2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和52．下列算式能用平方差公式計算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)3．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣4．以下描述中，能確定具體位置的是（）A．萬達電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30℃D．東經106℃，北緯31℃5．下列變形正確的是()A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．若要使4x2+mx+成為一個兩數差的完全平方式，則m的值應為（）A．± B．- C．± D．-7．9的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣818．數據2，3，5，5，4的眾數是（）.A．2 B．3 C．4 D．59．如圖是某農戶2018年收入情況的扇形統計圖，已知他家2018年的總收入為5萬元，則他家的打工收入是()A．0.75萬元 B．1.25萬元 C．1.75萬元 D．2萬元10．用反證法證明“a≥bA．a≤b B．a≠b11．已知是二元一次方程ax+y=2的一個解，則a的值為（）A．2 B．-2 C．1 D．-112．如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當__________時，分式與分式的值相等.14．已知，觀察下列圖形，若按照此規律，則的度數為______(用含n的式子表示).15．某校為了解七年級同學的體能情況，隨機選取部分學生測試一分鐘仰臥起坐的次數，并繪制了如圖所示的直方圖，學校七年級共有600人，則計該校一分鐘仰臥起坐的次數不少于25次的有___人．16．將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為________________________________．17．已知關于的方程組的解是，則的值為_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論。19．（5分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？20．（8分）閱讀并完成下列證明：如圖，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，請根據所學的知識判斷BC與DE的位置關系，并證明你的結論．解：BC∥DE證明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）21．（10分）已知：如圖，，求的度數.22．（10分）計算(1).(2).23．（12分）鄭老師想為希望小學四年（3）班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元?（2）鄭老師有1000元，他計劃為全班40位同學每人購買一件學習用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．2、D【解析】分析：根據平方差公式：的特征可知D選項正確.詳解：A選項（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯；B選項兩個整式中各項均相同，不符合平方差公式，故B錯；C選項兩個整式中各項均互為反項，不符合平方差公式，故C錯；D選項中兩個整式中一項是相同項，另一項互為相反項，符合平方差公式，故D正確.故選D.點睛：平方差公中的兩個整式都是二項式，且有一個相同項，一個相反項，抓住平方差公式的特征是判斷的關鍵.3、C【解析】試題分析：設商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案．解：設商品原價為x，甲超市的售價為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點：列代數式．4、D【解析】

平面內表示物體的位置常用的方式：一是用一個有序數對，二是用方向角和距離，根據這兩種方式逐項分析即可.【詳解】A.萬達電影院2排由多個座位，故不能確定具體位置；B.在以薛城高鐵站為圓心，以2千米為半徑的圓上的點，都滿足距薛城高鐵站2千米，故不能確定具體位置；C.北偏東30℃的方向有無數個點，故不能確定具體位置；D.東經106℃，北緯31℃，能確定具體位置；故選D.【點睛】本題考查了確定物體的位置,是數學在生活中應用，熟練掌握平面內物體的表示方法是解答本題的關鍵，解答本題可以做到在生活中理解數學的意義.5、C【解析】

根據不等式的性質，即可解答.【詳解】A、若，則，故A選項錯誤；B、若，則，故B選項錯誤；C、由，得，故C選項正確；D、由，得，故D選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了不等式的性質，注意不等號方向是否改變是解答本題的關鍵.6、A【解析】

首末兩項是±2x和±這兩個數的平方，那么中間一項為減去±2x和±積的2倍，故m=±．【詳解】∵（2x-）2=4x2-或,∴m=-或.故選：A.【點睛】考查了完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，正負號都有可能．7、A【解析】∵12=9，∴9算術平方根為1．故答案為A．8、D【解析】

由于眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，由此即可確定這組數據的眾數．【詳解】解：∵1是這組數據中出現次數最多的數據，

∴這組數據的眾數為1．

故選：D．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意．9、B【解析】

扇形統計圖中圓代表2018年的總收入，各扇形代表各個小部分的收入.圖中的百分比，表示每個部分所占總體的比重.可由各部分的收入=總收入×各部分所占百分比，得到答案.【詳解】各部分的收入=總收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（萬元）故答案為B【點睛】本題解題關鍵是，理解百分比表示的是，各部分的收入占總收入的比重.10、C【解析】

首先要理解反證法的概念：反證法是通過斷定與論題相矛盾的判斷（即反論題）的虛假來確立論題的真實性的論證方法，然后判定與a≥b相矛盾的判斷是a【詳解】解：根據題意，判定與a≥b相矛盾的判斷是a【點睛】此題主要考查對反證法的概念的理解，熟練掌握內涵，即可解題.11、D【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．12、D【解析】∵AB∥EF，∴∠A=∠F；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；所以與∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四個，故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0【解析】

根據題意列出分式方程，求出解即可得到的值．【詳解】根據題意得：=去分母得：，

解得：，

經檢驗是分式方程的解，

故答案為：0.【點睛】此題考查解分式方程，解題關鍵在于掌握基本解題方法.14、【解析】

分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線性質得出同旁內角互補；再根據規律得到結果.【詳解】解：圖4中，分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線的性質可得：同理可得：（1）中；（2）中，；（3）中，；（4）中，；根據規律得到結果：，故答案為.【點睛】本題考查了平行線的性質，分析題意，找出規律是解題關鍵.15、1.【解析】

用600乘以第3組和第4組的頻率和可估計該校一分鐘仰臥起坐的次數不少于25次的人數．【詳解】600×=1，

所以估計該校一分鐘仰臥起坐的次數不少于25次的有1人．

故答案是：1．【點睛】考查了頻數（率）分布直方圖：能從頻數分布直方圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．16、如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【解析】試題考查知識點：命題改寫思路分析：每一個命題都是基于條件的一個判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可具體解答過程：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等試題點評：這是關于命題的基本題型。17、【解析】

將代入方程組得到，利用加減消元法求得a，b的值即可.【詳解】解：將代入方程組得，，①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，將a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，則.故答案為：﹣15.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解此題的關鍵在于熟練掌握加減消元法與代入消元法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解析】

（1）首先作MQ∥AB，根據平行線的性質，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，據此求出∠M的度數即可．（2）①如圖2，首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根據NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②如圖3，首先判斷出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=（∠DEF-∠HEF）=∠HED，然后根據NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據AB∥CD，推得∠FHE=180°-2∠ENQ即可．【詳解】如圖1,作MQ∥AB,∵AB∥CD,MQ∥AB，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=(∠FHP+∠FED)=(∠FHP+∠HFP)，∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°?90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=×90°=45°.(2)①如圖2,∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.②如圖3,∠FHE=180°?2∠ENQ，理由如下：∠NEQ=∠QEF?∠NEF=(∠DEF?∠HEF)=∠HED，∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=(180°?∠HED)=∠CEH，∵AB∥CD，∴∠FHE=180°?∠CEH=180°?2∠ENQ.綜上，可得當H在直線AB上運動(不與點F重合)時,∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線，以及熟練掌握平行線的性質.19、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元.（2）超市銷售這種干果共盈利5820元．【解析】

試題分析：（1）、設第一次進價x元，第二次進價為1.2x，根據題意列出分式方程進行求解；（2）、根據利潤=銷售額－進價.試題解析：（1）、設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經檢驗x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．考點：分式方程的應用.20、兩直線平行，內錯角相等，55，等量代換；∠C+∠D＝180°，同旁內角互補，兩直線平行．【解析】

先根據AB∥CD得出∠C的度數，再由∠C+∠D＝180°即可得出結論．【詳解】解：BC∥DE證明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代換）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