2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數：3.14，，，，．0.2020020002…（它的位數無限且相鄰兩個2之間“0”的個數依次加1個），其中無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，樂樂將△ABC沿DE，EF分別翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO.若∠DOF＝139°，則∠C＝()A．38° B．39° C．40° D．41°3．下列說法正確的是（）A．無理數都是帶根號的數B．無理數都是無限小數C．一個無理數的平方一定是有理數D．兩個無理數的和、差、積、商仍是無理數4．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠A到達∠B的位置，若∠CAB＝45°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數為()A．25° B．30° C．35° D．40°5．小亮從家出發步行到公交站臺后，再等公交車去學校，如圖，折線表示這個過程中小亮行駛的路程（千米）與時間（分）之間的關系.下列說法錯誤的是（）A．他家離公交車站臺1千米遠 B．他等公交車的時間為14分鐘C．公交車的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分6．關于的不等式組的解集中至少有7個整數解，則整數的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm8．已知，則的值是（）A． B． C． D．1.4149．某班去看演出，甲種票每張元，乙種票每張元，如果名學生購票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．10．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC11．若，，，，則它們的大小關系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a12．如圖，O是直線AB上的一點，過點O任意作射線OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，則∠DOE（）A．一定是鈍角 B．一定是銳角 C．一定是直角 D．都有可能二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，四邊形紙片ABCD中，，，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的，處，折痕為MN，則______度.14．5-2表示成分數是________．15．若關于x的分式方程的解為正實數，則實數m的取值范圍是____．16．若ax＝4，ay＝7，則ax﹣y＝_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程（組）：（1）；（2）．19．（5分）某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進A、B兩種樹苗，第一次分別購進A、B兩種樹苗30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種樹苗12棵和5棵，共花費265元．兩次購進的A、B兩種樹苗價格均分別相同．（1）A、B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？解：設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元根據題意列方程組，得：；解這個方程組，得：；答：．（2）若購買A、B兩種樹苗共31棵，且購買樹苗的總費用不超過320元，則最多可以購買A種樹苗多少棵？20．（8分）(1)計算：(2)解方程組(3)解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．21．（10分）計算（1）（2）（3）.22．（10分）綜合與探究數學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關線段之間的關系.問題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側，過點A作AD⊥l于點D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數量關系，并說明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續進行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點H.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當點N與點M在直線l的異側時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.B．如圖4，當點N與點M在直線l的同側，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.23．（12分）證明:三角形內角和定理.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據無理數的定義對各數進行判斷即可．【詳解】屬于無理數的有，，0.2020020002…（它的位數無限且相鄰兩個2之間“0”的個數依次加1個）故無理數有3個故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數的問題，掌握無理數的定義是解題的關鍵．2、D【解析】

根據翻折的性質得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內角和解答即可．【詳解】解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=139°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-139°=41°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考常考題型．3、B【解析】

根據無理數定義解答.【詳解】解：A、無理數都是帶根號的數，說法錯誤；B、無理數都是無限小數，說法正確；C、一個無理數的平方一定是有理數，說法錯誤；D、兩個無理數的和、差、積、商仍是無理數，說法錯誤；故選：B．【點睛】本題考查無理數的定義，熟悉掌握是解題關鍵.4、C【解析】∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD=∠CAB=45°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數為：180°-45°-100°=35°．故選C．5、B【解析】

根據圖像中的條件分析即可解答.【詳解】解：已知小亮從家出發步行到公交站臺后，再等公交車去學校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時間為14-10=4分鐘，故B錯誤.③公車行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【點睛】本題考查看圖分析問題，重點是看清關鍵點的信息與單位.6、C【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據不等式組的整數解的個數從而確定a的范圍，進而求得最小值．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集是，∵不等式組至少有7個整數解，則，解得：，∴的最小值是1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數解，確定的范圍是本題的關鍵．7、C【解析】

試題分析：三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能組成一個三角形，故錯誤；C、4+6>8，能組成一個三角形，本選項正確.考點：三角形的三邊關系點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握三角形的三邊關系，即可完成.8、A【解析】

