浙江省杭州市杭六中學2025屆數學八下期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結論正確的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個3．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時，應將其變形為()A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝4．在、、、、中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，點E是矩形ABCD的邊DC上的點，將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D’處，則∠AED的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．下列各組數是三角形的三邊長，能組成直角三角形的一組數是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，7．為了貫徹總書記提出的“精準扶貧”戰略構想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學記數法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×1068．若函數的解析式為y=，則當x=2時對應的函數值是（）A．4 B．3 C．2 D．09．如圖，在中，，點、分別是、的中點，點是的中點，若，則的長度為（）A．4 B．3 C．2.5 D．510．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC11．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD=9，AB=5，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A．4和5 B．5和4 C．6和3 D．3和612．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數據0，1，2，2，x，3的平均數是2，則這組數據的方差是_____．14．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．15．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知頂點的坐標分別為，且是由旋轉得到.若點在上，點在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點的坐標為______．17．一次函數，當時，，則_________.18．比較大小：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）南開兩江中學校初一年級在3月18日聽了一堂“樹的暢想”的景觀設計課，隨后在本年級學生中進行了活動收獲度調查，采取隨機抽樣的調查方式進行網絡問卷調查，問卷調查的結果分為“非常有收獲”“比較有收獲”“收獲一般”“沒有太大的收獲”四個等級，分別記作A、B、C、D并根據調查結果繪制兩幅不完整統計圖：（1）這次一共調查了_______名學生，并將條形統計圖補充完整（2）請在參與調查的這些學生中，隨機抽取一名學生，求抽取到的學生對這次“樹的暢想”的景觀設計課活動收獲度是“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率20．（8分）國務院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務院常務會議，會議決定建立青海三江源國家生態保護綜合實驗區．現要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：運往地

車型

甲地（元/輛）

乙地（元/輛）

大貨車

720

800

小貨車

500

650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費．21．（8分）一水果經銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？22．（10分）解不等式組并將解集在數軸上表示出來．23．（10分）如圖，在網格平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上．（1）請把△ABC向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到△A'B′C'，畫出△A'B′C’并寫出點A′，B′的坐標．（2）求△ABC的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點，AB=5,OA:OB=3:4.（1）求直線l的表達式；（2）點P是軸上的點，點Q是第一象限內的點.若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出Q點的坐標．25．（12分）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．26．如圖，平行四邊形AEFG的頂點G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

延長BD交AC于H，根據等腰三角形的性質得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中點，BD＝DH，∴MD＝12CH＝2故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．2、D【解析】

根據矩形性質得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根據SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正確，故選D.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關鍵在于掌握各判定定理.3、D【解析】分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．詳解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．4、B【解析】

形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根據分式的定義即可判斷.【詳解】在、、、、中,、、是分式，答案選B.【點睛】判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，關鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式.無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零.5、B【解析】

由折疊的性質可得AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性質可求∠AED【詳解】解：∵將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D′處，∴AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．6、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、22+22≠32，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、42+62≠82，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；

C、22+32=(2，根據勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項正確；

D、()2+()2≠()2，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．7、A【解析】

科學記數法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數法.【詳解】解：261800=2.618×105.故選A【點睛】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點：理解科學記數法的定義.8、A【解析】

把x=2代入函數解析式y=，即可求出答案.【詳解】把x=2代入函數解析式y=得，故選A.【點睛】本題考查的是函數值的求法.將自變量的值x=2代入函數解析式并正確計算是解題的關鍵.9、C【解析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，點是的中點，∴AD=BD=CD=AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=CD=2.1．故選：C．【點睛】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質解決問題，屬于中考常考題型．10、D【解析】分析：本題根據平行四邊形的判定定理即可得出答案．詳解：A根據兩組對角相等可以得出平行四邊形；B根據一組對邊平行且相等可以得出平行四邊形；C根據兩組對邊分別平行可以得出平行四邊形；D無法判定，故選D．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的判定定理，屬于基礎題型．明確判定定理是解決這個問題的關鍵．11、B【解析】

由平行四邊形的性質得出BC=AD=5，AD∥BC，證出∠DAE=∠BEA，由角平分線得出∠BAE=∠DAE，因此∠BEA=∠BAE，由等角對等邊得出BE=AB=5，即可求出EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=9，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=5，∴EC=BC-BE=4；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、角平分線、等腰三角形的判定、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明BE=AB是解決問題的關鍵．12、D【解析】

根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

已知數據0，1，2，2，x，3的平均數是2，由平均數的公式計算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根據方差的公式可得，這組數據的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．14、1．【解析】

根據菱形的性質可求出∠DBC和∠BCA度數，再根據線段垂直平分線的性質可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．15、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．16、(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【解析】

