試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2015年初中畢業升學考試（貴州貴陽卷）數學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣52．如圖,∠1與∠2的關系是（

）A．對頂角 B．同位角 C．內錯角 D．同旁內角3．今年1－4月份，蕪湖市經濟發展形勢良好，已完成的固定資產投資快速增長，達240.31億元，用科學記數法可記作（

）A．元 B．元C．元 D．元4．如圖，是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．菲爾茲獎（FieldsMedal）是數學領域的國際最高獎項之一，每四年頒發一次，每次授予2至4名有卓越貢獻的數學家．以下數據是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）：32，35，29，33，40，35，則這組數據的眾數、中位數分別是（

）A．35，31 B．35，34 C．33，31 D．32，346．若把的各邊擴大到原來的倍后，得，則下列結論錯誤的是（）A．B．與的相似比為C．與的對應角相等D．與的相似比為7．王先生要對某居住小區所聘用的物業管理公司的“服務質量”進行調查，他從不同住宅中隨機選取300名入住時間較長的居民進行調查，并將得到的數據制成扇形統計圖（如圖所示）．則在這個調查中，對“服務質量”表現“不滿意”的人數是（

）A．90 B．50 C．30 D．108．如圖，∠ABC＝∠DCB，要說明△ABC≌△DCB，添加的條件不能是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠DC．BE＝CE D．AB＝DC9．小張從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，則下列說法中正確的個數是（

）①小張家距離單位4千米；②小張上班所用的時間為分鐘；③小張上坡的速度是千米/小時；④小張下班所用時間為分鐘．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知二次函數，當自變量x取值在范圍內時，下列說法正確的是（

）A．有最大值14，最小值－2 B．有最大值14，最小值7C．有最大值7，最小值－2 D．有最大值14，最小值2二、填空題11．已知，用x的代數式表示y，則y=.12．如圖，正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成一個正六邊形，如此繼續下去，則六邊形的面積是．13．化簡：.14．如圖，在矩形紙片上做隨機扎針試驗，過對角線的交點，則針頭扎在陰影區域內的概率為．

15．如圖，在正方形中，，點E在邊上，，將線段繞點A旋轉，得到線段，連接，，當最大時，的長為．三、解答題16．先化簡，再求值：，其中，．17．為了解溫州市民對全市創建全國文明城市工作的滿意程度，教研院附校數學興趣小組在某個小區內進行了調查統計，將調查結果分為不滿意、一般、滿意、非常滿意四類，回收整理好全部間卷后，得到下列不完整的統計圖，其中選擇“一般”的人數占總人數的20%．根據以上信息，回答下列問題：（1）此次調查中接受調查的總人數為________人．（2）請補全條形統計圖．（3）該興趣小組準備從調查結果為“不滿意”的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知這4位市民中有2位男性，2位女性，請用樹狀圖或列表的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率．18．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，EF垂直平分AD，分別交AB于E，交AC于F，則四邊形AEDF是菱形嗎?請說明理由．19．“減輕學生課業負擔，提升作業質量”是我市作業改革的一項重要舉措．某中學為了解本校九年級學生平均每天的課外作業時間，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為、、、四個等級．：1.5小時以內，：1.5小時~2小時，：2小時~3小時，：3小時以上．根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：(1)該校共調查了學生；(2)請將條形統計圖補充完整；(3)表示等級的扇形圓心角的度數是；(4)在此次問卷調查中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業時間都是3小時以上，從這4人中任選2人去參加座談，用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自同一班級的概率．20．山城重慶，雖然山多坡多，但是很多重慶人都喜歡爬山望遠．“會當凌絕頂，一覽眾山小”，能讓人心境開闊．小育、小才和小慶三位同學相約周末爬山，因小慶臨時有事，要晚一點來，小育和小才先在山腳處集合，此時測得山頂的仰角是，兩人邊走邊聊，沿著傾斜角為的斜坡前進到達涼亭，在涼亭測得山頂的仰角為．（參考數據：，，）(1)求山的高度（結果保留根號）．(2)隨著山路越來越陡，小育和小才兩人的速度也越來越慢．若從涼亭出發的后一段，兩人的行進速度為千米/時．當他們從涼亭出發的同時，小慶在山腳處乘坐觀光纜車到山頂與小育小才會合．已知觀光纜車的速度為千米/時，是小育小才還是小慶先到達山頂？請通過計算說明．21．某文具店第一次用元購進某款書包，很快賣完．臨近開學，又用元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的倍，數量比第一次少了個．（1）第一次每個書包的進價是多少元？（2）若第二次進貨后該款書包按元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據市場情況，文具店決定對剩余的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求第二次購進的書包的利潤不少于元，問最低打幾折？22．如圖1，點在直線上，以為直角邊作等腰直角三角形，其中，，，且點在第四象限．

