試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁云南省昆明市2019年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．在數軸上與原點的距離不大于3的點表示的數x的取值范圍為．2．因式分解：．3．學校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對于小亮家的位置是.4．請寫出一個x的值，使有意義：5．如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個多邊形的邊數是．6．在某次綜合與實踐活動中，小華同學了解到鞋號（碼）與腳長的對應關系如表：鞋號（碼）…3334353637…腳長…215220225230235…若小華的腳長為，則他的鞋號（碼）是碼．二、單選題7．圖1是由7個相同的小正方體組成的幾何體，移走一個小正方體后變成如圖2所示的幾何體，則移走前后（

）A．左視圖不變，主視圖不變 B．左視圖改變，主視圖改變C．左視圖改變，主視圖不變 D．左視圖不變，主視圖改變8．下列命題是真命題的是（

）A．兩點之間直線最短B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．平移前后連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等9．右圖是我們數學課本上采用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算，按鍵順序正確的是（）A． B．C． D．10．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．11．不等式的解集在數軸上表示為（

）A． B．C． D．12．自2014年起，將每年的10月17日設為“扶貧日”，當天某校八年級兩個班舉行了募捐活動，各班均捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數比1班的人數少10%，設1班有x人，可列分式方程為（

）A． B．C． D．13．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線．直線與拋物線交于，兩點，點在軸下方且橫坐標小于3，則下列結論錯誤的是（

）A． B．C． D．當時，14．如圖在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點E、F，連接、，與相交于點H．給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．①③④三、解答題15．計算：16．如圖，已知，平分，平分．

(1)求證：．(2)若，則________．（用含的代數式表示）17．國家規定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時，今年受“新冠肺炎”疫情的影響，為落實教育部“停課不停學”的要求，我市中學生進行居家線上學習，為保證廣大學生的身心健康，有關部門就“你每天線上學習時在室內或室外安全區域體育鍛煉時間是多少”的問題在某校開展了電話調查，隨機抽查了部分學生，再根據鍛煉時間t（小時）進行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如圖兩幅不完整統計圖，請根據圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數為人，并補全條形統計圖；（2）計算扇形統計圖中A組部分所對應的扇形圓心角度數；（3）若當天該校進行居家線上學習的學生數為1300人，請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有多少？18．小明和小李用兩個轉盤做游戲，如圖，兩個可以自由轉動的轉盤甲，乙，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，在轉盤甲每個扇形上分別標上數字1，2，3，4，在轉盤乙每個扇形上分別標上數字，，．同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，兩個指針所指區域的數字之和為大于1時，小明獲勝；數字之和小于1時，小李獲勝，其他情況視為平局．如果指針恰好指在分隔線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止．這個游戲對雙方公平嗎？請借助畫樹狀圖或列表的方法說明理由．19．某景點的門票價格如表：購票人數（人）1至5051至100100以上門票的價格（元/人）12108學校七年級（1）（2）兩個班共102人去該旅游景點游覽，其中（1）班人數較少，不到50人．如果兩個班都以班級為單位分別購票，則一共應付1118元；如果兩個班聯合起來作為一個團體購票，則可以省不少錢．(1)請分別求出兩個班各有多少名學生；(2)兩個班聯合起來能省多少元錢？20．已知：，求作：的平分線下面是小紅設計的尺規作圖過程：（1）在平面內取點（與點不重合）（2）以為圓心，為半徑作，與、邊分別交于、，連接（3）作的垂直平分線交于（點在內部）（4）作射線．所射線即為的平分線根據小紅設計的尺規作圖過程（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：點在的垂直平分線上，即（）（填推理的依據）（）（填推理的依據）21．科學家研究發現，與我們日常生活密不可分的水的一個分子的質量大約是，水是由水分子構成的，求水中大約有多少個水分子？（結果用科學記數法表示）22．如圖，下面是某同學在平面直角坐標系中設計的一動畫示意圖，點A、N在x軸上，在上方有五個水平臺階～（各拐角均為），每個臺階的高、寬分別是1和，臺階到x軸的距離為10．從點A處向右上方沿拋物線發出一個帶光的點P．

