2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，點、、、在同一條直線上，請你添加一個條件，使得，則不能添加的條件是（）A． B． C． D．2．已知是二元一次方程組的解，則（）A．3 B．4 C．5 D．63．在平面直角坐標系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列計算結(jié)果等于的是().A． B． C． D．7．某品牌電腦每臺的成本為2400元，標價為3424元，若商店要以利潤率不低于7%的售價打折銷售，則至少打幾折出售？設(shè)該品牌電腦打x折出售，則下列符合題意的不等式是（）A．3424x-2400≥2400×7%B．3424x-2400≤2400×7%C．3424×-2400≤2400×7%D．3424×-2400≥2400×7%8．下列計算正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點A，B，過點A作于點C，若∠1=50°，則的度數(shù)為()A． B． C． D．10．如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖①，一種圓環(huán)的外圓直徑是8cm，環(huán)寬1cm．如圖②，若把2個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為_____cm；如圖③，若把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為ycm，則y與x之間的關(guān)系式是_____．12．在創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市活動中，某市園林部門為了擴大城市的綠化面積，進行了大量的樹木移栽．下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)：移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)899109008依此估計這種幼樹成活的概率是__________．(結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1)13．如果一個角的補角是這個角的余角的倍，那么這個角的度數(shù)為____________．14．在開展“課外閱讀”活動中，某校為了解全校1200名學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了60名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是_______．15．若方程組的解中x與y的值相等，則k為_____．16．如圖，兩個正方形邊長分別為，，如果，，則陰影部分的面積為___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在中，于點（1）如圖1，若的角平分線交于點，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，點分別在線段上，將折疊，點落在點處，點落在點處，折痕分別為和，且點，點均在直線上，若，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）在（2）小題的條件下，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度（），記旋轉(zhuǎn)中的為（如圖3），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線交于點，直線與直線交于點，若，是否存在這樣的兩點，使為直角三角形？若存在，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不存在，請說明理由.18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BD=BC,∠ABC=900；(1)畫出的高CE;；(2)請寫出圖中的一對全等三角形(不添加任何字母)，并說明理由；(3)若，求DE的長.19．（8分）“村村通”是國家的一個系統(tǒng)工程，其中包涵公路、電力、生活和飲用水、電話網(wǎng)、有線電視網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)等等，現(xiàn)計劃在周邊修公路，公路從村沿北偏東方向到村，從村沿北偏西方向到村，那么要想從村修路沿什么方向修，可以保證與平行？20．（8分）解不等式或不等組（1）﹣5x+2＞3x+6（2）21．（8分）如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙）.這時與相交于點，與相交于點，則的度數(shù)為________________.22．（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請解答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學等式；（1）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為（15a+8b）（17a+44b）長方形，求x+y+z的值．24．（12分）已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點與原點重合，坐標為（0，0）．（1）直接寫出點B的坐標__________．（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，PQ∥y軸？（3）在Q的運動過程中，當Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9？求出此時Q點的坐標？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)已知條件知：，．結(jié)合全等三角形的判定定理進行解答．【詳解】已知條件知：，．A、當添加時，可得AF=CE，根據(jù)SAS能判定，故本選項不符合題意；B、當添加時，可得，根據(jù)AAS能判定，故本選項不符合題意；C、當添加時，根據(jù)SSA不能判定，故本選項符合題意；D、當添加時，根據(jù)ASA能判定，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．2、B【解析】

把x與y的值代入方程組計算求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，則m?n＝1?（?3）＝1＋3＝4，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.4、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意得，x?5≠0，解得x≠5.故選B.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零.5、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項判斷即可．【詳解】解：A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；

B、是無理數(shù)，故符合題意；

C、=-2是有理數(shù)，不符合題意；

D、是有理數(shù)，故不合題意，

故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．6、C【解析】

根據(jù)合并同類項求解A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法求解B、D，根據(jù)冪的乘方求解C.【詳解】解：A.；B.；C.；D..故選C.【點睛】本題主要考查冪的混合運算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法與冪的乘方的運算法則.7、D【解析】

直接利用標價×-進價≥進價×7%，進而代入數(shù)據(jù)即可．【詳解】設(shè)該品牌電腦打x折出售，根據(jù)題意可得：3424×-2400≥2400×7%．故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解打折與利潤的意義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)整式的乘除法則即可解題.【詳解】A.,所以A錯誤B.,所以B錯誤,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減C.,正確D.,所以D錯誤,冪的乘方要將內(nèi)外指數(shù)相乘.故選C.【點睛】本題考查了整式的乘除運算,熟悉運算法則是解題關(guān)鍵.9、C【解析】∵直線a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故選C．10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDC，進而利用角平分線的定義得出∠ADC，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∴∵DF是∠BDC的平分線，∴∵∴故選B.【點睛】此題考查平行線和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、14y＝6x+1．【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別求得把1個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長度和把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊的長度.【詳解】解：由題意可得，把1個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，則其長度為：8+（8-1-1）=14cm，把x個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為y與x之間的關(guān)系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+1，故答案為：14，y=6x+1.【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、0.9【解析】分析：根據(jù)“某事件發(fā)生的概率與該事件發(fā)生的頻率間的關(guān)系”進行分析解答即可.詳解：由表中數(shù)據(jù)可知，當移栽的幼樹棵數(shù)分別為100棵，1000棵和10000棵時，幼樹成活的頻率分別為：0.89、0.91、0.9，∴我們估計這種幼樹成活的概率為：P（幼樹成活）=0.9.故答案為：0.9.點睛：理解“在大次數(shù)的實驗中，當某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在一個常數(shù)周圍小幅波動時，我們就說這個常數(shù)是該事件發(fā)生的概率”這句話的含義是正確解答本題的關(guān)鍵.13、1【解析】

