2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a62．下列調查中，適合采用普查方式的是（）A．了解周口電視臺《民生報道》節目的收視率B．了解某地區中老年人口的健康情況C．了解某類玉米種子的發芽率D．對嫦娥四號探測器零部件的檢查3．下列語句中：①如果兩個角都等于70°，那么這兩個角是對頂角；②三角形內角和等于180°；③畫線段.是命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，小軒從處出發沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數是（）A． B． C． D．5．下列運算結果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x6．如果點在軸的左側，且在軸的上側，到兩坐標軸的距離都是1．則點的坐標為（）A． B． C． D．7．下列各組數是二元一次方程的解是()A． B． C． D．8．如圖，將一張長方形紙條折疊，如果∠1=130°，則，∠2=（）A．100° B．130° C．150° D．80°9．若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為，則該等腰三角形的頂角的度數為A． B． C．或 D．或10．若關于的一元二次方程組的解滿足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．11．已知a是任何實數，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍12．的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是二元一次方程組的解，則a+b的平方根為_____．14．某景區有一片樹林，不僅樹種相同，而且排列有序，如果用平面直角坐標系來表示每一棵的具體位置，從第一棵樹開始依次表示為（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，則第100棵樹的位置是____．15．如圖，是中的角平分線，于點，，，，則長是______．16．已知點在軸右側，且點到軸的距離為3，到軸的距離為2，則點的坐標為__________.17．已知三元一次方程組，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下面材料：小明在數學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞1的解集．小明同學的思路如下：先根據絕對值的定義，求出|x|恰好是1時x的值，并在數軸上表示為點A，B，如圖所示．觀察數軸發現，以點A，B為分界點把數軸分為三部分：點A左邊的點表示的數的絕對值大于1；點A，B之間的點表示的數的絕對值小于1；點B右邊的點表示的數的絕對值大于1．因此，小明得出結論絕對值不等式|x|＞1的解集為：x＜-1或x＞1．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接寫出不等式x2＞4的解集是.19．（5分）已知：如圖，等邊△ABC中，D、E分別在BC、AC邊上運動，且始終保持BD=CE，點D、E始終不與等邊△ABC的頂點重合．連接AD、BE，AD、BE交于點F．（1）寫出在運動過程中始終全等的三角形，井選擇其中一組證明；（2）運動過程中，∠BFD的度數是否會改變？如果改變，請說明理由；如果不變，求出∠BFD的度數，再說明理由．（3）直接寫出運動過程中，AE、AB、BD三條線段長度之間的等量關系．20．（8分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將△EPF沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．⑴若∠PEF＝48°,點Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數．21．（10分）牧馬人在A處放牧，現他準備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次，他應該怎樣選擇飲水點P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________22．（10分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A與∠F有怎樣的數量關系？請說明理由．23．（12分）小華同學經過調查，了解到某客車租賃公司有,兩種型號的客車，并得到了下表中的信息.車型型型座位45座60座信息每輛型客車一天的租金比型客車少100元5輛型客車和2輛型客車一天的租金為1600元（1）求每輛型和型客車每天的租金各是多少元？（2）小華所在學校準備組織七年級全體學生外出一天進行研學活動，小華同學設計了下面甲乙兩種租車方案：方案甲：只租用型客車，但有一輛客車會空出30個座位.方案乙：只租用型客車，剛好坐滿，且比方案甲少用兩輛客車.求小華所在學校七年級學生的總人數.（3）如果從節省費用的角度考慮，是否還有其他租車方案？如果有，請直接寫出一種租車方案；如果沒有，請說明理由。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】a＋2a2不能合并，A錯；a8÷a2=，B錯；a3·a2=，C錯；(a3)2＝a6故選D2、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】解：A、了解周口電視臺《民生報道》節目的收視率，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；B、了解某地區中老年人口的健康情況，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；C、了解某類玉米種子的發芽率，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；D、對嫦娥四號探測器零部件的檢查，意義重大，應采用普查，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了全面調查與抽樣調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．3、C【解析】

根據命題的定義進行判斷即可.【詳解】①②是一個完整的句子,且對某件事情作出了肯定或否定的判斷,所以是命題.③沒有對某件事情作出肯定或否定的判斷,所以不是命題.故選C.【點睛】本題主要考查命題的定義,一般的,在數學中我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.4、D【解析】

向北的方向是互相平行的，根據兩直線平行，同旁內角互補求解.【詳解】解：因為向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直角平行，同旁內角互補.5、C【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、B【解析】

先判斷出點M在第二象限，再根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點M在y軸的左側，且在x軸的上側，∴點M在第二象限，∵點M到兩坐標軸的距離都是1，∴點M的橫坐標為-1，縱坐標為1，∴點M的坐標為（-1，1）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．7、A【解析】分析：所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程．此題直接解方程組或運用代入排除法作出選擇．詳解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解為．故選A．點睛：本題要注意方程組的解的定義．8、A【解析】.故選A.9、C【解析】分析：本題要分情況討論．當等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．詳解：①當為銳角三角形時，如圖1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的頂角為34°；②當為鈍角三角形時，如圖2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的頂角為146°，故選：C．點睛：本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中．10、C【解析】

先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【詳解】因為，故可得，代入，則解得.故選：C.【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎題.11、A【解析】

將M,N代入到M-N中，去括號合并得到結果為（a﹣1）2≥0，即可解答【詳解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關鍵是在于把M,N代入到M-N中計算化簡得到完全平方式為非負數，從而得到結論.12、A【解析】

根據同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】74÷72＝74?2＝72＝1．故選：A．【點睛】本題考查同底數冪的除法法則，解題的關鍵是知道同底數冪相除，底數不變，指數相減．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±3【解析】

