上海市寶山區劉行新華實驗學校2025年八下數學期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．數據2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的眾數是（）.A．2 B．3 C．4 D．62．一次函數y=x+b的圖像經過A(2，y1)，B(4，y2)，則y1和y2的大小關系為()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y23．為了解我市參加中考的15000名學生的視力情況，抽查了1000名學生的視力進行統計分析，下面四個判斷正確的是（）A．15000名學生是總體B．1000名學生的視力是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是普查4．若一組數據3、4、5、x、6、7的平均數是5，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．一種微粒的半徑是4×10-5米，用小數表示為（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米6．已知，、，、是一次函數的圖象上三點，則，，的大小關系是A． B． C． D．7．把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A．6 B．6 C．3 D．3+38．下列說法正確的是()A．一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用普查的方式C．一組數據0,1,2,1,1的眾數和中位數都是1D．若甲組數據的方差為,乙組數據的方差為,則乙組數據比甲組數據穩定9．如圖，菱形ABCD的周長為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點，則點E的坐標為（）A．(1，1) B． C． D．10．向最大容量為60升的熱水器內注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數關系的圖象是()A． B．C． D．11．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，則的長是（）A．4 B．3 C．3.5 D．212．一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是.14．已知銳角，且sin=cos35°，則=______度.15．將直線y=2x﹣2向右平移1個單位長度后所得直線的解析式為y=_____．16．若在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，則四邊形ABCD＝_____．17．如圖，□OABC的頂點O，A的坐標分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內有一條過點Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．18．一次函數y＝kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平行四邊形中，（），垂足為，所在直線，垂足為.（1）求證：（2）如圖2，作的平分線交邊于點，與交于點，且，求證：20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過點A（2，3）與點B（0，5）．（1）求此一次函數的表達式；（2）若點P為此一次函數圖象上一點，且△POB的面積為10，求點P的坐標．21．（8分）如圖，已知，點在上，點在上.（1）請用尺規作圖作出的垂直平分線，交于點，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結，求證四邊形是菱形.22．（10分）計算：(1)（2）(3)若與|x－y－3|互為相反數，則x＋y的值為多少？23．（10分）隨著科技水平的提高，某種電子產品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的，假設從去年開始，連續三年（去年，今年，明年）該電子產品的價格下降率都相同．（1）求這種電子產品的價格在這三年中的平均下降率．（2）若兩年前這種電子產品的價格是元，請預測明年該電子產品的價格．24．（10分）某校檢測學生跳繩水平，抽樣調查了部分學生的“一分鐘跳繩”成績，并繪制了下面的頻數分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖.（1）抽樣的人數是________人，補全頻數分布直方圖，扇形中________；（2）本次調查數據的中位數落在________組；（3）如果“一分鐘跳繩”成績大于等于120次為優秀，那么該校2250名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有多少人？25．（12分）如圖，等邊三角形ABC的邊長是6，點D、F分別是BC、AC上的動點，且BD＝CF，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接BF、EF．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）連接DF，當BD的長為何值時，△CDF為直角三角形？（3）設BD＝x，請用含x的式子表示等邊三角形ADE的面積．26．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內部有一動點P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由眾數的定義，求出其中出現次數最多的數即可．【詳解】∵數據1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出現了4次，出現的次數最多，

∴眾數是1．

故選：A．【點睛】考查了眾數，用到的知識點是眾數的定義，關鍵是找出出現次數最多的數．2、C【解析】

將點A，點B坐標代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性質可得y1、y2的大小關系．【詳解】解：∵一次函數y=x+b圖象上的兩點A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故選C.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數圖象上的點的坐標滿足函數圖象的解析式是本題的關鍵．3、B【解析】

總體是參加中考的15000名學生的視力情況，故A錯誤；1000名學生的視力是總體的一個樣本，故B正確；每名學生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；以上調查應該是抽查，故D錯誤；故選B．4、B【解析】分析：根據平均數的定義計算即可；詳解：由題意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故選B．點睛：本題考查平均數的定義，解題的關鍵是根據平均數的定義構建方程解決問題5、C【解析】

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】4×10-5=0.00004故答案為：C【點睛】考查了科學計數法，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．6、C【解析】

分別計算自變量為，和1時的函數值，然后比較函數值的大小即可．【詳解】，、，、是一次函數的圖象上三點，，，．，．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了一次函數的性質．7、A【解析】試題分析：由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．連接BC′，∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考點：（1）旋轉的性質；（2）正方形的性質；（3）等腰直角三角形的性質8、C【解析】

根據調查方式，可判斷A，根據概率的意義一，可判斷B根據中位數、眾數，可判斷c，根據方差的性質，可判斷D．【詳解】A、一個游戲中獎的概率是，做100次這樣的游戲有可能中獎，而不是一定中獎，故A錯誤；

B、為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用抽查方式，故B錯誤；

C、一組數據0，1，2，1，1的眾數和中位數都是1，故C正確；

D.若甲組數據的方差為,乙組數據的方差為,無法比較甲乙兩組的方差，故無法確定那組數據更加穩定，故D錯誤.故選：C．【點睛】本題考查了概率、抽樣調查及普查、中位數及眾數、方差等，熟練的掌握各知識點的概念及計算方法是關鍵．9、B【解析】

首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理進行求解即可.【詳解】過E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點E的坐標為：(，1)，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，坐標與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.10、D【解析】

注水需要60÷10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據停1分鐘，再注水4分鐘，排除C．故選D．11、B【解析】

根據平行四邊形的性質可得，再根據角平分線的性質可推出，根據等角對等邊可得，即可求出的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是的平分線∴∴∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的性質、等角對等邊是解題的關鍵．12、C【解析】【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k＞0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論．【詳解】∵一次函數y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k＞0是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】根據題意，得．14、1【解析】