設(shè)這個角是x，根據(jù)“一個角的補角是這個角的余角的4倍”作為相等關(guān)系列方程180°-x=4（90°-x）求解即可．【詳解】設(shè)這個角是x，則

180°-x=4（90°-x），

解得x=1°．

故答案是：1．【點睛】綜合考查余角和補角，根據(jù)余角和補角的定義準確的表示出題目中所敘述的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、1.【解析】

用所有學生數(shù)乘以樣本中課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是：1200×=1（人），故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于6小時的人數(shù)所占的百分比．15、1【解析】

根據(jù)題意得出x=y，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【詳解】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．16、1【解析】

陰影部分面積可以用邊長為a的正方形面積的一半減去底底（a-b），高為b的三角形的面積，將a+b與ab的值代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：

當a+b=7，ab=13時，S陰影=a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=1．

故答案為1【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，表示出陰影部分面積是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠C=56°；（2）∠AMF=∠ANG．證明見解析；（3）滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為28°或56°或208°或236°.【解析】

（1）利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題；

（2）結(jié)論：∠AMF=∠ANG．由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，可得∠AMF=∠ANG；

（3）分兩種情形①當∠PQB=90°時；②當∠BPQ=90°時.分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）如圖1中，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△AED中，∵∠EAD=7°，

∴∠AED=83°，

∵∠AED=∠B+∠BAE，∠B=42°，

∴∠BAE=∠CAE=41°，

∴∠BAC=82°，

∴∠C=180°-42°-82°=56°．

（2）結(jié)論：∠AMF=∠ANG．

理由：如圖2中，

由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，

∵∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∵∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，

∴∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，

∴∠AMF=∠ANG．

（3）①如圖3-1當∠PQB=90°時，∵∠B=∠F′=28°，

∴∠F′DQ=90°-28°=62°，

∵∠FDB=90°，

∴∠FDF′=90°-62°=28°，

∴旋轉(zhuǎn)角為28°．

②如圖3-2，當∠BPQ=90°時，∵∠B=∠F′=28°，

∴∠PQB=90°-28°=62°，

∵∠PQB=∠F′+∠F′DB，

∴∠F′DB=62°-28°=34°，

∴∠FDF′=90°-34°=56°，

∴旋轉(zhuǎn)角為56°，

同法可得當旋轉(zhuǎn)角為208°或236°時，也滿足條件，

綜上所述，滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為28°或56°或208°或236°．【點睛】本題考查三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、翻折變換、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．18、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

(1)將直角三角板的一條直角邊放在BD上，然后進行移動，當另一條直角邊經(jīng)過點C時，畫出CE即可；(2)，由平行線的性質(zhì)可得，繼而利用AAS進行證明即可得；(3)由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得BE=AD=2，再由BD=BC，BC=5，根據(jù)DE=BD-BE即可求得答案.【詳解】(1)如圖所示：(2)，理由如下：，，CE是高，，，，，；(3)∵，∴BE=AD=2，∵BD=BC，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，畫三角形的高線，熟練掌握全等三角形判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.19、應(yīng)沿北偏東方向修．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得，，過點C作MN∥BF，可得∠MCE=65°，進而即可得到結(jié)論．【詳解】使沿北偏東方向，即可保證與平行．理由如下：如圖，由題意得，，，，要使，則，過點C作MN∥BF，∴∠BCN=∠CBF=25°，∴∠MCE=180°-90°-25°=65°，∴應(yīng)沿北偏東方向修．【點睛】本題主要考查方位角，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）x＜﹣；（2）﹣＜x＜﹣．【解析】

（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可求得不等式的解集；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）﹣5x﹣3x＞6﹣2，﹣8x＞4，x＜﹣；（2）解不等式（1），得：x＜﹣，解不等式（2），得：x＞﹣，則不等式組的解集為﹣＜x＜﹣．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)題意∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2=75°，所以可得∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【詳解】如圖,由題意可知∠3=15°,∠E′=90°，

因為∠1=∠2，

所以∠1=75°.

又因為∠B=45°，

所以∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【點睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).22、2≤x＜4，數(shù)軸表示見解析．【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸表示出來，其公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：由②得：x≥2由②得：x＜4∴該不等式組的解集為2≤x＜4如圖所示：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷，要注意是否包括x，若包括則x在該點是實心的，反之x在該點是空心的．23、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（1）將a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進行計算即可；（3）長方形的面積xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后運算多項式乘多項式法則求得（15a+8b）（17a+4