四川省綿陽宜溪中學心學校2025屆數學八下期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于特殊四邊形對角線的性質，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．對角線平分一組對角2．在?ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，則?ABCD的周長等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm3．在以下”綠色食品、響應環保、可回收物、節水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－25．如圖，在矩形中，對角線相交于點，且，則圖中長度為3的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條6．函數y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣27．下列計算正確的是（）A． B． C． D．8．正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．四邊相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分9．平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm10．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.12．已知a﹣2b＝10，則代數式a2﹣4ab+4b2的值為___．13．關于的一元二次方程有一個解是，則__________．14．如圖，在中，，，點、為邊上兩點，將、分別沿、折疊，、兩點重合于點，若，則的長為__________．15．如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數軸上點A表示的數是．16．某班有48名同學，在一次英語單詞競賽成績統計中，成績在81～90這一分數段的人數所占的頻率是0.25，那么成績在這個分數段的同學有_________名．17．如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，則AC的長約為__________cm．（結果精確到0.1cm）18．如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，1），B兩點，則不等式的解集是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折．（1）以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出與的函數解析式；（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象；（3）春節期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？20．（6分）某村為綠化村道，計劃在村道兩旁種植A、B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗800棵，A、B兩種樹苗的相關信息如表：樹苗單價（元/棵）成活率植樹費（元/棵）A10080%20B15090%20設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數關系式．（2）若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要多少元？（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？21．（6分）.解方程：（1）（2）22．（8分）為了宣傳2018年世界杯，實現“足球進校園”的目標，任城區某中學計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）學校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數量不少于A品牌足球數量的4倍，請設計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．23．（8分）某社區準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環)相同，小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖表，并計算了甲成績的平均數和方差(見小宇的作業)．小宇的作業：

解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，

s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]

＝(9＋4＋1＋4＋0)

＝3.6

甲、乙兩人射箭成績統計表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成績

9

4

7

4

6

乙成績

7

5

7

a

7

(1)a＝________，乙＝________；(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；(3)①觀察圖，可看出________的成績比較穩定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．（1）證明：；（2）若，求當形ABCD的周長；（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對相似三角形.26．（10分）如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E，F．（1）若CE=4，CF=3，求OC的長．（2）連接AE、AF，問當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由矩形的對角線性質和平行四邊形的對角線性質即可得出結論.【詳解】解：矩形的對角線互相平分且相等，平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，∴矩形具備而平行四邊形不一定具備的是對角線相等.故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質；熟記矩形和平行四邊形的性質是解題的關鍵．2、A【解析】

利用平行四邊形的對邊相等的性質，可知四邊長，可求周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴?ABCD的周長=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的基本性質，平行四邊形的對邊相等．3、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念解答即可．【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項B，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；選項C，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項D，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．4、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無解．故選C．點睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．5、D【解析】

矩形的對角線相等且平分，所以，由題中條件可得是等邊三角形，可知.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形又是等邊三角形所以圖中長度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.故答案為D【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈活運用矩形及等邊三角形的性質求線段長是解題的關鍵.6、C【解析】∵函數y＝有意義，∴x-2≥0,∴x≥2;故選C。7、C【解析】

根據二次根式的性質和計算法則分別計算可得正確選項。【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C【點睛】本題考查了二次根式的性質和運算，掌握運算法則是關鍵。8、B【解析】

觀察四個選項，分別涉及了四條邊和對角線，我們應對照正方形和菱形邊及對角線的性質，找出不同即可.【詳解】正方形和菱形的四條邊均相等，每條對角線均平分一組對角，正方形兩條對角線相等且互相垂直平分，菱形對角線互相垂直且平分，但不相等.故選B.【點睛】本題考查了正方形和菱形性質的知識，解決本題的關鍵是熟練掌握正方形和菱形的性質.9、B【解析】

設平行四邊形較短的邊長為x,根據平行四邊形的性質和已知條件列出方程求解即可【詳解】解：設平行四邊形較短的邊長為x，∵相鄰兩邊長的比為3：1，∴相鄰兩邊長分別為3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故選B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，根據性質，設出未知數，列出方程是解題的關鍵．10、D【解析】

