2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠42．下列判斷正確的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正數才有平方根D．a2的平方根為±a3．下列命題中，屬于真命題的是（）A．互補的角是鄰補角 B．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面內，如果a∥b,b∥c，則a∥c．4．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018，0） B．（2018，2） C．（2019，2） D．（2019，0）5．用科學記數法表示為A． B． C． D．6．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<27．如果(x﹣1)2=2，那么代數式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-9．如果等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°10．平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將邊長為1的正方形紙片按下圖所示方法進行對折，第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，則_________，S1+S2+S3+…+S2017=_____________．12．已知，則的值為_______________.13．坐標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點在第二象限，則A點坐標是___________．14．若關于x的不等式組恰有三個整數解，則k的取值范圍是________.15．已知，且為連續整數，則_______.16．如圖是疊放在一起的兩張長方形卡片，則，，中一定相等的兩個角是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠1與∠2互補，∠C=∠EDF．那么∠AED=∠C．證明如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴DF//_________（_____________________________________________∴∠C=∠DFB（__________________________________）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴____________∥___________（__________________________________）∴∠AED=∠C（__________________________________）18．（8分）某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽查部分學生做了一次問卷調查，要求學生選出自己最喜歡的一個版面，將調查數據進行了整理、繪制成部分統計圖如下：請根據圖中信息，解答下列問題：（1）該調查的樣本容量為，a=%，“第一版”對應扇形的圓心角為°；（2）請你補全條形統計圖；（3）若該校有1000名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數．19．（8分）計算:(1).(2).20．（8分）學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．（初步思考）我們不妨將問題用符號語言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．（深入探究）第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡要說明．21．（8分）某校九年級10個班師生舉行畢業文藝匯演，每班2個節目，有歌唱與舞蹈兩類節目，年級統計后發現歌唱類節目數比舞蹈類節目數的2倍少4個．(1)九年級師生表演的歌唱類與舞蹈類節目數各有多少個？(2)該校七、八年級師生有小品節目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節目中，每個節目演出的平均用時分別為5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結束，問參與的小品類節目最多有多少個？22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圓規作AB的垂直平分線，分別交AC、AB于點E．D（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想AC與CE之間的數量關系，并證明你的猜想．23．（10分）望江中學為了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行調查統計，并將調查統計的結果分為以下四類：每天誦讀時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學生記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘的學生記為C類，t＞60分鐘的學生記為D類．將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)m＝________%，n＝________%，這次共抽取了________名學生進行調查統計；(2)請補全上面的條形圖；(3)如果該校共有1200名學生，請你估計該校C類學生約有多少人？24．（12分）化簡，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據平行線的判定方法逐項進行分析即可得.【詳解】A.由∠D＝∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合題意；D.由∠3＝∠4，根據內錯角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.2、D【解析】

直接利用平方根的定義進而分析得出答案．【詳解】A選項：0.25的平方根是±0.5，故此選項錯誤；

B選項：-7是49的平方根，故此選項錯誤；

C選項：正數和0都有平方根，故此選項錯誤；

D選項：a2的平方根為±a，正確．

故選：D．【點睛】主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．3、D【解析】A.∵互補的角是補角，不一定是鄰補角，故不正確；B.∵在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故不正確；C.∵兩直線平行，同位角相等，故不正確；D.在同一平面內，如果a∥b,b∥c，則a∥c故正確；故選D.4、C【解析】

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規律，進而求出即可．【詳解】根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，

第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，

∴第4次運動到點(4,0)，第5次接著運動到點(5,1)，…，

∴橫坐標為運動次數，經過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數中第3個，即為2，

∴經過第2019次運動后，動點P的坐標是：(2019,2)，

故答案為：C.【點睛】本題考查點的運動規律，解題的關鍵是讀懂題意，得到規律5、A【解析】分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．詳解：0.0000084=8.4×10-6，故選：A．點睛：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、A【解析】

根據不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，的值必須小于．【詳解】解：∵不等式組有解，∴根據口訣可知只要小于即可．故選：A【點睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．7、A【解析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【詳解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故選：A．【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．8、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數軸上原點的左側，∴點A表示的數為負數，即．故選D9、D【解析】

（1）當110°角為頂角的外角時，頂角為180°-110°=70°；（2）當110°為底角的外角時，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．10、B【解析】由AC∥x軸得，y=2,BC的最小值為2，此時點C的坐標為（3,2），故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】由題意可知,S1=，S2=，S3=，S4=，…，S2017=，剩下部分的面積=S2017=，所以,S1+S2+S3+…+S2017=+++…+=1?，故答案為，1?.點睛：此題考查了圖形的變化.首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解.探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決問題.12、1；【解析】

