吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣2025屆數學八下期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．邊AC落在數軸上，點A表示的數是1，點C表示的數是3，負半軸上有一點B?，且AB?=AB，點B?所表示的數是（）A．-2 B．-2 C．2-1 D．1-22．若一個等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則底邊上的高為（）A．4 B．3 C．5 D．63．某商場要招聘電腦收銀員，應聘者需通過計算機、語言和商品知識三項測試，小明的三項成績（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計算算機成績占50%，語言成績占30%，商品知識成績占20%．則小明的最終成績是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分4．小黃在自家種的西瓜地里隨意稱了10個西瓜，重量（單位：斤）分別是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市場價西瓜每斤2元的價格計算，你估算一下，小黃今天賣了350個西瓜約收入（）A．160元 B．700元 C．5600 D．70005．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）6．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．107．不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數解為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣28．若點在反比例函數的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．69．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．10．若n邊形的內角和等于外角和的2倍,則邊數n為（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=711．下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．12．歐幾里得是古希臘數學家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC二、填空題（每題4分，共24分）13．下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.14．抽取某校學生一個容量為150的樣本，測得學生身高后，得到身高頻數分布直方圖如圖，已知該校有學生1500人，則可以估計出該校身高位于160cm和165cm之間的學生大約有_______人.15．在平面直角坐標系xOy中，第三象限內有一點A，點A的橫坐標為﹣2，過A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，矩形OMAN的面積為6，則直線MN的解析式為_____．16．將直線y=2x向下平移2個單位，所得直線的函數表達式是_____．17．有7個數由小到大依次排列，其平均數是38，如果這組數的前4個數的平均數是33，后4個數的平均數是42，則這7個數的中位數是．18．計算：_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當點E，F分別在邊BC，CD上移動時（△AEF保持為正三角形），請探究四邊形AECF的面積是否發生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．（3）在（2）的情況下，請探究△CEF的面積是否發生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．20．（8分）已知關于x的函數y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數，求m的值．21．（8分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG．求證：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．22．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．23．（10分）□ABCD中，AC=6，BD=10，動點P從B出發以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運動，動點Q從D出發以相同速度沿射線DB勻速運動，設運動時間為t秒.（1）當t=2時，證明以A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.（2）當以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.（3）設PQ=y，直接寫出y與t的函數關系式.24．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A'B'C'．（1）畫出△A’B’C’，并直接寫出點A的對應點A'的坐標；（2）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．25．（12分）如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線交線段于點，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。26．某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了100名學生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結果繪制成如圖所示的扇形統計圖．請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）請直接寫出圖中的值，并求出本次抽查中學生每天參加戶外活動時間的中位數；（2）求本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先求出AC的長度，再根據勾股定理求出AB的長度，然后根據B1到原點的距離是2-1，即可得到點B1所表示的數．【詳解】解：根據題意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴，∴B1到原點的距離是2-1．又∵B′在原點左側，∴點B1表示的數是1-2．故選D．【點睛】本題主要考查了實數與數軸，勾股定理，求出AB的長度是解題的關鍵．解題時注意實數與數軸上的點是一一對應關系．2、A【解析】

根據等腰三角形底邊高線和中線重合的性質，則BD=DC=3，可以根據勾股定理計算底邊的高AD=．【詳解】解：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，則AD為BC邊上的中線，即D為BC中點，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用，考查了等腰三角形底邊高線、中線重合的性質，本題中根據勾股定理正確計算AD是解題的關鍵．3、A【解析】

根據加權平均數的定義列式計算可得．【詳解】解：小明最終的成績是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故選：A．【點睛】本題考查了加權平均數的計算，加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權）．數據的權能反映數據的相對“重要程度”，對于同樣的一組數據，若權重不同，則加權平均數很可能是不同的．4、C【解析】

先計算出樣本數據的平均數，再用這個平均數×2×350計算即可．【詳解】解：10個西瓜的平均數是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），則這350個西瓜約收入是：8×2×350=5600元．故選：C．【點睛】本題考查了平均數的計算和利用樣本估計總體的思想，屬于基本題型，熟練掌握平均數的計算方法和利用樣本估計總體的思想是解題的關鍵．5、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、等式不成立，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握其定義6、C【解析】

根據等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.7、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內可以找到最小整數解．【詳解】5x﹣2＞3（x+1），去括號得：5x﹣2＞3x+3，移項、合并同類項得：2x＞5系數化為1得：x＞，∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數解是3；故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數解．解不等式要用到不等式的性質．8、A【解析】

