2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，按這樣的運動規律，經過第次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．2．現在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設宿舍間數為x則可以列得不等式組為（）A． B．C． D．3．為確保信息安全,信息需加密傳輸，發送方由明文一密文(加密),接收方由密文一明文(解密)，已知加密規則為:明文對應密文.當接收方收到密文14.9,23.28時，則解密得到的明文是()A．7，6，1，4 B．6，4，1，7C．4，6，1，7 D．1，6,，4，74．若關于x的不等式組2x-3?0x?m無解，則mA．m?32 B．m>325．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°6．若點在第三象限，則點的取值范圍是（）A． B． C． D．空集7．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm8．若，則下列各式不正確的是（）A． B． C． D．9．下列運算結果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x10．作∠AOB的角平分線的作圖過程如下，用下面的三角形全等判定法則解釋其作圖原理，最為恰當的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置關系是(

)A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定12．下列語句中，是命題的是（）A．兩點確定一條直線嗎？B．在線段AB上任取一點C．作∠A的平分線AMD．兩個銳角的和大于直角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若兩個圖形有公共點，則稱這兩個圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個區域(不包含邊界)，當點Q落在區域______時，線段PQ與線段AB相交(填寫區域序號)．14．（卷號）1985370889420800（題號）1987320795070464（題文）在8：30時，時鐘上時針和分針的夾角是________度.15．2018年國內航空公司規定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產符合該規定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規定的行李箱的高的最大值為cm．16．若a23?a17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分別垂直平分AB、AC．則∠PAO＝___________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解分式方程（1）；（2）19．（5分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：_______________，并給予證明.20．（8分）如圖1，AB∥CD，E是射線FD上的一點，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）試說明BC∥EF；（1）若∠BAE＝110°，連接BD，如圖1．若BD∥AE，則BD是否平分∠ABC，請說明理由．21．（10分）完成下面的證明如圖，已知.求證:.證明:∵∴.=___()∵∴∴()22．（10分）解不等式組：，并寫出它所有的整數解．23．（12分）解不等式組：并在數軸上把解集表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規律，進而求出即可．【詳解】解：根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），

第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），

∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，

∴橫坐標為運動次數，經過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數中第3個，即為2，

∴經過第2019次運動后，動點P的坐標是：（2019，2），

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標規律，培養學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規律進行解題是解答本題的關鍵．2、D【解析】

根據已知條件易得學生總人數，不空也不滿意思是一個宿舍人數在人和人之間，關系式為：總人數間宿舍的人數；總人數間宿舍的人數，把相關數值代入即可．【詳解】解：∵若每間住人，則還有人無宿舍住，∴學生總人數為人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學生總人數間宿舍的人數在和之間，∴列的不等式組為：故選：D【點睛】考查列不等式組解決實際問題，理解“不空也不滿”的意思是解決本題的突破點，得到相應的關系式是解決本題的關鍵．3、B【解析】

由密文為14.9,23.28，可得，解方程組得：.可得答案【詳解】解：∵密文為14.9,23.28，根據密文計算方法，可得解得故選B【點睛】此題考查多元一次方程組，熟練應用消元思想是解題關鍵4、C【解析】

不等式組整理后，由無解確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：x≥32x≤m，由不等式組無解，得到故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．5、B【解析】

根據平行線的判定分別進行分析可得答案．【詳解】解:A.∠1＝∠3，同旁內角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；B.∠2＝∠4，同旁內角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；C.∠C＝∠CBE，根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項錯誤；D.∠C+∠ADC＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．6、C【解析】

根據第三象限點的符號特點列出不等式組，解之可得．【詳解】解：根據題意知

，

解得1＜a＜3，

故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7、A【解析】

從①當等腰三角形的腰長為8cm，底邊長為3cm時；②當等腰三角形的腰長為3cm，底邊長為8cm時，兩種情況去分析即可．【詳解】當8cm的邊是腰時，三角形的周長=8+8+3=19cm，當3cm的邊是腰時，因為3+3＜8，所以不能組成三角形，所以等腰三角形ABC的周長=19cm，故選A．8、C【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等式仍然成立，故A不符合題意；

B、兩邊都減2，不等式仍然成立，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，不等式不成立，故C符合題意；

D、兩邊都除以2，不等式仍然成立，故D不符合題意；；

故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．9、C【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、D【解析】

連接CD、CE,根據作圖步驟知OD=OE、CD=CE、OC=OC，據此根據三角形全等的判定可得；【詳解】連接CD、CE,根據作圖步驟知OD=OE、CD=CE、OC=OC所以根據SSS可判定△OCE≌△OCD,所以∠BOC=∠AOC，OC平分∠AOB故用尺規作圖畫∠AOB的角平分線OC，作圖依據是SSS，

故選：D．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質．11、A【解析】

根據平行線的傳遞性即可解題.【詳解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行線的傳遞性）故選A.【點睛】本題考查了平行線的傳遞性,屬于簡單題,熟悉平行線的性質是解題關鍵.12、D【解析】選項A,B,C不能寫成如果……那么……的形式.選項D，如果兩個角是銳角，那么它們的和大于直角.所以選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、②．【解析】

當點Q落在區域②時，線段PQ與線段AB有公共點，即可得到線段PQ與線段AB相交．【詳解】由圖可得：當點Q落在區域②時，線段PQ與線段AB有公共點．故答案為：②．【點睛】本題主要考查了線段、射線和直線，點與直線的位置關系：①點經過直線，說明點在直線上；②點不經過直線，說明點在直線外．14、75【解析】根據時針每分鐘走0.5度，每小時走30°；分針每分鐘走6度，則8:30時，時鐘的時針與12時整的時針夾角為8.5×30°=255°；8:30時，時鐘的分針與8時整的分針夾角為30×6°=180°，12時整的時針和8時整的分針重合，所以8:30時，時鐘的時針與分針的夾角為255°-180°=75°.故答案為75.點睛：熟記時針每分鐘走0.5度，每小時走30°；分針每分鐘走6度.15、55【解析】

利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．【詳解】設長為8x，高為11x，由題意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意得出正確不等關系是解題關鍵．16、16【解析】

利用冪的乘方和同底數冪乘法運算法則計算a23?a10可得【詳解】解：∵a∴m=16.【點睛】冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．17、40°．【解析】

先根據三角形內角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根據線段垂直平分線的性質∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由條件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度數．【詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NO為AB，AC的垂直平分線，

∴AP=BP，AO=OC（線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等邊對等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案為：40°．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，線段的垂直平分線性質的利用是正確解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、無解；【解析】

本題需先根據解分式方程的步驟，分別進行計算，再把所得的結果進行檢驗即可求出答案觀察可得最簡公分母是（1-x）（1+x），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】方程兩邊同乘得：，去括號得：，解得：檢驗：當時，所以是增根，原方程無解方程的兩邊同乘(1?x)(1+x)，得：2(1+x)+(1?x)(1+x)=x(1?x)解得：x=?3.檢驗：把x=?3代入(1?x)(1+x)=?8≠0.∴原方程的解為：x=?3.【點睛】此題考查解分式方程，解題關鍵在于掌握基本運算方式.19、AE＝AF【解析】

添加條件：AE＝AF，證明：在△AED與△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）20、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）證明∠BCD=∠CDF=40°即可解決問題．（1）證明∠ABD=∠DBC=70°即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF．（1）解：結論：BD平分∠ABC．理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠DBC＝70°