大理市重點中學2025屆數學八下期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（）A．25 B． C． D．2．如圖①，，點在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長為邊建構矩形，以長為邊建構正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．3．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成4．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．下列關于變量，的關系，其中不是的函數的是（）A． B．C． D．6．若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．27．下列各式計算正確的是（）A．+= B．2﹣=C． D．÷=8．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．x≥﹣19．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．已知x<3，則化簡結果是（）A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－311．若點A（3，2）與B（-3，m）關于原點對稱，則m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-212．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a2二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據：2，﹣1，0，x，1的平均數是0，則x＝_____．14．如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.15．如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結果保留根號)16．如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為______．17．我市某一周每天的最低氣溫統計如下（單位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，則這組數據的眾數為__________．18．將一次函數的圖象沿軸方向向右平移1個單位長度得到的直線解析式為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）.（1）畫出△ABC關于點O的中心對稱的△A（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△（3）求（2）中線段BC掃過的面積.20．（8分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢子聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢子得1分，本次決賽,學生成績為x(分),且50≤x<100(無滿分),將其按分數段分為五組,繪制出以下不完整表格：請根據表格提供的信息,解答以下問題:(1)本次決賽共有________名學生參加；(2)直接寫出表中：a=，b=。(3)請補全右面相應的頻數分布直方圖；(4)若決賽成績不低于80分為優秀,則本次大賽的優秀率為________.21．（8分）如圖，在中，，請用尺規過點作直線，使其將分割成兩個等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法．并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．22．（10分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．求證：四邊形CEDF是正方形．23．（10分）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標為（﹣3，0）．求n的值及直線AD的解析式；25．（12分）又到一年豐收季，重慶外國語學?！皣鴥戎锌肌⒏呖?、國內保送、出國留學”捷報頻傳．作為準初三的初二年級學生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學采用隨機抽樣的方式對初二年級學生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調查，并將調查結果按照“A社會實踐類、B學習提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖．（接受調查的每名同學只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統計圖中表示B類的扇形的圓心角是度，并補全條形統計圖；（2）張同學已從被調查的同學中確定了甲、乙、丙、丁四名同學進行開學后的經驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學的經驗刊登在班刊上的概率．26．第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優秀，估計成績優秀的學生人數為__________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

本題利用實數與數軸的關系及直角三角形三邊的關系（勾股定理）解答即可．【詳解】由勾股定理可知，∵OB=，∴這個點表示的實數是．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用和如何在數軸上表示一個無理數的方法，解決本題的關鍵是根據勾股定理求出OB的長．2、C【解析】

利用黃金比進行計算即可．【詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因為四邊形CBDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．【點睛】本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計算是解題的關鍵．3、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．4、A【解析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據角平分線的性質得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據互為鄰補角的性質得到答案．【詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數=180°-140°=40°，故選：A．【點睛】此題考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，鄰補角的性質，解題關鍵在于作輔助線5、B【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數的個數．【詳解】解：A、C、D當x取值時，y有唯一的值對應，

故選B．【點睛】本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．6、A【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數判斷．【詳解】解：∵點P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四個數中，a的值可以是-1．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算正確；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選B.8、C【解析】

首先將已知點的坐標代入直線y=x+1求得a的值，然后觀察函數圖象得到在點P的右邊，直線y=x+1都在直線y=mx+n的下方，據此求解．【詳解】依題意，得：，解得：a＝1，由圖象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于求得a的值9、C【解析】

根據一元二次方程的定義即可求解.【詳解】A.是一元一次方程，故錯誤；B.含有兩個未知數，故錯誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟知一元二次方程的特點.10、C【解析】

被開方數可以寫成完全平方式,根據二次根式的性質,x<3去絕對值即可.【詳解】解:∵x<3,∴3-x>0,

∴原式=.

