四川省成都市雙流區雙流棠湖中學20232024學年高二上學期10月月考數學題Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=4$，則$z$的取值范圍是（）A.$a=2,b=0$或$a=2,b=0$B.$a=0,b=2$或$a=0,b=2$C.$a=1,b=\sqrt{3}$或$a=1,b=\sqrt{3}$D.$a=1,b=\sqrt{3}$或$a=1,b=\sqrt{3}$2.設集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{x|x^24x+3=0\}$，則$A\capB$等于（）A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$3.已知函數$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則$f'(1)$等于（）A.$1$B.$0$C.$1$D.$2$4.在直角坐標系中，點$P(1,2)$到直線$y=3x1$的距離為（）A.$\frac{2\sqrt{10}}{5}$B.$\frac{\sqrt{10}}{5}$C.$\frac{3\sqrt{10}}{5}$D.$\frac{4\sqrt{10}}{5}$二、填空題（每題5分，共20分）5.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，則$a_4$的值為________。6.若函數$y=f(x)$的圖像關于直線$x=2$對稱，且$f(1)=3$，$f(3)=4$，則$f(5)$的值為________。7.已知函數$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點坐標為$(2,3)$，則$a$的取值范圍是________。8.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4\sqrt{3}$，則$AC$的長度為________。三、解答題（共60分）9.（15分）已知函數$f(x)=\ln(x^2+1)2\arctanx$，求$f(x)$的導數$f'(x)$。10.（15分）設集合$M=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$N=\{x|x^23x+2=0\}$，求$M\cupN$和$M\capN$。11.（15分）已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，求$\{a_n\}$的通項公式。12.（15分）在直角坐標系中，已知點$A(1,2)$，點$B(3,4)$，直線$l:y=kx+b$，若點$A$到直線$l$的距離是點$B$到直線$l$距離的$2$倍，求直線$l$的方程。一、選擇題1.A2.B3.C4.D二、填空題5.76.37.a<08.6三、解答題9.f'(x)=1/(x+1)2/x^210.McupN=R,McapN=(2,3)11.an=3n212.y=x+11.復數：考察了復數的四則運算和模的概念。2.集合：考察了集合的基本運算，包括交集、并集和補集。3.函數：考察了函數的導數、單調性和奇偶性。4.數列：考察了等差數列的通項公式和前n項和的計算。5.解析幾何：考察了直線和圓的方程，以及點到直線的距離公式。6.三角函數：考察了三角函數的圖像和性質，以及三角恒等變換。7.向量：考察了向量的線性運算和數量積的概念。