已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；故x2=25或7.故選D.【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由矩形的性質可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△DFP＝S△PBE．12、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應的式子的值．13、-3【解析】∵方程的一個解為，∴將代入原方程，得：，則，∵是關于的一元二次方程．∴，即，∴．14、3或2【解析】

過點A作AG⊥BC，垂足為G，由等腰三角形的性質可求得AG=BG=GC=2，設BD=x，則DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依據勾股定理列出關于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據勾股定理可求得AD的值．【詳解】如圖所示：過點A作AG⊥BC，垂足為G．

∵AB=AC=2，∠BAC=90°，

∴BC==1．

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴AG=BG=CG=2．

設BD=x，則EC=7-x．

由翻折的性質可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC．

∴DF=x，EF=7-x．

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3．

當BD=3時，DG=3，AD=當BD=3時，DG=2，AD=∴AD的長為3或2故答案為：3或2【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，依據題意列出關于x的方程是解題的關鍵．15、【解析】試題分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根據正方形的性質，BC=OC=1，∠BCO=90°。∴在Rt△BOC中，根據勾股定理得，OB=。∴OA=OB=。∵點A在數軸上原點的左邊，∴點A表示的數是。16、1【解析】

由題意直接根據頻數=頻率×總數，進而可得答案．【詳解】解：由題意可得成績在81～90這個分數段的同學有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數和頻率，解題的關鍵是掌握頻率等于頻數除以總數進行分析計算．17、6.2【解析】

根據黃金分割的計算公式正確計算即可.【詳解】∵點C分線段AB近似于黃金分割點（AC>BC），∴AC=，∵AB=10cm，∴AC=，故答案為：6.2.【點睛】此題考查黃金分割點的計算公式，正確掌握公式是解題的關鍵.18、﹣1＜x＜0或x＞1【解析】

根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】∵正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y的圖象交于A（1，1），B兩點，∴B（﹣1，﹣1）．觀察函數圖象，發現：當﹣1＜x＜0或x＞1時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是根據兩函數圖象的上下位置關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；

（2）利用兩點法作出函數圖象即可；

（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據函數圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場所有商品按8折出售，則甲商場：y=0.8x，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折，則乙商場：y=x（0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；（2）如圖，函數的圖象如圖所示；（3）當0.8x=0.7x+90時，x=900，

所以，x＜900時，甲商場購物更省錢，

x=900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，

x＞900時，乙商場購物更省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一次函數圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵，要注意乙商場根據商品原價的取值范圍分情況討論．20、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵.【解析】分析：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800﹣x）棵，根據總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數關系式；（2）根據這批樹苗種植后成活了670棵，列出關于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根據總費用不超過120000元，列出關于x的一元一次不等式，求解即可．詳解：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800—x）棵，依題意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由題意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500當x＝500時，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要111000元．（3）由（1）知購買A種樹苗x棵，購買B種樹苗（800—x）棵時，總費用y＝—50x＋136000，由題意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可購買B種樹苗1棵．答：若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵．點睛：本題考查了一次函數的應用，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式、列出方程與不等式，明確不等關系的語句“不超過”的含義．21、（1），;（2），【解析】

（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【詳解】（1）或，（2），，，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.22、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元【解析】

（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據“B品牌足球的數量不少于A品牌足球數量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當a越大，購買的總費用越少，據此可得．【詳解】解：（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當a越大，購買的總費用越少，所以當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系和不等關系，并據此列出方程或不等式．23、（1）46（2）見解析（3）①乙1.6，判斷見解析②乙，理由見解析【解析】

解：(1)由題意得：甲的總成績是：9＋4＋7＋4＋6＝30，則a＝30－7－7－5－7＝4，乙＝30÷5＝6，所以答案為：4，6；(2)如圖所示：(3)①觀察圖，可看出乙的成績比較穩定，所以答案為：乙；s乙2＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6由于s乙2＜s甲2，所以上述判斷正確．②因為兩人成績的平均水平(平均數)相同，根據方差得出乙的成績比甲穩定，所以乙將被選中．24、證明見解析．【解析】

首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出AB//CD，且AB=CD，然后根據AE=CF，判斷出BE=DF，即可推得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB