2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程組是（）A． B． C． D．3．下列調查中，適合用全面調查的是()A．企業招聘，對應聘人員進行面試B．電視臺對正在播出的某電視節目收視率的調查C．質檢部門對各廠家生產的電池使用壽命的調查D．要了解我市居民的環保意識4．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個數分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，35．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．6．關于“”，下列說法不正確的是A．它是一個無理數B．它可以用數軸上的一個點來表示C．它可以表示面積為19的正方形的邊長D．若（為整數），則7．一個三角形三個內角的度數之比為1：4：5，這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形8．如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區域分別由若干個大小完全相同的正三角形瓷磚組成，小紅在甲、乙兩個區域內分別隨意拋一個小球，P（甲）表示小球停留在甲區域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙區域中的灰色部分的概率，下列說法正確的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）與P（乙）的大小關系無法確定9．4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．1610．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明和小芳用編有數字1～10的10張紙片(除數字外大小顏色都相同)做游戲，小明從中任意抽取一張(不放回)，小芳從剩余的紙片中任意抽取一張，誰抽到的數字大，誰就獲勝(數字從小到大順序為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后兩人把抽到的紙片都放回，重新開始游戲，如果小明已經抽到的紙片上的數字為3，然后小芳抽紙片，則小芳獲勝的概率是_____．12．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝_______°．13．潛山市經濟開發區孺子牛軸承有限公司生產的某種納米軸承半徑為0.00000217米，用科學記數法表示為__________米．14．如圖所示，已知△ABC的周長是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．15．如圖所示，已知△ABC的周長是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是_____．16．一張試卷只有25道選擇題，答對一題得4分，答錯倒扣1分，某學生解答了全部試題共得70分，他答對了__________道題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，，求的度數.18．（8分）定義：對于實數，符號表示不大于的最大整數，例如：.（1）如果，求的取值范圍;（2）如果，求滿足條件的所有整數.19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數；（2）若CE=5，求BC的長．20．（8分）七（1）班同學為了解2017年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區的部分家庭，并將調查數據進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數（戶數）百分比6161042（1）請將下列頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）求該小區月均用水量不超過的家庭占被調查家庭總數的百分比；（3）若該小區有1000戶家庭，根據調查數據估計該小區月均用水量超過的家庭數.21．（8分）如圖，自行車每節鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為.（1）2節鏈條長__________，3節鏈條長___________；（2）寫出鏈條的總長度與節數的關系式.22．（10分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．23．（10分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數量關系．24．（12分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項正確；D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義.軸對稱圖形的關鍵是找對稱軸，圖形兩部分折疊后可完全重合，中心對稱圖形是要找對稱中心，旋轉180°后兩部分能夠完全重合.2、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15度，∴當設∠ABD和∠DBC度數分別為時，由題意可得：.故選B.3、A【解析】

根據全面調查與抽樣調查的性質對選項進行判斷即可【詳解】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．故選A．【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查，熟練掌握其性質是解題關鍵.4、A【解析】

把代入中得到關于m、n的方程，解方程即可.【詳解】把代入得：解得:.故選：A.【點睛】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數的解．5、D【解析】

根據三角形的高線的定義解答．【詳解】根據高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵．6、D【解析】

分別根據無理數的定義、數軸的意義、正方形面積公式以及無理數的估算方法判斷即可．【詳解】解：A.是一個無理數，說法正確，故選項A不合題意；

B.可以用數軸上的一個點來表示，說法正確，故選項B不合題意；

C．它可以表示面積為19的正方形的邊長，說法正確，故選項C不合題意；

D.，故選項D說法不正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數的定義、數軸的意義以及無理數的估算，無理數的估算關鍵是確定無理數的整數部分．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、B【解析】按比例計算出各角的度數即可作出判斷：三角形的三個角依次為180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以這個三角形是直角角三角形．故選B．8、C【解析】

利用概率的定義直接求出P（甲）和P（乙）進行比較.【詳解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案為：C【點睛】本題考查了隨機事件的概率，掌握概率的定義是解題的關鍵.9、A【解析】【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.10、C【解析】

根據完全平方公式進行計算，判斷即可．【詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【點睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據概率公式即可計算求解.【詳解】由題意可知小芳獲勝只需抽到比3大的數，故概率為【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意找到關系.12、105°【解析】

如圖，作輔助線，構建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉化為FH，與BF在同一個三角形中，根據兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°?60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴當F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案為：105°.【點睛】此題考查全等三角形的性質和判定、等邊三角形的性質、最短路徑問題，關鍵是作出輔助線，當BF＋CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．13、【解析】

絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000217用科學記數法表示成：2.17×10?1，故答案為：2.17×10?1．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、1．【解析】試題分析：如圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點O到AB、AC、BC的距離都相等，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×20×3=1．考點：角平分線的性質．15、36【解析】

過點O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF,然后根據三角形的面積列式計算即可得解【詳解】如圖,過點O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面積=×18×4=36故答案為36【點睛】此題考查角平分線的性質，解題關鍵在于做輔助線16、19【解析】

設他做對了x道題，則小英做錯了（25-x）道題，根據總得分=4×做對的題數-1×做錯的題數，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.【詳解】解：設他做對了x道題，則他做錯了（25-x）道題，根據題意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案為：19.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據總得分=4×做對的題數-1×做錯的題數列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【解析】

先求出△ABC的各角的度數，再根據全等三角形對應角相等求出∠A′；接下來，根據三角形外角的性質，得出∠B′CB，再根據三角形內角和定理，即可得出答案.【詳解】解：∵，∴設，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質.18、（1）；（2）所有整數的值為，.【解析】

（1）根據[a]=-2，得出-2≤a＜-1，求出a的解即可；（2）根據題意得出，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數的解．【詳解】解：（1）∵[a]=-2，∴a的取值范圍是：-2≤a＜-1；故答案為：.（2）由題意得：解得，∴所有整數的值為，.【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據題意列出不等式組，求出不等式的解．19、（1）∠ECD=36°；（2）BC=1．【解析】試題分析：（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝1．試題解析：解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝1．20、（1）12，0.08；圖見解析；（2）68%；（3）120戶.【解析】

（1）根據月用電量是0<x≤5的戶數是6，對應的頻率是0.12，求出調查的總戶數，然后利用總戶數乘以頻率就是頻數，頻數除以總數就是頻率，即可得出答案；再根據求出的頻數，即可補全統計圖；（2）把該小區用水量不超過15t的家庭的頻率加起來，就可得到用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數的百分比；（3）根據表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進而求出月均用水量超過20t的頻率，乘以1000即可得到結果．【詳解】(1)調查的家庭總數是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補全的圖形如下圖：(2)該小區用水量不超過15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過15t的家庭占被調查的家庭總數的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過20t的頻率為0.08+0.04=0.12，則該小區月均用水量超過20t的家庭大約有1000×0.12=120(戶).【點睛】此題考查頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數據.21、（1）4.2，5.9；（2）.【解析】

（1）觀察圖形根據一節鏈條和圓的直徑的長求解即可；（2）根據（1）寫出總長度與節數的關系式即可.【詳解】解：（1）4.2，5.9；（2）故與之間的關系為：.【點睛】本題考查的是函數，熟練掌握一次函數是解題的關鍵.22、（1）；（2）-2＜x≤1.【解析】試題分析：（1）運用加減法求解即可；