,根據(jù)題意得:,解得:.答:小明每小時(shí)走6千米,小麗每小時(shí)走2千米.【點(diǎn)睛】“讀懂題意,找到題中的等量關(guān)系:1)相向而行時(shí):小明1小時(shí)行的路程+小麗1小時(shí)走的路程=8;(2)同向而行時(shí):小明2小時(shí)行的路程-小麗2小時(shí)走的路程=8”是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)C(4,4);(2);(3).【解析】分析:(1)作AD⊥BC于D,可得D(4,2),BD=2,根據(jù)△ABD≌△ACD,得BC=4,從而可知C點(diǎn)坐標(biāo).(2)分兩種情況根據(jù)三角形的面積公式即可求出,一種是當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在OB上;另一種是點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí).(3)作AE⊥PC于E,作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G,可得BP=3,OP=1,由(1)中△ABD≌△ACD得AB=AC,易證△ACE≌△ABO,△AOP≌△AEP,從而得PC=5由面積法,可求BF=2.4,從而AE:BF=5:6由面積法得,因此.詳解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∵點(diǎn)A(2,0),B(0,4),∠OBC=90°,∴D(4,2),∴BD=2,∵∠BAC=2∠ABO,∴∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD,∴BC=4,∴C(4,4)(2)當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí),,由題意得OA=2,OP=4-2t,∴S=2×(4-2t)×=4-2t;當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí),,由題意得OA=2,OP=2t-4,∴S=2×(2t-4)×=2t-4;綜上,(3)作AE⊥PC于E,作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G∵S=3,∴可得BP=3,OP=1由(1)△ABD≌△ACD∴AB=AC∵∠BAC=∠BPC∴∠ACP=∠ABP易證△ACE≌△ABO,△AOP≌△AEP,∴CE=BO=4,OP=EP=1,AO=AE=2∴PC=5(1分)由面積法,可求BF=2.4∴AE:BF=5:6由面積法,∴點(diǎn)睛:本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)甲對(duì),乙不對(duì),理由見(jiàn)解析;(2)2.【解析】試題分析:(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判定即可;(2)根據(jù)題意列方程,解方程即可.試題解析:(1)甲對(duì),乙不對(duì).∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°,解得n=4.∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°,解得n=.∵n為整數(shù),∴θ不能取630°.(2)由題意得,(n-2)×180+360=(n+x-2)×180,解得x=2.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和.21、(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種品牌的足球需50元,一個(gè)種品牌的足球需80元.;(2)這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)16個(gè)種品牌的足球.【解析】
(1)可設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種品牌的足球需元,一個(gè)種品牌的足球需元,根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)了品牌足球1個(gè)、品牌足球2個(gè),共花費(fèi)210元和購(gòu)買(mǎi)了品牌足球3個(gè)、品牌足球1個(gè),共花費(fèi)230元”這兩個(gè)等量關(guān)系列出關(guān)于的二元一次方程,解之即可.(2)可設(shè)購(gòu)買(mǎi)種品牌的足球個(gè),根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種品牌的足球共30個(gè),可知購(gòu)買(mǎi)種品牌的足球個(gè),由購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2000元再結(jié)合第(1)問(wèn)的結(jié)果可列出關(guān)于的一元一次不等式,解之取合適值即可.【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)種品牌的足球需元,一個(gè)種品牌的足球需元,依題意得:解得:答:購(gòu)買(mǎi)一
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