要使以為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=AC=2，在直線AB上到x軸的距離等于2的點，就是P點，因此令y=2或?2求得x的值即可．【詳解】∵點Q在x軸上，點P在直線AB上，以為頂點的四邊形是平行四邊形，當AC為平行四邊形的邊時，∴PQ=AC=2，∵P點在直線y=2x+5上，∴令y=2時，2x+5=2，解得x=?1.5，令y=?2時，2x+5=?2，解得x=?3.5，當AC為平行四邊形的對角線時，∵AC的中點坐標為(3,2)，∴P的縱坐標為4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=?0.5，∴P(?0.5,4)，故P為(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．故答案為：(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【點睛】此題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題關鍵在于掌握性質的性質17、3或1【解析】

分k＞0和k＜0兩種情況，結合一次函數的增減性，可得到關于k、b的方程組，求解即可．【詳解】解：當k＞0時，此函數y隨x增大而增大，∵當1≤x≤4時，3≤y≤1，∴當x＝1時，y＝3；當x＝4時，y＝1，∴，解得；當k＜0時，此函數y隨x增大而減小，∵當1≤x≤4時，3≤y≤1，∴當x＝1時，y＝1；當x＝4時，y＝3，∴，解得：，∴k＋b＝3或1．故答案為：3或1．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，在解答此題時要注意進行分類討論．18、＜【解析】

先算?、-的倒數值，再比較?、-的值，判斷即可．【詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．【點睛】本題考查了實數大小比較法則，任意兩個實數都可以比較大小．根據兩正數比較倒數大的反而小得出是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50；條形圖見詳解；（2）0.3【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得本次調查的學生數，計算出選擇C的學生數，從而可以將統計圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以分別求得抽取到的學生對這次“樹的暢想”的景觀設計課活動收獲度是“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率.【詳解】解：（1）由題意可得，本次調查的學生是：15÷30%=50（名），故答案為：50，選擇C的學生有：50-15-20-5=10，補全的條形統計圖如下圖所示；（2）由題可知：“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率為：；【點睛】本題考查概率公式、全面調查與抽樣調查、扇形統計圖、條形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、（1）大貨車用8輛，小貨車用1輛（2）w=70a＋11220（0≤a≤8且為整數）（3）使總運費最少的調配方案是：2輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為3元【解析】

（1）設大貨車用x輛，則小貨車用18－x輛，根據運輸228噸物資，列方程求解．（2）設前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8－a）輛，前往甲地的小貨車為（9－a）輛，前往乙地的小貨車為輛，根據表格所給運費，求出w與a的函數關系式．（3）結合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案．【詳解】解：（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（18－x）輛，根據題意得16x＋1（18－x）=228，解得x=8，∴18－x=18－8=1．答：大貨車用8輛，小貨車用1輛．（2）w=720a＋800（8－a）+200（9－a）+620=70a＋11220，∴w=70a＋11220（0≤a≤8且為整數）．（3）由16a＋1（9－a）≥120，解得a≥2．又∵0≤a≤8，∴2≤a≤8且為整數．∵w=70a+11220，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當a=2時，w最小，最小值為W=70×2+11220=3．答：使總運費最少的調配方案是：2輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為3元．21、（1）250；（2）甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：254元．【解析】試題分析：（1）經銷商能盈利=水果箱數×每箱水果的盈利；（2）設甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數，根據盈利不小于110元，列不等式求解，進一步利用經銷商盈利=A種水果甲店盈利×x+B種水果甲店盈利×（10﹣x）+A種水果乙店盈利×（10﹣x）+B種水果乙店盈利×x；列出函數解析式利用函數性質求得答案即可．解：（1）經銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）設甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10﹣x）箱，乙店配A種水果（10﹣x）箱，乙店配B種水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，經銷商盈利為w=11x+17?（10﹣x）+9?（10﹣x）+13x=﹣2x+1．∵﹣2＜0，∴w隨x增大而減小，∴當x=3時，w值最大．甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：﹣2×3+1=254（元）．22、．【解析】試題分析：首先分別求出不等式組中兩個不等式的解，然后在數軸上表示出來，得出不等式組的解.試題解析：由①，得x＞－3，由②，得x≤1，解集在數軸上表示為：所以原不等式的解集為：－3＜x≤1．考點：解不等式組23、（1）；；（2）7【解析】

（1）將A、B、C三點分別按要求平移，即可得出新坐標；；，連接三點，即可得出新三角形；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出，.【詳解】解：（1）如圖；（2）【點睛】（1）此題主要考查平面坐標系中的平移問題，對應坐標按要求平移即可得出新坐標；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出.24、（1）y=+4（2）（3，5）或（3，）【解析】

（1）首先根據已知條件以及勾股定理求得OA、OB的長度，即求得A、B的坐標，利用待定系數法即可求解；