2025屆黑龍江省哈爾濱市賓縣八下數學期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列各式由左到右的變形中,不是因式分解的是()A． B．C． D．2．下列運算中，正確的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝23．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤4．計算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+25．已知一次函數的圖象經過點(0，3)和（－2，0），那么直線必經過點（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)6．要使分式有意義，則x應滿足的條件是()A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞17．下列實數中，能夠滿足不等式的正整數是（）A．-2 B．3 C．4 D．28．下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點和點重合，折痕為，則的長為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.7510．若關于x的不等式組的整數解有3個，則a的取值范圍是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜411．下列計算過程中，結果是2的是A． B． C． D．12．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度二、填空題（每題4分，共24分）13．若點A（2，m）在平面直角坐標系的x軸上，則點P（m-1，m+3）到原點O的距離為_____．14．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是________．15．不等式組的解集為_____．16．若一個正比例函數的圖象經過A(3，﹣6)，B(m，﹣4)兩點，則m的值為____．17．在平面直角坐標系中，將點P(﹣2，1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P'的坐標是_____．18．張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組．經統計，這五個小組平均每分鐘打字個數如下：100，80，x，90，90，已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是．三、解答題（共78分）19．（8分）如果P是正方形ABCD內的一點，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點P是正方形ABCD的“對補點”.（1）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點M，求證：點M是正方形ABCD的對補點；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A（1，1），C（3，3）.除對角線交點外，請再寫出一個該正方形的對補點的坐標，并證明.20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，，點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是，連接PQ、AQ、設點P、Q運動的時間為ts．當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；當t為何值時，四邊形AQCP是菱形．21．（8分）在等邊三角形ABC中，高AD＝m，求等邊三角形ABC的面積．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．（10分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，24．（10分）如圖，點是邊長為的正方形對角線上一個動點(與不重合),以為圓心，長為半徑畫圓弧，交線段于點,聯結,與交于點.設的長為，的面積為.(1)判斷的形狀，并說明理由;(2)求與之間的函數關系式，并寫出定義域;(3)當四邊形是梯形時，求出的值.25．（12分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點E，點F．求證：BE=DF26．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論．

（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認為（1）中DE、DG、DP之間的數量關系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數量關系式，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是因式分解，故A不符合題意；B、是整式的乘法，故B符合題意；C、是因式分解，故C不符合題意；D、是因式分解，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．2、D【解析】

根據二次根式的運算法則即可判斷【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；C.÷＝＝6，故該選項錯誤；D.4×＝2，計算正確.故選D.【點睛】此題主要考二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．3、C【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件——被開方數為非負數進行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數為非負數時二次根式有意義是解題的關鍵.4、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3

=5

故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則.5、A【解析】分析:先根據“待定系數法”確定一次函數解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．詳解:設經過兩點(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當x=?4時,y=×(?4)+3=?3，點在直線上；B.當x=4時,y=×4+3=9≠6，點不在直線上；C.當x=6時,y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D.當x=?6時,y=×(?6)+3=?6≠6，點不在直線上；故選A.點睛:本題考查用待定系數法求直線解析式以及一定經過某點的函數應適合這個點的橫縱坐標，用待定系數法求出一次函數的解析式是解答本題的關鍵．6、B【解析】

根據分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故選B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．7、D【解析】

將各項代入，滿足條件的即可.【詳解】A選項，-2不是正整數，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，不符合題意；D選項，，符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查不等式的正整數解，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】

根據二次根式的運算法則分別計算，再作判斷．【詳解】A、，選項正確；B、，選項正確；C、，選項正確；D、，選項錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練地掌握二次根式的運算法則．9、D【解析】

設CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中運用勾股定理列方程，就可以求出CD的長．【詳解】解：設CD=x，則BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故選：D.【點睛】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用．解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質，用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．10、B【解析】解第一個不等式可得x＜a+1，因關于x的不等式組有解，即1≤x＜a+1，又因不等式組的整數解有3個，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故選B.點睛：本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11、C【解析】

根據負指數冪運算法則、0次冪的運算法則、相反數的意義、絕對值的性質逐項進行判斷即可得．【詳解】解：A、原式，故不符合題意；B、原式，故不符合題意；C、原式=2，故符合題意；D、原式，故不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了負指數冪、0次冪、相反數、絕對值等，熟練掌握各運算的運算法則以及相關的性質是解題的關鍵．12、C【解析】

