浙江省杭州市錢塘聯盟20232024學年高二上學期期中聯考數學試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，計45分）1.若復數$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.8C.9D.103.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,d=3$，則$a_{10}$的值為（）A.29B.30C.31D.324.若向量$\vec{a}=(2,3),\vec{b}=(4,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值為（）A.5B.7C.8D.105.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$6.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta$的值為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.若函數$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f^{1}(2)$的值為（）A.3B.2C.1D.08.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}6&8\\12&16\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$9.若函數$y=x^33x^2+2$的零點個數為（）A.1B.2C.3D.410.若$\log_28=a,\log_416=b$，則$a+b$的值為（）A.5B.6C.7D.811.若等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=2,q=3$，則$a_4$的值為（）A.18B.24C.27D.3012.若函數$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(3)$的值為（）A.0B.1C.2D.313.若$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，則$\tan^2\alpha+\cot^2\alpha$的值為（）A.1B.2C.3D.414.若函數$y=\sqrt{x1}+\sqrt{x+1}$的定義域為（）A.$[1,1]$B.$[1,+\infty)$C.$[1,+\infty)$D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$15.若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，則$\frac{a+2}{b+2}$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{5}{6}$C.$\frac{5}{7}$D.$\frac二、填空題（每題3分，共5題，計15分）16.若函數f(x)x22x1，則f(x)的最小值為________。17.若向量veca(1,2),vecb(3,4)，則vecavecb的值為________。18.若等差數列an中，a11,d2，則a5的值為________。19.若sinalpha35，cosalpha45，則tanalpha的值為________。20.若log327a,log981b，則ab的值為________。三、解答題（每題10分，共5題，計50分）21.已知函數f(x)x33x22x1，求f(x)的零點。22.已知向量veca(2,3),vecb(4,1)，求vecavecb的值。23.已知等差數列an中，a12,d3，求a10的值。24.已知sintheta35，costheta45，求tantheta的值。25.已知log28a,log416b，求ab的值。一、選擇題答案：1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空題答案：16.217.218.919.320.4三、解答題答案：21.x11,x21,x3222.223.2924.325.41.復數：掌握復數的加減乘除運算，了解復數的模和輻角的概念。2.函數：了解函數的定義域、值域，掌握函數的圖像和性質，如奇偶性、單調性等。3.數列：掌握等差數列和等比數列的通項公式和求和公式，了解數列的極限概念。4.三角函數：掌握三角函數的定義、性質和圖像，了解三角函數的恒等變換和圖像變換。5.對數函數：掌握對數函數的定義、性質和圖像，了解對數函數的運算規則和換底公式。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如復數的運算、函數的性質、數列的求和等。示例：選擇題第1題，考察復數的乘除運算和模的概念。2.填空題：主要考察學生對基礎知識的掌握程