故選C.【點睛】本題考查了二次根式的化簡,注意二次根式的結果為非負數,解題的關鍵是要掌握二次根式的性質:.11、D【解析】

根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．【詳解】∵點A（3，2）與B（-3，m）關于原點對稱，∴m=-2，故選D．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵．12、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【解析】

根據平均數的公式可得關于x的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得：x=-2，故答案為：-2.【點睛】本題考查了平均數，熟練掌握平均數的計算公式是解題的關鍵.14、1或8【解析】

由平移的性質可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當x(12?x)=32時，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．【詳解】設AA′=x,AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=15°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=1,x=8，即移動的距離AA′等1或8.【點睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵·.15、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質，掌握直角三角形的性質是解答本題的關鍵．16、9【解析】

根據平行四邊形的性質得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進行解題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,平行線間的三角形的關系,屬于基礎題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.17、-1【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】觀察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出現的次數最多，故答案為：．【點睛】本題考查了眾數的概念，解題的關鍵在于對眾數的理解．18、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移1個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝2x+b，∵原直線y＝2x經過點（0，0），∴向右平移1個單位，圖像經過（1，0），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：．故答案為．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后函數圖像經過的一個具體點．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）154【解析】

(1)根據中心對稱的性質找出各個對應點的坐標,順次連接即可；(2)根據旋轉的性質找出旋轉后各個對應點的坐標,順次連接即可；(3)BC掃過的面積=S扇形OBB1?S扇形OCC1，由此計算即可.【詳解】（1）如圖（2）如圖（3）BC掃過的面積=S扇形OBB1?S扇形OCC1=【點睛】本題考查的是旋轉變換作圖.作旋轉后的圖形的依據是旋轉的性質,基本作法是①先確定圖形的關鍵點;②利用旋轉性質作出關鍵點的對應點;③按原圖形中的方式順次連接對應點.要注意旋轉中心,旋轉方向和角度.20、（1）50；（2）20，0.24；（3）詳見解析；（4）52%．【解析】

（1）根據表格中的數據可以求得本次決賽的學生數；（2）根據（1）中決賽學生數，可以求得a、b的值；（3）根據（2）中a的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；（4）根據表格中的數據可以求得本次大賽的優秀率．【詳解】解：（1）由表格可得，本次決賽的學生數為：10÷0.2=50，故答案為：50；（2）a=50×0.4=20，b=12÷50=0.24，故答案為：20，0.24；（3）補全的頻數分布直方圖如右圖所示，（4）由表格可得，決賽成績不低于80分為優秀率為：（0.4+0.12）×100%=52%，故答案為：52%．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、見解析【解析】

作斜邊AB的中垂線可以求得中點D，連接CD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD＝AD＝DB．【詳解】解如圖所示：，△ACD和△CDB即為所求．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，關鍵在于用中垂線求得中點和運用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，把Rt△ABC分割成兩個等腰三角形．22、證明見解析【解析】試題分析：證明有三個角是直角是矩形，再證明一組鄰邊相等.試題解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.點睛：證明正方形(1)對角線相等的菱形是正方形.

(2)對角線互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形.

(3)四邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形.

(4)一組鄰邊相等的矩形是正方形.

(5)一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.

(6)四邊均相等,對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形.23、24【解析】試題分析：陰影部分的面積等于以AC、BC為直徑的半圓的面積加上△ABC的面積減去以AB為直徑的半圓的面積.試題解析：根據Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，則S==24考點：勾股定理24、（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1【解析】

（1）把代入函數解析式，可得答案．（2）先求D的坐標，再利用待定系數法求解AD的解析式．【詳解】解：（1）∵直線y=-2x+a與y軸交于點C（0，6），∴a=6，∴y=-2x+6，⑵∵點D（-1，n）在y=-2x+6上，，∴設直線AD的解析式為y=kx+b，解得：∴直線AD的解析式為y=4x+1．【點睛】本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式，掌握待定系數法是解題的關鍵．25、（1）144（2）【解析】

（1）先根據A類型人數及其所占百分比求得總人數，繼而根據各類型人數之和等于總人數求得B的人數，再用360°乘以B類型人數所占比例可得；（2）