A．根據圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據圖象得：在0到8秒內甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先根據x軸上的點縱坐標為0得出m的值，再根據勾股定理即可求解．【詳解】解：∵點A（2，m）在直角坐標系的x軸上，∴m=0，∴點P（m-1，m+3），即（-1，3）到原點O的距離為．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．求出m的值是解題的關鍵.14、【解析】

由方程有兩個不相等的實數根，可得△＞0，建立關于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍即可.【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△=16+4a＞0，解得，.故答案為：a>-4.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．15、1＜x≤2【解析】

解：，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式組的解集為1＜x≤2．故答案為1＜x≤2．16、1【解析】

由點A的坐標利用待定系數法即可求出正比例函數的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m的值，此題得解．【詳解】設正比例函數的解析式為y＝kx(k≠0)，∵該正比例函數圖象經過點A(3，﹣6)，∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣1，∴正比例函數的解析式為y＝﹣1x．∵點B(m，﹣4)在正比例函數y＝﹣1x的圖象上，∴﹣4＝﹣1m，解得：m＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b是解題的關鍵．17、（1，5）【解析】

根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】解：∵點P（-2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P'，

∴點P′的橫坐標為-2+3=1，

縱坐標為1+4=5，

∴點P′的坐標是（1，5）．

故答案為（1，5）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．18、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，這組數據的眾數與平均數相等，∴這組數據的眾數只能是1，否則，x=80或x=100時，出現兩個眾數，無法與平均數相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當x=1時，數據為80，1，1，1，100，∴中位數是1．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）對補點如：N（，）．證明見解析【解析】試題分析：(1)根據正方形的對角線互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,從而得到點M是正方形ABCD的對補點.(2)在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點均可,通過證明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用鄰補角的性質即可得出結論.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴點M是正方形ABCD的對補點．（2）對補點如：N（，）．說明：在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點均可.證明（方法一）：連接AC，BD由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．設直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．則點N（，）是直線AC上除對角線交點外的一點，且在正方形ABCD內.連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點N是正方形ABCD的對補點．證明（方法二）：連接AC，BD，由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．設點N是線段AC上的一點（端點A，C及對角線交點除外），連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點N是正方形ABCD除對角線交點外的對補點．設直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．在1＜x＜3范圍內，任取一點均為該正方形的對補點，如N（，）．20、當時，四邊形ABQP為矩形；當時，四邊形AQCP為菱形．

【解析】

當四邊形ABQP是矩形時，，據此求得t的值；當四邊形AQCP是菱形時，，列方程求得運動的時間t；【詳解】由已知可得，，在矩形ABCD中，，，當時，四邊形ABQP為矩形，，得故當時，四邊形ABQP為矩形．由可知，四邊形AQCP為平行四邊形當時，四邊形AQCP為菱形即時，四邊形AQCP為菱形，解得，故當時，四邊形AQCP為菱形．【點睛】本題考查了菱形、矩形的判定與性質解決此題注意結合方程的思想解題．21、S＝.【解析】

如圖，求出BC的長即可解決問題．【詳解】解：如圖，設等邊三有形邊長為，由勾股定理，得：，∴∴面積為：S＝【點睛】本題考查等邊三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；還可選取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據等式的性質可得AO＝CO，根據兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結論．試題解析：證明：（1）選取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．23、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根據CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【點睛】此題主要考查菱形的判定與性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質及等腰直角三角形的性質.24、（1）為等腰直角三角形，理由見解析；（2）y=；（3）【解析】

（1）先證明，再證明四邊形是矩形，再證明，可得，即可得為等腰直角三角形.（2）由，，即可求得與之間的函數關系式.（3）因為四邊形是梯形時，得.求PF的長，需利用已知條件求AC,AP,CE的長，則即可得出答案.【詳解】解：(1)為等腰直角三角形，理由如下:在正方形中，,又，由題意可得，，過點作,與分別交于點,在正方形中，四邊形是矩形，在中，又為等腰直角三角形（2）在中，，在中，為等腰直角三角形，（3）在等腰直角三角形中，，當四邊形是梯形時，只有可能,【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，函數表達式的求解，梯形的性質，解題關鍵在于綜合運用考點，利用圖形與函數的結合求解即可.25、證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△AB