(1)當時，求直線的函數解析式．(2)如圖2，等腰直角三角形中，，，且點、分別在第二象限和第三象限；連接，交軸分別與、兩點．①當、的縱坐標相等．判斷和的大小關系并說明理由．②與的面積有什么關系？若，，，當面積取到最大值時，求的長．23．如圖，在中，，以為直徑的與相交于點，且，垂足為．

(1)求證：是的切線；(2)，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．24．已知：如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，，頂點為．

(1)求此拋物線的解析式：(2)在直線下方的拋物線上，是否存在一點，使四邊形的面積最大？最大面積是多少？(3)點在軸上的一個動點，點是坐標平面上的一個動點，是否存在這樣的點和點，使點構成矩形，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．25．在菱形中，，，E是對角線上一點，F是線段延長線上一點，且，連接、．（1）如圖1，若E是線段的中點，求的長；（2）如圖2，若E是線段延長線上的任意一點，求證：．（3）如圖3，若E是線段延長線上的一點，，將菱形繞著點B順時針旋轉，請直接寫出在旋轉過程中的最大值．答案第=page88頁，共=sectionpages2525頁答案第=page99頁，共=sectionpages2525頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CBBBBBCACA1．C【分析】先化簡絕對值，然后根據有理數的乘法法則計算即可解答本題．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的化簡和有理數的乘法，熟悉相關性質是解題的關鍵．2．B【詳解】分析：根據同位角的概念：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角分別在截線的同側，且在兩條被截直線的同旁，具有這樣位置關系的一對角叫做同位角．詳解：∵∠1與∠2在直線BC、GH的同旁，在第三條直線DE的同側，∴∠1與∠2是一對同位角．故選B．點睛：本題考查了角的位置關系，熟練對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的定義是解答本題的關鍵.3．B【詳解】解：，故選B．4．B【詳解】試題分析：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選B．考點：簡單組合體的三視圖．5．B【分析】本題考查了眾數和中位數，根據眾數和中位數的定義即可求解，掌握眾數和中位數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：在數據32，35，29，33，40，35中，35出現的次數最多，∴這組數據的眾數是35，把這組數據從小到大排列為：29，32，33，35，35，40，居于中間的兩個數為33，35，∴中位數為，故選：B．6．B【分析】已知△ABC的各邊擴大到原來的3倍后得△A'B'C'，可得兩個三角形的三條對應邊的比都為3，即可得△ABC∽△A'B'C'，再根據相似三角形的性質即可解答．【詳解】∵△ABC的各邊擴大到原來的3倍后，得△A'B'C'，∴兩個三角形的三條對應邊的比相等，都為，∴，根據相似三角形的性質可得：與的對應角相等；與的相似比為.∴選項A、C、D正確，選項B錯誤.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：①若對應邊的比都相等，則兩個三角形相似；②相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．7．C【分析】本題考查了用樣本的數據特征來估計總體的數據特征，利用樣本中的數據對整體進行估算是統計學中最常用的估算方法．首先求得不滿意的所占的百分比，然后乘以總人數求出人數即可；【詳解】解：“不滿意”所占的百分比為：，“不滿意”的人數為：人，故選：C．8．A【分析】根據全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴選項A，SSA不能判定三角形全等，符合題意；選項B，可以根據AAS證明△ABC≌△DCB，不符合題意；選項C，由BE＝CE可得∠ACB＝∠DBC，根據ASA證明△ABC≌△DCB，不符合題意；選項D，可以根據SAS證明△ABC≌△DCB，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．9．C【分析】本題考查了函數圖象．從圖象中獲取正確的信息是解題的關鍵．由題意知，小張家距離單位4千米；小張上班所用的時間為分鐘；小張上坡的速度是千米/小時；小張下班返回時走下坡路的速度為千米/小時，路程為千米，可求走上坡路的時間為分鐘，小張下班返回時走上坡路的速度為千米/小時，路程為千米，可求走上坡路的時間為分鐘，小張下班返回時走平路的時間為3分鐘，進而可得小張下班所用時間為分鐘；然后判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，小張家距離單位4千米；小張上班所用的時間為分鐘；小張上坡的速度是千米/小時；小張下班返回時走下坡路的速度為千米/小時，路程為千米，∴走上坡路的時間為分鐘，小張下班返回時走上坡路的速度為千米/小時，路程為千米，∴走上坡路的時間為分鐘，小張下班返回時走平路的時間為3分鐘，∴小張下班所用時間為分鐘；∴①②④正確，故符合要求；③錯誤，故不符合要求；故選：C．10．A【分析】把二次函數解析式整理成頂點式，然后在根據二次函數的最值問題解答．【詳解】∵∴這個二次函數的開口向上，對稱軸∴在的取值范圍內，當時，有最小值；當時，有最大值．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，把二次函數解析式轉化為頂點式是解本題的關鍵．11．