先把原式化為|a|，再根據絕對值的定義求出a的值即可．【詳解】∵|a|0，∴|a|，即則a=±．故選A．【點睛】本題考查了絕對值的定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0；互為相反數的絕對值相等．9、B【解析】

分別利用有35名學生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．【詳解】解：設買了x張甲種票，y張乙種票，根據題意可得：，故選擇：B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關鍵．10、C【解析】分析：根據同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點睛：本題考查了直角三角形的性質、三角形外角的性質、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出∠BEC=∠BCE是解題的關鍵．11、D【解析】

首先根據有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大?。驹斀狻俊?9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【點睛】本題考查了有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪的意義，關鍵是掌握運算法則．12、C【解析】

直接利用角平分線的性質得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，進而得出答案．【詳解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故選C．【點睛】本題考查角平分線的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80【解析】

先由四邊形性質求出∠C+∠D=360?-∠A-∠B=360?-75?-65?=220?.由折疊性質得∠MD＇C＇+∠NC＇D＇=∠C+∠D=220?.再根據三角形內角和得：∠MD＇C＇+∠NC＇D＇-∠A-∠B.【詳解】因為，四邊形的內角和是360?，所以，∠C+∠D=360?-∠A-∠B=360?-75?-65?=220?.所以由折疊得，∠MD＇C＇+∠NC＇D＇=∠C+∠D=220?.又因為，∠NC＇D＇=∠B+∠BNC＇,∠MD＇C＇=∠A+∠AMD＇,所以，∠MD＇C＇+∠NC＇D＇-∠A-∠B=220?-75?-65?=80?.故答案為80.【點睛】本題考核知識點：折疊，三角形外角，四邊形內角.解題關鍵點：熟記三角形外角性質和折疊性質.14、【解析】

根據負整數指數冪公式a-p=（a≠0，p為正整數）進行計算即可．【詳解】5-2==．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪，關鍵是掌握負整數指數冪的計算公式．15、m＜6且m≠2.【解析】

利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【點睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個條件，這也是易錯點．16、【解析】

直接利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵ax＝4，ay＝7，∴ax﹣y＝ax÷ay＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．17、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故答案為60°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＝﹣1是分式方程的解；（2）.【解析】

（1）兩邊都乘以x-1，化為整式方程求解，然后檢驗；（2）化簡后，用①-②消去x，求出y，再把求得的y代入①求出x即可.【詳解】（1）去分母得：1＝3+x﹣1，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解；（2）方程組整理得：，②﹣①得：2y＝﹣12，解得：y＝﹣6，把y＝﹣6代入①得：x＝﹣5，則方程組的解為．【點睛】本題考查了分式方程的解法，二元一次方程組的解法，熟練掌握解題步驟是解答本題的關鍵.19、（1）；；A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元；（2）最多可以購買A種樹苗11棵．【解析】

（1）設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據“第一次分別購進A、B兩種樹苗30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種樹苗12棵和5棵，共花費265元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（31-m）棵，根據總價=單價×數量結合購買樹苗的總費用不超過320元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據題意列方程組，得：，解這個方程組，得：．答：A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元．故答案為：；；A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元．（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗棵，依題意，得：，解得：．答：最多可以購買A種樹苗11棵．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、（1）3（2）（3）-2＜x≤2【解析】

（1）原式利用平方根、立方根和絕對值的性質化簡，計算即可得到結果；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式．（2）方程組整理得：，①-②×2得：，把代入②得：，則方程組的解為（3）解不等式①得：x＞-2解不等式②得：x≤2不等式①和②的解集在數軸上表示為：∴不等式組的解集為：-2＜x≤2【點睛】此題考查了實數的運算，解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）16x4-72x2+81【解析】

（1）根據單項式與多項式的乘法法則計算即可；（2）根據平方差公式計算即可；（3）逆用積的乘方，先根據平方差公式計算，再根據完全平方公式計算.【詳解】（1）=；（2）=(-x)2-(3y)2=；（3）==(4x2-9)2=16x4-72x2+81.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關鍵.22、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過等腰三角形性質即可求解.(2)①過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關系.②過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過邊邊轉化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△