將A的坐標代入反比例函數進行計算，可得答案．【詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數，解題的關鍵是將點A代入反比例函數．9、A【解析】

根據：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

10、C【解析】

由題意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故選C.11、A【解析】

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據此進行判斷即可．【詳解】A.，是二次根式；B.中，根指數為3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非負數，故不是二次根式；故選A．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，解決問題的關鍵是理解被開方數是非負數，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據二次根式的定義確定被開方數中的字母取值范圍．12、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長度和x的解即可知結論.【詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關鍵在于能夠求出AB的長度.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大14、1【解析】

根據頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數，進而可得其頻率；計算可得1500名學生中身高位于160cm至165cm之間的人數【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數為30人，則其頻率為，則1500名學生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數學思想.15、y＝﹣x﹣1【解析】

確定M、N點的坐標，再利用待定系數法求直線MN的關系式即可．【詳解】由題意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面積為6，∴ON=6÷2=1，∵點A在第三象限，∴N（0，-1）設直線MN的關系式為y=kx+b，（k≠0）將M、N的坐標代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-，b=-1，∴直線MN的關系式為：y=-x-1故答案為：y=-x-1．【點睛】考查待定系數法求一次函數的關系式，確定點的坐標是解決問題的關鍵．16、y=1x﹣1．【解析】

解：根據一次函數的平移，上加下減，可知一次函數的表達式為y=1x-1.17、34【解析】試題解析：解：設這7個數的中位數是x，根據題意可得：，解方程可得：x＝34.考點：中位數、平均數點評：本題主要考查了平均數和中位數.把一組數據按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個或兩個數的平均數叫做這組數據的中位數.18、1【解析】

根據開平方運算的法則計算即可．【詳解】1．故答案為：1．【點睛】本題考查了實數的運算－開方運算，比較簡單，注意符號的變化．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）先求證AB=AC，進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60°，AC=AB進而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；

（2）根據△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；（3）當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據S△CEF=S四邊形AECF-S△AEF，則△CEF的面積就會最大.試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線段最短”可知，當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=．點睛：本題考查了菱形每一條對角線平分一組對角的性質，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，考查了三角形面積的計算，本題中求證△ABE≌△ACF是解題的關鍵．20、m=-1【解析】

根據一次函數的定義得到方程和不等式，再進行求解即可．【詳解】解：若關于x的函數y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數，需滿足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1故m的值為-1．21、（1）①見解析②見解析（1）【解析】

（1）在△ABE和△ADG中，根據SAS得出△ABE≌△ADG則∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通過SAS證明得出△FAE≌△GAF，則EF=FG.（1）過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通過SAS證明得出△ABM≌△ACE,AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°.在△MAN和△EAN中，通過SAS證明得出△MAN≌△EAN,MN=EN.Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最終結果.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，又∠BAD＝90°，∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG（1）解：如圖，過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1．∴MN1=BM1+NC1．∵BM=1，CN=3，∴MN1=11+31，∴MN=.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做輔助線是本題的難點．22、（1）見解析；（2）12.【解析】

（1）由題意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分別是AB和CD的中點可得AM＝∥CN，即可得結論；（2）根據等腰三角形的性質可得CM⊥AB，AM＝3，根據勾股定理可得CM＝4，則可求面積．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M，N分別為AB和CD的中點，∴AM=AB，CN=CD，∴AM=CN，且AB∥CD，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中點，∴AM=MB=3，CM⊥AM，∴CM=，∵四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴S四邊形AMCN=12.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，等腰三角形的性質，關鍵是熟練運用這些性質解決問題．23、(1)見解析;(2)t=2或t=8；(3)y=-2t+10（0≤t≤5時），y=2y-10（t>5時）.【解析】分析：（1）只需要證明四邊形APCQ的對角線互相平分即可證明其為平行四邊形.（2）根據矩形的性質可知四邊形APCQ的對角線相等，然后分兩種情況即可解答.（3）根據（2）中的圖形，分兩種情況進行討論即可.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=3，OB=OD=5，當t=2時，BP=QD=2，∴OP=OQ=3，∴四邊形APCQ是平行四邊形；（2）t=2或t=8；理由如下：圖一：圖二：∵四邊形APCQ是矩形，∴PQ=AC=6，則BQ=PD=2，第一個圖中，BP=6+2=8，則此時t=8；第二個圖中，BP=2，則此時t=2.即以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，t的值為2或8；（3）根據（2）中的