【分析】把x看做已知數求出y即可．【詳解】方程2x-3y=6，解得：y=，故答案為.【點睛】此題考查解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．12．【詳解】試題分析：正六邊形的邊長為1，A2，B2是A1C1的三等分點.易知正六邊形的面積為，正六邊形的面積是所以正六邊形的面積是正六邊形的面積的，以此類推六邊形的面積是正六邊形的面積的，所以六邊形的面積是.考點：1正六邊形有關計算；2探索規律.13．【分析】將分式的分子進行分解因式，再與分母進行約分即可得出答案.【詳解】解：.故答案為：【點睛】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質是解題關鍵．14．/0.5【分析】先利用矩形的性質及全等三角形的判定得出，再用陰影區域所占的面積除以總面積即可得出答案．【詳解】解：∵矩形紙片，對角線交于點O，∴，，∴，∵，∴，∴圖中陰影部分面積∴針頭扎在陰影區域內的概率為；故答案為：．【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及矩形的性質，全等三角形的判定和性質，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．15．或【分析】首先根據題意得到點P的運動軌跡是以點A為圓心，1為半徑長的圓，當與相切時，最大，然后分點P在左側和點P在右側兩種情況討論，根據勾股定理求出，然后利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵點E在邊上，，將線段繞點A旋轉，得到線段，∴點P的運動軌跡是以點A為圓心，1為半徑長的圓，∴當與相切時，最大如解圖1，當點P在左側時，根據題意得，，，∵過點P作，交的延長線于點H，∴∴，又∵，即，；如解圖2，當點P在右側時，同理，可得，．綜上所述，的長為或．故答案為：或．【點睛】此題考查了切線的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理，正方形的性質等知識，解題的關鍵是得到當與相切時，最大．16．；6【分析】先算乘方，將代數式化簡，然后再將，代入計算即可．【詳解】解：當，時原式【點睛】本題考查了代數式的化簡求值，能熟練運用相關運算法則是解題的關鍵．17．（1）40；（2）見解析；（3）【分析】（1）用選擇“一般”的人數除以對應百分比，（2）用調查的總人數減去其他部分的人數，求出“滿意”的人數，即可補全統計圖；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選擇回訪的市民為“一男一女”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）（人），故答案為：40．（2）（人），∴滿意的有10人，∴補全圖形如圖所示．（3）由題意畫出樹狀圖，∴一共有12種情況，其中“一男一女”有8種，∴．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形與扇形統計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18．是菱形，理由見解析．【分析】由垂直平分線的性質，角平分線的性質，得∠ODF＝∠OAE，則AE//DF，然后證明四邊形AEDF是平行四邊形，結合對角線互相垂直且平分，即可得到結論成立．【詳解】解：四邊形AEDF是菱形，理由如下：∵EF垂直平分AD，∴△AOF與△DOF關于直線EF成軸對稱．∴∠ODF＝∠OAF，又∵AD平分∠BAC，即∠OAF＝∠OAE，∴∠ODF＝∠OAE．∴AE//DF，同理可得：DE//AF．∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴EO＝OF又∵AEDF的對角線AD、EF互相垂直平分．∴AEDF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，線段垂直平分線等知識點，注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．19．(1)200人(2)見解析(3)(4)【分析】（1）根據B等級的人數為80人，占總調查人數的40%，求出該校共調查的總人數即可；（2）用總調查人數減去A、B、D三個等級的人數，算出C等級的人數，畫出條形統計圖即可；（3）用等級A的人數除以總人數，然后乘以360°，即可得出圓心角的度數；（4）先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式進行計算即可．【詳解】（1）解：該校共調查的學生數為：（人）．故答案為：200．（2）C等級的人數為：（人），補全條形統計圖，如圖所示：（3）等級A的扇形圓心角α的度數為：．故答案為：108°．（4）設甲班學生為、，乙班學生、，畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有12種等可能的情況，2人來自同一班級的情況數有4種，∴2人來自同一班級的概率為（來自同一班級）．【點睛】本題主要考查了扇形統計圖和條形統計圖的綜合，熟練的畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關鍵．20．(1)(2)小慶先到達山頂【分析】過點作于點，過點作于點，可得四邊形是正方形，是等腰三角形，利用銳角三角形函數分別求出、的長度，利用全等三角形的性質可昨：、，從而可得；利用，小育、小才的速度是，可以求出小育小才用的時間是，根據，可以求出，根據觀光車的速度是，求出小慶到山頂需要的時間為，通過比較可得小慶先到山頂．【詳解】（1）解：如下圖所示，過點作于點，過點作于點，由題意得，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，于點，于點，四邊形是正方形，，

