河南省臨潁縣2025屆八年級數學第二學期期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤12．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，則下面的結論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則點P的坐標不可能為（）A．（1，2） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（2，1）4．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．5．如圖，，垂直平分線段于點，的平分線交于點，連接，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，在3×3的正方形網格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．下列各曲線中，不能表示y是x的函數是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則的度數（）A． B． C． D．9．在中,對角線相交于點,以點為坐標原點建立平面直角坐標系,其中,則點的坐標是()A． B． C． D．10．下列代數式屬于分式的是()A． B．3y C． D．+y二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P（3，5），則關于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．12．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．13．汽車開始行駛時，油箱中有油40L，如果每小時耗油5L，則油箱內余油量y（L）與行駛時間x（h）的關系式為_____．14．在式子中，x的取值范圍是__________________.15．在菱形中，其中一個內角為，且周長為，則較長對角線長為__________.16．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=1．若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為_________.17．過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．18．如圖（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿著AC翻折得到△ADC，如圖（2），將△ADC繞著點A旋轉到△AD′C′，連接CD′，當CD′∥AB時，四邊形ABCD的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）自年月日日起，合肥市進入冰雪災害天氣，如圖，一棵大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部米處，求這棵樹折斷之前的高度.20．（6分）化簡或解方程：（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中.（3）解分式方程：.21．（6分）甲、乙兩隊共同承擔一項“退耕返林”的植樹任務，甲隊單獨完成此項任務比乙隊單獨完成此項任務多用天，且甲隊單獨植樹天和乙隊單獨植樹天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？（2）甲、乙兩隊共同植樹天后，乙隊因另有任務停止植樹，剩下的由甲隊繼續植樹．為了能夠在規定時間內完成任務，甲隊增加人數，使工作效率提高到原來的倍．那么甲隊至少再單獨施工多少天？22．（8分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”某校為響應全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館．據統計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同，求進館人次的月平均增長率．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數。（2）若AC=2,求AD的長。24．（8分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統計資料．銷售量/件78101115人數13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．25．（10分）先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個合適的數代入并求值．26．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【解析】

根據矩形性質求出OD=OC,根據角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形,求出AC=2AB,即可判斷②,求出∠BOE=75°，∠AOB=60相加即可求出,∠AOE根據等底等高的三角形面積相等得出.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形.∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②錯誤；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四邊形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正確；∵OA=OC，∴根據等底等高的三角形面積相等可知S△AOE=S△COE∴④正確故正確答案是C.【點睛】本題考查了矩形性質，平行線性質，角平分線定義，等邊三角形的性質和判定，三角形的內角和定理等知識點的綜合運用.3、A【解析】

根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度求出點P可能的橫坐標與縱坐標，即可得解．【詳解】∵點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，∴點P的橫坐標為2或-2，縱坐標為1或-1，∴點P的坐標不可能為（1，2）．故選A．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．4、B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確．故選B．5、A【解析】

由直角三角形的性質可得∠ABD的度數，然后由BE平分可求得∠EBC的度數，再根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質可得答案.【詳解】解：∵垂直平分線段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分線，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，知識點雖多但難度不大，屬于基礎題型.6、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法即可解決問題.【詳解】在直線AB的左下方有5個格點，都可以成為平行四邊形的頂點，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個，故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．7、C【解析】

根據函數是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數值與其對應，就是函數，如果不是，則不是函數．【詳解】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；C、滿足對于x的每一個取值，y有兩個值與之對應關系，故C符合題意；D、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查函數的自變量與函數值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．8、D【解析】

先由等腰三角形的性質求出∠B的度數，再由垂直平分線的性質可得出∠BAF=∠B，由三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，

∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，

∵EF垂直平分AB，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=25°．故選D.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．9、A【解析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質解答即可．【詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質解答．10、C【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：A.不是分式，故本選項錯誤，B.3y不是分式，故本選項錯誤，C.是分式，故本選項正確，D.+y不是分式，故本選項錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區別主要在于：分母中是否含有未知數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＜1【解析】

觀察函數圖象得到當x＜1時，函數y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜1．【詳解】由圖象可知，當x＜1時，有kx＋6＞x＋b，當x＞1時，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜1【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、1【解析】根據角平分線的性質以及平行線的性質即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．解答：解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=1．故答案為1．13、y=40-5x【解析】

直接利用汽車耗油量結合油箱的容積，進而得出油箱內剩余油量y（L）與行駛時間x（h）的關系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點睛】此題主要考查了函數關系式，根據汽車耗油量得出函數關系式是解題關鍵．14、x≥2【解析】分析:根據被開方式是非負數列不等式求解即可.詳解:由題意得，x-2≥0，x≥2.故答案為：x≥2.點睛:本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．15、【解析】

由菱形的性質可得，，，由直角三角形的性質可得，由勾股定理可求的長，即可得的長．【詳解】解：如圖所示：菱形的周長為，，，，，，，．．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．16、【解析】

設BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進一步得到AE的長.【詳解】設BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考點：1.菱形的性質；2.勾股定理.17、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．18、【解析】

過點A作AE⊥AB交CD′的延長線于E，構造直角三角形，利用勾股定理即可．【詳解】解：如圖（2），過點A作AE⊥AB交CD′的延長線于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四邊形ABCD′＝（AB+CD′）?BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，矩形性質，翻折、旋轉的性質，梯形面積等，解題關鍵對翻折、旋轉幾何變換的性質要熟練掌握和運用．三、解答題(共66分)19、米【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理直接解答即可求出斜邊．【詳解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴折斷的部分長為=5，

∴折斷前高度為5+3=8（米）．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力．20、（1）（2）（3）【解析】

(1)先通分，然后利用同分母分式加減法的法則進行計算即可；(2)括號內先通分進行分式加減法運算，然后再進行分式乘除法運算，最后把數值代入化簡后的結果進行計算即可；(3)方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2)，化為整式方程后解整式方程，然后進行檢驗即可.【詳解】(1)原式=；(2)原式==，當，時，原式；(3)兩邊同時乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，檢驗：當時，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，熟練掌握分式混合運算的法則是解(1)(2)的關鍵，掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解(3)的關鍵.21、（1）甲隊單獨完成此項任務需1天，乙隊單獨完成此項任務需20天；（2）甲隊至少再單獨施工2天．【解析】

（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+2）天，根據甲隊單獨植樹7天和乙隊單獨植樹5天的工作量相同，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設甲隊再單獨施工y天，根據甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量不少于總工作量（1），即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+2）天，依題意，得：，解得：x=20，經檢驗，x=20是原方程的解，∴x+2=1．答：甲隊單獨完成此項任務需1天，乙隊單獨完成此項任務需20天．（2）設甲隊再單獨施工y天，依題意，得：，解得：y≥2．答：甲隊至少再單獨施工2天．【點睛】本題是一道工程問題的運用，考查了工作時間×工作效率=工作總量的運用，列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一元一次不等式的應用，解答時驗根是學生容易忽略的地方．22、進館人次的月平均增長率為50%【解析】

先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于608，列方程求解．【詳解】設進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進館人次的月平均增長率為50%