初二試題及答案

單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$2.一次函數$y=2x-3$的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，則斜邊為（）A.$5$B.$6$C.$\sqrt{7}$D.$\sqrt{10}$4.若平行四邊形的一個內角為$60^{\circ}$，則它的鄰角為（）A.$60^{\circ}$B.$120^{\circ}$C.$90^{\circ}$D.$45^{\circ}$5.下列計算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$D.$\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{2}$6.點$P(3,-4)$關于$x$軸對稱的點的坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(-3,-4)$D.$(4,3)$7.四邊形$ABCD$中，對角線$AC$、$BD$相交于點$O$，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A.$AB\parallelDC$，$AD\parallelBC$B.$AB=DC$，$AD=BC$C.$AO=CO$，$BO=DO$D.$AB\parallelDC$，$AD=BC$8.函數$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\gt2$9.一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形10.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(0,3)$，且與直線$y=-\frac{1}{2}x+1$平行，則該一次函數的解析式為（）A.$y=\frac{1}{2}x+3$B.$y=-\frac{1}{2}x+3$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-\frac{1}{2}x-3$多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下列線段長為邊，能構成直角三角形的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$2.下列二次根式中，能與$\sqrt{2}$合并的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{18}$D.$\sqrt{20}$3.下列函數中，是一次函數的有（）A.$y=3x$B.$y=3x^2$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=2x+1$4.平行四邊形的性質有（）A.對邊平行B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分5.下列點在函數$y=x+1$圖象上的是（）A.$(1,2)$B.$(-1,0)$C.$(2,3)$D.$(0,1)$6.關于$x$的函數$y=(m-1)x^{m^2-2}$是反比例函數，則$m$的值為（）A.$m=\sqrt{3}$B.$m=-\sqrt{3}$C.$m=1$D.$m=-1$7.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A.對角線相等B.四個角都是直角C.對邊平行且相等D.對角線互相平分8.計算$\sqrt{12}\times\sqrt{3}$的結果可能是（）A.$6$B.$\sqrt{36}$C.$2\sqrt{9}$D.$3\sqrt{4}$9.已知一次函數$y=kx+b$，當$x$增大時，$y$減小，則$k$、$b$的值可能為（）A.$k=-1$，$b=2$B.$k=1$，$b=-2$C.$k=-2$，$b=3$D.$k=2$，$b=-3$10.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.直角三角形兩銳角互余C.平行四邊形對角線互相垂直D.對頂角相等判斷題（每題2分，共20分）1.二次根式$\sqrt{a}$中，$a$必須是非負數。（）2.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$決定直線的傾斜方向。（）3.三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似，相似比為$1:2$。（）4.若一個多邊形的內角和是外角和的$3$倍，則這個多邊形是八邊形。（）5.函數$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）6.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）7.若$\sqrt{a^2}=-a$，則$a\leq0$。（）8.一次函數$y=2x-3$與$y=-2x+3$的圖象交點坐標是$(\frac{3}{2},0)$。（）9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）10.平行四邊形的鄰角互補。（）簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}$答案：$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。2.已知一次函數圖象過點$(2,3)$和$(-1,-3)$，求該一次函數解析式。答案：設一次函數解析式為$y=kx+b$，把點代入得$\begin{cases}2k+b=3\\-k+b=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=-1\end{cases}$，所以解析式為$y=2x-1$。3.一個直角三角形的兩條直角邊分別為$6$和$8$，求斜邊上的高。答案：先由勾股定理得斜邊為$\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，根據面積相等，設斜邊上高為$h$，則$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×h$，解得$h=4.8$。4.已知平行四邊形$ABCD$中，$\angleA=60^{\circ}$，求其余三個角的度數。答案：平行四邊形對角相等，鄰角互補。所以$\angleC=\angleA=60^{\circ}$，$\angleB=\angleD=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數圖象的影響。答案：$k\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大，直線從左到右上升；$k\lt0$時，$y$隨$x$增大而減小，直線從左到右下降。$b\gt0$時，直線與$y$軸交于正半軸；$b=0$時，直線過原點；$b\lt0$時，直線與$y$軸交于負半軸。2.在直角三角形中，除勾股定理外，還有哪些性質？答案：直角三角形兩銳角互余；$30^{\circ}$所對直角邊是斜邊的一半；斜邊上的中線等于斜邊的一半等，這些性質在解決直角三角形相關問題時都很重要。3.