把代入二元一次方程組得，解方程組可得a、b的值，然后可得a+b的平方根．【詳解】解：把代入二元一次方程組得，①+②得：4a＝8，解得a＝2，把a＝2代入②得：b＝7，則a+b＝9，9的平方根為±3，故答案為：±3【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及算術平方根，關鍵是掌握方程組的解滿足方程．14、（14，8）【解析】

根據題意可知，圖表中每列樹木的橫坐標依次為1，2，3，……，每列樹木數依次為1，2，3，……，因此計算前n列樹木總數，再試數得到總數接近100的n值即可．【詳解】根據題意可知橫坐標為1的樹木有1棵，橫坐標為2的樹木有2棵，橫坐標為3的樹木有3棵……橫坐標為n的樹木有n棵則n列樹木總數為棵試數可知，當n＝13時，樹木總數為91棵則第100棵樹在第14列，100﹣91＝9則第100棵樹的坐標為（14，8）故答案為：（14，8）【點睛】本題為平面直角坐標系的規律探究題，考察了坐標系中點坐標的變化規律以及等差數列求和公式，解答時注意通過試數來降低運算量．15、3【解析】

見詳解中圖，因為是中的角平分線，所以根據角平分線的性質可得：,因為,因為，所以=,所以,所以.【詳解】解：如圖所示：過點D做于F，是中的角平分線，根據角平分線的性質可得：,,，=,所以,;故答案為3.【點睛】本題考查的是角平分線的性質，根據題意由面積關系可以求出正確答案.16、或【解析】

根據點到坐標軸的距離公式(點到軸的距離為，到軸的距離為)計算出的值，再由題意取合適的坐標即可.【詳解】解：點到軸的距離為3，到軸的距離為2解得點在軸右側所以點P的坐標為或故答案為：或【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握點到坐標軸的距離公式是解題的關鍵.17、6【解析】

根據三元一次方程組的解法，由①+②，得到，再與③結合，求出方程組的解，再代入計算即可.【詳解】解：，由①+②，得到，再與③結合，得：，解方程組得：，把代入①，得，∴，故答案為：6.【點睛】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關鍵是明確解三元一次方程組的方法，利用方程的思想解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解析】

（3）先根據絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3.再根據題意即可得；

（2）將2|x-3|+4＞33化為|x-3|＞4后，求出當|x-3|=4時，x=7或-3根據以上結論即可得；

（3）將x2＞4化為|x|＞2,再根據題意即可得．【詳解】解：（3）①根據絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3,分界點把數軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數的絕對值大于3；點-3，3之間的點表示的數的絕對值小于3；點3右邊的點表示的數的絕對值大于3．因此，絕對值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根據絕對值的定義，當|x|=2.4時，x=2.4或-2.4,分界點把數軸分為三部分：點-2.4左邊的點表示的數的絕對值大于2.4；點-2.4，2.4之間的點表示的數的絕對值小于2.4；點2.4右邊的點表示的數的絕對值大于2.4．因此，絕對值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根據絕對值的定義，當|x-3|=4時，x=7或-3,分界點把數軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數與3的差的絕對值大于4；點-3，7之間的點表示的數與3的差的絕對值小于4；點7右邊的點表示的數與3的差的絕對值大于4∴|x-3|＞4的解集為x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集為x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根據絕對值的定義，當|x|=2時，x=2或-2,分界點把數軸分為三部分：點-2左邊的點表示的數的絕對值大于2；點-2，2之間的點表示的數的絕對值小于2；點2右邊的點表示的數的絕對值大于2．因此，絕對值不等式|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2．∴不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．故答案是：x＞2或x＜-2．【點睛】本題主要考查解絕對值不等式，解題的關鍵是讀懂題目中絕對值的幾何意義,利用幾何意義進行解題．19、（1）見解析；（2）不變，60°；（3）AE+BD=AB．【解析】

（1）由等邊三角形的性質得出AB=BC=AC，∠ABC=BCA=BAC=60°，由BD=CE，得出CD=AE，由SAS即可證得△ACD≌BAE；由SAS即可證得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得出∠BAD=∠CBE，由三角形內角和定理得出∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，推出∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，由∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，則∠AFB=120°，即可得出∠BFD=60°不變；（3）由AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，即可得出結果．【詳解】（1）△ACD≌BAE，△ABD≌△BCE；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=BCA=BAC=60°，∵BD=CE，∴CD=AE，在△ACD和BAE中，，∴△ACD≌BAE（SAS）；在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）∠BFD的度數不變；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，∴∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠AFB=120°，∵∠BFD+∠AFB=180°，∴∠BFD=60°∴∠BFD的度數不變；（3）∵AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，∴AE+BD=AE+CE=AC=AB，∴AE+BD=AB．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．20、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度數為35°或63°.【解析】試題分析：當點落在上，根據三角形的內角和即可得到結論；當點落在上，由折疊的性質得到垂直平分，得到，根據平行線的性質即可得到結論；

①如圖，當點在平行線，之間時，設，由折疊可得根據平行線的性質即可得到結論；②如圖，當點在的下方時，設由得，.根據平行線的性質即可得到結論．試題解析：或ⅰ如圖1，當點在平行線，之間時：設的度數為，由折疊可得：,解得：即：ⅱ如圖2，當點在的下方時,設由得：由折疊得解得：綜上：的度數為或21、兩點之間，線段最短【解析】分析：首先利用軸對稱性得出點B'，然后根據兩點之間線段最短得出答案．詳解：作點B關于直線l的對稱