(1)點P恰好落在臺階上，求此時落點P的坐標；(2)當點P落到臺階上后立即向右彈起，又形成了另一條與原拋物線形狀相同的新拋物線，且最大高度為11，求新拋物線的表達式；(3)如果擺放一個底面半徑為0.5m，高1m的圓柱形筐，且筐的最左端距離原點12m，若沿拋物線y2下落的點P必須落在筐里，需將筐沿x軸向左移動，直接寫出b的取值范圍．23．如圖，為⊙的內接三角形，為⊙的直徑，過作的垂線，交的延長線于點，⊙的切線交于點．（1）求證：；（2）若，連接并延長，交⊙于點．填空：①當_________時，四邊形為正方形；②當_________時，四邊形為菱形．答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1414頁《初中數學中考真題》參考答案題號7891011121314答案BDAABADA1．【分析】本題考查在數軸上表示點和絕對值的定義，解題的關鍵是掌握絕對值的定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值．利用絕對值的定義得出，求解即可．【詳解】解：∵數軸上表示數x的點與原點的距離不大于3，∴，∴，故答案為：．2．【解析】略3．北偏西25°方向距離為300m【分析】根據題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置．【詳解】如圖，根據題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m，由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m，∴大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m，故填：北偏西25°方向距離為300m．【點睛】此題主要考查方位角的判斷，解題的關鍵是根據題意作出圖形進行求解．4．（答案不唯一）【分析】本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，二次根式非負性以及分母不為零可得到結果，正確計算是解題的關鍵．【詳解】解：由題可得：，解得：且，∴符合題意，故答案為：（答案不唯一）．5．6/六【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，先由圓周角定理得到，再根據周角的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∴這個多邊形的邊數是，故答案為：6．6．39【分析】根據題意，可知鞋號每增加1碼，腳長就增加，腳長增加了，故角碼增加即．本題考查了規律探索，正確發現規律是解題關鍵．【詳解】解：根據題意，可知鞋號每增加1碼，腳長就增加，腳長增加了，故角碼增加即．故答案為：39．7．B【分析】根據左視圖，主視圖的畫圖要求，畫圖解答即可，本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．【詳解】解：中，圖1的左視圖為，主視圖為圖2的左視圖為，主視圖為故左視圖改變，主視圖改變，故選：B．8．D【分析】根據線段的性質、平行線的性質、平移的性質判斷即可．【詳解】解：A、兩點之間線段最短，故該命題錯誤；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該命題錯誤；C、過平面內一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該命題錯誤；D、平移前后連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等，故該命題正確；故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解線段的性質、平行線的性質、平移的性質等知只難度不大．9．A【分析】根據計算器求銳角三角函數值的步驟進行判斷即可．【詳解】解：利用該型號計算器計算，按鍵順序正確的是：故選：A．【點睛】本題考查了用計算器求銳角三角函數值，解題的關鍵在于熟練掌握計算器的應用．10．A【分析】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握公式和運算的法則是解題的關鍵．根據運算法則逐一計算判斷即可．【詳解】解：∵，正確，故A合題意．∵，錯誤，∴B不合題意．∵，錯誤，∴C不合題意．∵，不是同類項，無法計算，錯誤，∴D不合題意．故選：A．11．B【分析】首先解不等式，再在數軸上表示其解集．【詳解】解：，解不等式得到：，∴不等式的解集為，在數軸上表示如圖：，故選：B．【點睛】本題考查不等式解集在數軸上的表示，關鍵是要掌握解不等式，先將不等式的解集求出來，再在數軸上表示解集．12．A【分析】設1班有x人，則2班有(1-10％)x人，根據2班比1班人均捐款多4元解方程求解即可．【詳解】設1班有x人，則2班有(1-10％)x人，由題意得．故選A．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．13．D【分析】利用對稱軸公式可對A進行判斷；根據拋物線與x軸的交點情況則可對B進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-1，0）右側，則當x=-1時，y＜0，于是可對C進行判斷，根據交點的橫坐標可對D進行判斷．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x==1，∴b=-2a，∴2a+b=0，所以A正確，不符合題意；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，所以B正確，不符合題意；∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）左側，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-1，0）右側，∴當x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以C正確，不符合題意；∵直線y2=-x+c與拋物線交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，∴當0＜x＜3時，有一段是y1＜y2，所以D錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數與不等式（組）：利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解．