對于任意銳角A，有sinA=cos（90°-A），可得結論．【詳解】解：∵sinα=cos35°，∴α=90°-35°=1°，故答案為：1．【點睛】此題考查互余兩角的三角函數，關鍵是根據互余兩角的三角函數的關系解答．15、2x﹣4【解析】試題解析：從原直線上找一點（1，0），向右平移一個單位長度為（2，0），它在新直線上，可設新直線的解析式為：，代入得故所得直線的解析式為：故答案為：16、36【解析】

根據題意作出圖形，再根據平行四邊形及含30°的直角三角形的性質進行求解.【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S?ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案為36【點睛】此題主要考查平行四邊形的計算，解題的關鍵是作出圖形求出DE.17、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標即可求出其中心坐標D,設過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心,

平行四邊形OABC的對稱中心D（4,1）,

設直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數表達式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.【點睛】本題考察平行四邊形與函數的綜合運用，能夠找出對稱中心是解題關鍵.18、：2或﹣1．【解析】試題解析：當k＞0時，y值隨x值的增大而增大，∴，解得：，此時=2；當k＜0時，y值隨x值的增大減小，∴，解得：，此時=-1．綜上所述：的值為2或-1．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）利用HL證明，可得出；（2）延長到，使得，先證出，再證明，從而得到，所以證出.【詳解】（1）證明：∵平行四邊形∴又∵∴（平行線之間垂直距離處處相等）∴（）∴（2）延長到，使得∵，且∴∴∵∴∵∴∵平分∴在中，又∴∴而∴【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，添加恰當的輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.20、(1)y=﹣x+5;(2)（4，1）或（﹣4，9）．【解析】

（1）設此一次函數的表達式為y=kx+bk≠0.由點A、B（2）設點P的坐標為a,-a+5.根據三角形的面積公式即可列出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論.【詳解】解：(1)設一次函數的表達式為y=kx+b，把點A(2,3)和點b=52k+b=3解得：b=5k=-1此一次函數的表達式為：y=-x+5，(2)設點P的坐標為(a,-a+5)，∵B(0,5∴OB=5，又∵△POB的面積為10，∴1∴|a|=4，∴a=±4，∴點P的坐標為(4,1)或【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數表達式；（2）找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）按照尺規作圖的步驟作出圖形即可；

（2）證明AC垂直平分EF，則根據對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）如圖，就是所求作的的垂直平分線，（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，EF⊥AC，

∴∠CEF=∠AEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AC垂直平分EF，

∴四邊形AECF是菱形．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．22、（1）；(2)﹣6；（3）1.【解析】分析：（1）先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先算乘法、化簡二次根式，去掉絕對值符號，然后合并即可；（3）由兩非負數之和為0，兩非負數分別為0列出關于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值．詳解：（1）原式==；（2）原式===－6；（3）∵+|x﹣y﹣3|=0，∴，解得：，則x+y=15+12=1．點睛：本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，以及非負數的性質．解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則和非負數的性質．23、（1）;（2）元【解析】

（1）設這種電子產品價格的平均下降率為，根據今年年底的價格是兩年前的列方程求解即可；（2）根據明年的價格=今年的價格×（1-平均下降率）即可.【詳解】（1）設這種電子產品價格的平均下降率為，由題意得解得，（不合題意，舍去）即這種電子產品價格的平均下降率為．（2）（元）預測明年該電子產品的價格為元【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．24、（1）60，見解析，84；（2）C；（3）1500人【解析】

（1）用A類人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；用總人數減去A、B、C、E組的人數即可得到D組人數，可以補全直方圖；然后用B類人數除以調查的總人數×360°即可得到m的值；（2）根據總人數確定中位數是第幾個數據，再從直方圖中找出這個數據落在哪一組；（3）先算出抽樣調查中“一分鐘跳繩”成績大于等于120次的人數，除以調查的總人數再乘以2250即可得到答案【詳解】解：（1）6÷10%=60，所以抽樣人數為60人；60－（6+14+19+5）=16人，所以補全直方圖如下：扇形統計圖中B所對應的圓心角為14÷60×360°=84°，所以84；故答案為：60，見解析，84（2）∵調查總人數為60∴中位數應該是第30和第31個數據的平均數由圖可知第30、31個數據都落在C組，所以中位數落在C組故答案為C（3）由圖知：“一分鐘跳繩”成績大于等于120次的調查人數為19+16+5=40人∴人所以該校2250名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有1500人故答案為1500.【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，樣本估計總體以及中位數等，注意計算要認真.25、（1）見解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）【解析】

(1)：要證明四邊形BDEF是平行四邊形，一般采用對邊平行且相等來證明，因為已經有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一問的證；(2)：反推法，當△CDF為直角三角形，又因為∠C=60°，當∠CDF=90°時，可以知道2CD=CF，因為CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，當∠CFD=90°時，可以知道CD=2CF，因為CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故當BD=2或4時，△CFD為直角三角形；(3)：求等邊三角形ADE的面積，只要知道邊長就可求出，但是AD是變化的，所以我們采用組合面積求解，利用四邊形ADCE減去△CDE即可，又因為△ABD≌△ACE，所以四邊形ADCE的面積等于△ABD的面積，所以只需要求出△ABC的面積與△CDE即可,從而即可求面積.【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，∵BD＝CF，∴△ABD≌△BCF（SAS），∴BD＝CF，如圖1，連接CE，∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，∴CF＝CE，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，∴EF∥BC，∵BD＝EF，∴四邊形BDEF是平行四邊形；（2）∵△CDF為直角三角形，∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90