專題1第1課時一元一次不等式的含參問題第十一章不等式及不等式組知識回顧解不等式

，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：去分母，得4x≤2-(x-3).去括號，得4x

≤2-x+3.移項，得4x+x

≤2+3.合并同類項，得5x

≤5.系數(shù)化為1，得x

≤1.解集在數(shù)軸上表示如下：01知識回顧如果在一元一次不等式中加入字母系數(shù)，就是一元一次不等式的含參問題，那么怎么進(jìn)行求解并解決問題呢？這節(jié)課讓我們來解決這類題目新知探索解不等式ax＜5

.例1知識點一解含參數(shù)的一元一次不等式分析：要想解這個不等式，就需要系數(shù)化為1（即運用不等式的性質(zhì)2和3，兩邊同時除以a），所以需要分類討論a的取值范圍，進(jìn)而求出x的值.解不等式ax＜5

.例1解：分三類討論①當(dāng)a＜0時根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時除以a，不等號方向改變即：系數(shù)化為1，得

x＞②當(dāng)a＝0時原不等式可變?yōu)?/p>

0·x＜5即0＜5又∵0乘任何數(shù)都得0∴原不等式有無數(shù)個解（即全部實數(shù)）③當(dāng)a＞0時根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時除以a，不等號方向不變即：系數(shù)化為1，得

x＜∴當(dāng)a＜0時，x＞；當(dāng)a＝0時，x有無數(shù)個解；當(dāng)a＞0時，x＜.解關(guān)于x的不等式ax－2a＜2(x－2).例2分析：要想解這個不等式，就需要先將原不等式化簡為形似ax＞b或ax＜b（a和b均為常數(shù)）

的形式，然后再系數(shù)化為1（即運用不等式的性質(zhì)2和3，兩邊同時除以a），所以需要分類討論a的取值范圍，進(jìn)而求出x的值.解關(guān)于x的不等式ax－2a＜2(x－2).例2解：解不等式ax－2a＜2(x－2)去括號，得ax－2a＜2x－4移項，得

ax－2x＜2a－4合并同類項，得(a－2)x＜2a－4分三類討論①當(dāng)a－2＞0時

a＞2系數(shù)化為1，得x＜又∵∴x＜2②當(dāng)a－2=0時

a=2∴原不等式可化簡為

0·x＜0又∵0=0，0不小于0∴此種情況不存在③當(dāng)a－2＜0時

a＜2系數(shù)化為1，得x＜又∵∴x＞2∴當(dāng)a＞2時，x＜2；當(dāng)a＝0時，x無解；當(dāng)a＜2時，x＞2.歸納總結(jié)當(dāng)解含參數(shù)的一元一次不等式時，我們需要先將原不等式化簡乘ax＞b或ax＜b（a，b均為常數(shù)）的形式[如果原不等式已經(jīng)為ax＞b或ax＜b（a，b均為常數(shù)）的形式，這一步可以略過]，再分類討論x的系數(shù)的正負(fù)或0的情況，進(jìn)而求出解集.新知探索知識點二一元一次不等式的定義含參若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是關(guān)于x的一元一次不等式，求m，n滿足的條件.例3分析：一元一次不等式的4個特點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)項的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式；④未知數(shù)的系數(shù)不為0.若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是關(guān)于x的一元一次不等式，求m，n滿足的條件.例3解：將原不等式化簡為：

mx2+(m-3)x≥0又∵不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是關(guān)于x的一元一次不等式即mx2+(n-3)x≥0是關(guān)于x的一元一次不等式∴m＝0n－3≠0∴m＝0n≠3一元一次不等式的4個特點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)項的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式；④未知數(shù)的系數(shù)不為0.若(m＋1)x|m|－5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為

.例4分析：一元一次不等式的4個特點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)項的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式；④未知數(shù)的系數(shù)不為0.這題需要通過一元一次不等式的4個特點進(jìn)行分析，然后列出方程（或不等式），再進(jìn)行求解.若(m＋1)x|m|－5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為

.例4m＋1≠0|m|＝1解：∵(m＋1)x|m|－5＞0是關(guān)于x

的一元一次不等式∴∴∴m＝1m=1歸納總結(jié)一元一次不等式的4個特點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)項的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式；④未知數(shù)的系數(shù)不為0.新知探索知識點三已知解集，求參數(shù)若不等式－2x＜2m＋4與不等式2x＋1＞5有相同的解集，則m的值為

.例5分析：這題應(yīng)該先正常求解出不等式－2x＜2m＋4和2x＋1＞5，然后根據(jù)這兩個不等式有相同的解集，就可以列出方程，進(jìn)而解出m的值若不等式－2x＜2m＋4與不等式2x＋1＞5有相同的解集，則m的值為

.例5解：解不等式－2x＜2m＋4

得x＞－m－2解不等式2x＋1＞5

得x＞2又∵不等式－2x＜2m＋4

與不等式2x＋1＞5有相同的解集∴－m－2＝2∴m＝－4－4例6關(guān)于x的方程x－＝1的解是不等式2x＋a＜0的一個解，則a的取值范圍是

.解：解不等式x－＝1去分母，得3x－(x＋a)＝3去括號，得3x－x－a＝3移項及合并同類項，得2x＝3＋a系數(shù)化為1，得

解不等式2x＋a＜0移項及合并同類項，得2x＜－a系數(shù)化為1，得

x＜a＜又∵x－＝1的解是不等式2x＋a＜0的一個解即是x＜的一個解分三類討論①當(dāng)時，見下圖∵不在x＜之內(nèi)∴此種情況不存在②當(dāng)時，見下圖∵不在x＜之類∴此種情況不存在③當(dāng)時，見下圖∴此種情況成立∴∴a＜例7若不等式的解能使不等式4x＜2x＋a＋1成立，則a的取值范圍是

.解：解不等式得解不等式4x＜2x＋a＋1得又∵不等式的解能使不等式4x＜2x＋a＋1成立即的解能使成立a＞分三類討論①當(dāng)時，見下圖∵不在x≤之內(nèi)∴此種情況不存在②當(dāng)時，見下圖∵不在x≤之內(nèi)∴此種情況不存在③當(dāng)時，見下圖∴此種情況成立∴∴a＞例8若不等式的解都能使不等式(m－6)x＜2m＋1成立，則實數(shù)m的取值范圍是

.解：解不等式解得x＞－4解不等式(m－6)x＜2m＋1分三類討論①當(dāng)m－6＞0時∴x＜而x＞－4∴此種情況不存在≤m≤6②當(dāng)m－6=0時∴m=6∴0·x＜2×6＋1即0＜13∴x有無數(shù)個解∴此種情況成立，

m=6③當(dāng)m－6＜0時∴m＜6∴x＞又∵x＞－4∴解得m≥綜上所述，

≤m≤6例9若關(guān)于x、y的方程組的解滿足0＜y－x＜1，則k的取值范圍是

.解：①－②，得－x＋y＝2k－1即

y－x=2k－1又∵0＜y－x＜1∴0＜2k－1＜1∴解得課堂小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你們學(xué)到了什么？我知道