也考查了二次函數圖象與系數的關系．14．A【分析】①根據正方形的性質和等邊三角形的性質，易得：，，進而得到，證明是等邊三角形，從而推出，即可得到；②根據，得到，進而推出，利用正方形的對角線平分一組對角，推出，進而得到，根據，推出，即可證明；③，，，即可得出；④證明，得到，根據，得到，即可得到．【詳解】解：∵四邊形是正方形，是等邊三角形，∴，，，，∴，，，∴∵∴，∵∴是等邊三角形，∴∴，即：，∴，故①符合題意；∵∴∴∵是正方形的對角線，∴∴∴∵∴∴∴，故②符合題意；∵，∴∴∵∴，故③不符合題意；∵，∴∴∴∴∵∴∴.故④符合題意；綜上：正確的是①②④.故選A.【點睛】本題考查正方形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質．熟練掌握正方形的性質，等邊三角形的性質，證明三角形相似，是解題的關鍵．15．【分析】此題考查了實數的運算，解題的關鍵是熟練掌握零指數冪的運算法則，有理數的乘方運算法則以及算術平方根和絕對值的概念．【詳解】解：原式16．(1)見解析(2)【分析】對于（1），根據平行線的性質得，再根據角平分線定義得，進而得出答案；對于（2），先分別表示出，，然后根據三角形內角和定理得出答案．【詳解】（1），．平分，平分，，．，，；（2）∵，∴.，．∵，∴，∴．平分，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義，三角形內角和定理等，確定各角之間的數量關系是解題的關鍵．17．（1）300人，補全圖形見解析；（2）24°；（3）780人【分析】（1）根據題中兩個統計圖知，60人的鍛煉時間占總的抽樣人數20％，即可算出總抽查人數；再算出占抽樣40％的C的人數，用抽查的總人數減去B、C、D的人數，即可得A的人數，然后補全條形統計圖即可；（2）用360°乘以A占總抽查人數的比，計算即可；（3）根據題意知，達標是不低于1小時，C、D兩組達標，計算出達標率，再乘以當天該校進行居家線上學習的學生數為1300人，計算即可.【詳解】解：（1）60÷20%＝300（人）．即此次抽查的學生數為300人．C組的人數是：300×40%＝120（人），A組的人數是：300﹣100﹣120﹣60＝20（人），故答案為：300；補全條形統計圖如圖所示，（2）圖中A組部分所對應的扇形圓心角度數是：360°×＝24°；（3）1300×＝780（人）．估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有780人．【點睛】本題主要考查統計和概率的初步知識；看懂圖表信息，會畫各種簡單的統計圖，快速提取每個小題的解答所需數據是解題的關鍵.18．這個游戲對雙方不公平，理由見解析.【分析】此題考查了游戲公平性的判斷以及列表法與樹狀圖法求概率．畫樹狀圖，共有12種等可能的情況，其中兩個指針所指區域的數字之和大于1的結果有3種，小于1的結果有6種，再由概率公式求出小明獲勝的概率和小李獲勝的概率，然后比較即可．【詳解】解：這個游戲對雙方不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中兩個指針所指區域的數字之和大于1的結果有3種，小于1的結果有6種，小明獲勝的概率，小李獲勝的概率，，這個游戲對雙方不公平．19．(1)七年級（1）班49人，七年級（2）班53人．(2)兩個班聯合起來購票能省302元．【分析】（1）設七年級（1）班x人，七年級（2）班y人；列方程組求解即可；（2）用分開購票的總錢數減去共同購票的總錢數即可求解；【詳解】（1）解：設七年級（1）班x人，七年級（2）班y人；由題意得，，解得：答：七年級（1）班49人，七年級（2）班53人．（2）解：1118-8×102=302（元）答：兩個班聯合起來購票能省302元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意正確列出方程組是解題的關鍵．20．（1）補圖見解析；（2）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；等弧所對的圓周角相等．【分析】（1）根據小紅設計的作圖步驟逐步畫圖即可；（2）由作圖可知：證明點在的垂直平分線上，利用垂徑定理可得從而可得答案．【詳解】解：（1）補全作圖過程如圖所示：（2）證明：，點在的垂直平分線上，即（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧）（等弧所對的圓周角相等）故答案為：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；等弧所對的圓周角相等．【點睛】本題考查的是尺規作圖，作圓與線段的垂直平分線，作角的平分線，同時考查了垂徑定理與圓周角定理，角平分線的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．21．個【分析】首先把單位化統一，然后求出水中大約有多少個水分子，最后用科學記數法表示即可．【詳解】解：，（個）．答：水中大約有個水分子．【點睛】本題主要考查同底數冪的除法，科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．22．(1)(2)(3)【分析】（1）由題意臺階的縱坐標為7，代入求出x的值即可；（2）由題意拋物線，經過，最高點的縱坐標為11，構建方程組求出b，c，可得結論；（3）當時，,解得或（不合題意，舍去），根據沿拋物線下落的點P必須落在筐里，圓柱形筐底面半徑為0.5m，需將筐沿x軸向左移動得到，解不等式組求出b的取值范圍即可．【詳解】（1）解：由題意，臺階T4的縱坐標為，當時，，解得（舍去）或，∴落點P的坐標為，（2）解：由題意拋物線，經過，最高