在中，，，，，，，

答：山高度為；（2）小慶先到達山頂，理由如下：可知

由得，，，，

，

小慶先到達山頂．

答：小慶先到達山頂．【點睛】本題主要考查仰俯角、勾股定理與行程問題，三角函數的計算的綜合，掌握仰俯角求路程，勾股定理的運用，三角函數的計算方法是解題的關鍵．21．（1）第一次每個書包的進價是元；（2）9折【分析】（1）設第一次每個書包的進價是元，根據題意列出分式方程，故可求解；（2）設打折，先求出第二次購進該款書包數，再根據題意列出不等式，故可求解．【詳解】（1）設第一次每個書包的進價是元依題意，得，解得，檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次每個書包的進價是元．（2）設打折，由（1）知第二次購進該款書包（個）．由，解得所以最低打折．【點睛】此題主要考查分式方程與不等式的實際應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列式求解．22．(1)y=-x(2)①，理由見解析；②，當面積取到最大值時，的長為【分析】（1）過點作軸于點，過點作軸于點，證明（），可得，，設，即則，利用待定系數法即可求解．（2）①過點作軸于點，過點作軸于點，根據全等三角形的判定和性質即可得出結論．②過點作于點，過點作于點，證明（），，利用三角形的面積公式可得，由可得當為的邊上的高（）時，最大，即可得的長【詳解】（1）如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，根據

軸，軸，，，，，，，，，，當時，直線解析式為，設，即，，，，點在第四象限，，，設直線解析式為，將代入得，解得，故直線解析式為；（2）①，理由如下：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，

點、的縱坐標相等，軸，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；②如圖，過點作于點，過點作于點，

，，，，，，，，，，，，，，當為的邊上的高時，最大，當面積取到最大值時，的長為．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象及性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質等知識，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．23．(1)證明過程見詳解(2)圖中陰影部分的面積為【分析】（1）如圖所示，連接，根據等腰三角形的性質可得，，根據，可得，由此即可求解；（2）如圖所示，連接，與交于點，根據圓的基礎知識可得的值，根據垂徑定理可得的值，由此可算出，再根據扇形的面積計算方法可得，由此即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，

∵點在上，∴是半徑，即，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴是的切線．（2）解：如圖所示，連接，與交于點，

∵是直徑，∴，∵，∴是等腰直角三角形，且的半徑為，∴，且，∴，∵，，∴，∵，∴，且，∴，∴，由（1）可知，，，∴，且的半徑為，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，掌握切線的證明方法，扇形面積的計算方法，不規則圖形面積的計算方法等知識是解題的關鍵．24．(1)(2)存在，(3)存在，，或，或或，【分析】（1）由題意得出，，再利用待定系數法求解即可；（2）待定系數法求出直線的解析式為：，求出點，則，求出，作軸交于，設點，則，，表示出，再根據，由二次函數的性質即可得出答案；（3）分三種情況：當四邊形為矩形時；當四邊形為矩形時；當為對角線時；分別求解即可得出答案．【詳解】（1）解：，，，將，代入得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）解：設直線的解析式為：，將，代入解析式得：，解得：，直線的解析式為：，在中，令，得出，解得：，，，，，如圖，作軸交于，

設點，則，，，，，當時，最大，為；（3）解：，，設直線的解析式為，將，代入解析式得：，解得：，直線的解析式為，如圖，當四邊形為矩形時，

則，設直線的解析式為，將代入解析式得：，解得：，直線的解析式為，令，則，，四邊形是矩形，，點到點，是將點向右平移1個單位長度，向上平移0.5個單位長度得到，點由點向右平移1個單位長度，向上平移0.5個單位長度得到，即；如圖，當四邊形為矩形時，

則，設直線的解析式為，將代