根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】解：∵∴解得：∴==2-2=1.故答案為：1.【點睛】本題考查非負數的性質：幾個非負數的和為1時，這幾個非負數都為1．13、(－9，3）【解析】分析：根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度求出點A的縱坐標，再根據點到y軸的距離等于橫坐標的長度求出橫坐標，即可得解．詳解：∵A點到x軸的距離為3，A點在第二象限，∴點A的縱坐標為3，∵A點到y軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點在第二象限，∴點A的橫坐標為?9，∴點A的坐標為(?9,3).故答案為：(?9,3).點睛：本題考查了點的坐標，需注意第二象限內點的橫坐標為負，縱坐標為正.14、-2＜k≤-1.【解析】分析：先解不等式組結合題意得到其解集，再根據其恰好有三個整數解，得到關于k的不等式組，解不等式組即可求得k的取值范圍.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∵原不等式組有整數解，∴原不等式組的解集為：，∵原不等式組恰好有三個整數解，∴原不等式組的三個整數解分別為：1、0、-1，∴.故答案為：.點睛：本題的解題要點有以下兩點：（1）能由原不等式組有整數解得到其解集是：；（2）能由原不等式組恰好有三個整數解確定其整數解是1、0、-1，并由此得到.15、5【解析】

根據題意可得8＜25＜27，8和27開立方得2和3，然后相加即可得到答案.【詳解】∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴a=2，b=3，則a+b=5.故答案為5.【點睛】本題考點：有理數的大小比較.16、【解析】

考慮，，與其相鄰直角三角形中角的關系可知結果.【詳解】解：如圖，，同理可得不一定等于，所以不一定等于.故答案為：【點睛】本題考查了三角形中的角，涉及的知識點主要有直角三角形中兩銳角互余，對頂角相等，靈活進行角之間的轉化是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】

由∠1+∠2=180°，可以判斷DF∥AC，則∠C=∠DFB，進而得到∠DFB=∠EDF，則得到DE∥BC，然后得到∠AED=∠C.【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠C=∠DFB（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：AC；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；DE；BC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質：同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.18、（1）50；36；（2）補圖見解析；（3）240人【解析】

（1）設樣本容量為x．由題意，求出x即可解決問題；

（2）求出“第三版”的人數為50-15-5-18=12，畫出條形圖即可；

（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）設樣本容量為x．由題意，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”對應扇形的圓心角為360°×=108°（2）“第三版”的人數為50-15-5-18=12，條形圖如圖所示，（3）該校有1000名學生，估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數約為1000××100%=240人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）（2）4a6【解析】

根據冪的計算法則計算即可.【詳解】（1）原式=（2）原式=【點睛】本題主要考查指數冪的計算，應當熟練掌握，這是基本知識點.20、（1）HL；（2）見解析；（3）如圖②，見解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】

（1）根據直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H，根據等角的補角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據全等三角形對應邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據全等三角形對應角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；（3）以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點D，E與B重合，F與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；（4）根據三種情況結論，∠B不小于∠A即可．【詳解】（1）在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等運用的是HL．（2）證明：如圖①，分別過點C、F作對邊AB、DE上的高CG、FH，其中G、H為垂足．∵∠ABC、∠DEF都是鈍角∴G、H分別在AB、DE的延長線上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如圖②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，應用與設計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，閱讀量較大，審題要認真仔細．21、(1)舞蹈類節目8個，歌唱類節目12個;(2)3個.【解析】試題分析：（1）設九年級師生表演的歌唱類節目有x個，舞蹈類節目有y個，根據“兩類節目的總數為20個、唱歌類節目數比舞蹈類節目數的2倍少4個”列方程組求解可得；（2）設參與的小品類節目有a個，根據“三類節目的總時間+交接用時＜150”列不等式求解可得．試題解析：（1）設九年級師生表演的歌唱類節目有x個，舞蹈類節目有y個，根據題意，得：，解得：，答：九年級師生表演的歌唱類節目有12個，舞蹈類節目有8個；（2）設參與的小品類節目有a個，根據題意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a為整數，∴a=3，答：參與的小品類節目最多能有3個．考點：1.一元一次不等式的應用；2.二元一次方程組的應用．22、（1）作圖見解析；（2），證明見解析．【解析】

（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作