年普通高中招生考試一模試卷數學注意事項：．本試卷共8頁，三個大題，滿分分，考試時間分鐘．卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．如圖，數軸上被墨水遮蓋著的數可能是（）A．B.C．D．12．右面所示的平面圖形繞直線1旋轉一周，得到的立體圖形是（）A.B.C.D.3．若，則下列結論不一定成立的是（）A．B．C.D.24．下列運算正確的是（）A．B．D．5．如圖，直線和被直線和所截，，若，則的度數為（）A．B．C.105°D．6．在國際單位制中，長度的基本單位是米（m），1m最早是由地球球面上經過巴黎經線南北兩極點距離的兩千萬分之-定出的．“”用科學記數法表示為（）A.B.C.D.7．如圖是明代數學家程大位所著的《算法統宗》中的一個問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差半斤（即八兩），設共有銀子兩，共有y人，則所列方程正確的是（）A．B.7C．D.78．數學課上，劉老師拿出正面分別寫有“A”“I”“O”“W”“Y”的五張不透明卡片（其中“A”“I”“0”為元音字母），它們除正面外完全相同．把這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，不放回洗勻，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片都是元音字母的概率為（）A．B.C.D．9是為（）A.8B.3C.1D.110ABCD的邊BC在x軸上，AB在yB點從點出發，按順時針方向在正方形的邊上勻速運動，速度為每秒2個單位長度，已知，設點的運動時間為秒，當存在且為銳角三角形時，的值可以是下列中的（）A.144B.606C.2024D.4498二、填空題（每小題3分，共15分）11．方程的解為___________．12．為了解女生一分鐘跳繩的情況，某校隨機抽測了該校九年級某班女生，統計她們一分鐘跳繩的成績，并將統計結果制成如圖所示的折線統計圖，則成績的眾數為___________．13．已知關于的一元二次方程．沒有實數根，則的取值范圍是___________．14ABCDABBABCD繞點A逆時針旋轉得到菱形ABCD連接CC’，當B’C’與CD第一次垂直時，D’C’C的度數為___________．15．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=BC=5，AB=8，CD為ABC的中線，沿CD將紙片剪開，得到，和，將三角形紙片AC’D’沿直線BD向右平移，當線段AC’在內部的長度為1時，’平移的距離為___________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．某校為培養學生良好的用眼習慣，在七、八兩年級開展了正確用眼知識競賽．【數據收集與整理】從七、八兩年級中各隨機抽取100份學生答卷，并統計成績（成績得分用x表示，單位：分，且最低為50分）．將所收集的樣本數據進行如下分組：組別ABCDEX整理樣本數據，并繪制七、八兩年級樣本數據的頻數直方圖，部分信息如下：【數據分析與運用】任務一圖1中a=___________；任務二五組數據的平均數分別取為55，65，75，85，95，已計算出七年級競賽成績樣本數據的平均數為74.3，請你計算八年級競賽成績樣本數據的平均數；任務三下列結論一定正確的是___________（填正確結論的序號）；①兩個年級樣本數據的中位數均在組；②兩個年級樣本數據的最大數與最小數的差相等．任務四結合統計信息，哪個年級的競賽成績較好？并說明理由．18．龍角塔，位于諸葛亮躬耕地南陽臥龍崗內，是武侯祠的一個重要人文景觀．某數學小組的同學把“測量龍角塔的高”作為一項實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實踐活動報告．活動項目測量龍角塔的高度活動方案“測角儀”方案方案示意圖實施過程①選取與龍角塔底B位于同一水平地面的D處立一標桿CD；②測量B，D兩點間的距離；③在F處用測角儀測量從眼睛E看到標桿頂點C與龍角塔頂點A在同一條直線上；④測量D，F兩點間的距離；⑤測量E到地面的高度EF．測量數據①②；③；④．說明①圖上所有點均在同一平面內；②AB，CD，EF均與地面垂直．任務一：根據活動報告，求龍角塔AB的高度（精確到1m）；任務二：該小組要寫出一份完整的活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）？19．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，a），B兩點，與軸交于點．（1）求反比例函數的表達式；（2）請用無刻度的直尺和圓規作出線段AC的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）若（2）中所作的垂直平分線交x軸于點，連接，求證：軸．20．某實踐活動小組閱讀了古代數學家劉徽編撰的《重差》后，他們欲測量球罐外斜梯的長度，實施了如離地面高度處?。ù藭r為相切），已知過切點好被斜梯頂端E遮擋恰有一水平橫梁交于斜梯末端F處．（1）連接，求證：；（2）若眼睛與點的距離為1.5米，，求斜梯的長．21．隨著人們“環保低碳，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶ABA型車100B型車80148000元；A型車比B型車銷售單價少50元．（1）求這兩種自行車的銷售單價各是多少元；（2A型車和C型車共60C型車的進貨數量不超過A型車數量的2知A型車和C型車的進貨價格分別為600元和650AC型車銷售價格為900元，應如何進貨才能使新進的這批自行車獲利最多？22．下面是某地的一座橋，其橋洞形狀可以看作一條拋物線．拱頂點A與起拱線BC相距4米，橋的跨度BC為6m，現以點B為坐標原點，BC所在直線為軸，過點且垂直于所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標系．吃水深度：衡量船舶在水中的垂直高度，即水面與船底之間的距離．（1）求拋物線的表達式；（2）若觀賞船寬為3m，船頂到船底的距離為3.8m，吃水深度為1m．請問該船能否安全通過此橋？說明理由.23．綜合與實踐在一次數學實踐探究課上，老師帶領學生以四邊形折疊為主題進行探究活動．問題情景：四邊形ABCD中，，點E在BC上，點F在CD上，將沿EF翻折，使頂點C落在四邊形為為沿翻折，點的對應點恰好在射線上．（1）奮進小組提出的問題是：如圖1，若四邊形為矩形，點在射線與的位置關系是___________，數量關系是___________；（21）中的兩個結論是否仍然成立？并就圖2的情形說明理由；（33ABCD的邊AD在x軸DFM（-1-3（40N為ABEN，請直接寫出點E的坐標．答案1-5ADBDB6-10CDACC11．12.130（或130個）13．14.10515．或16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：任務一20；任務二八年級競賽成績樣本數據的平均數為74.8；任務三①；任務四八年級的競賽成績較好理由：七、八兩個年級樣本數據的中位數均在組，八年級競賽成績的平均分大于七年級，八年級的競賽成績較好．18．解：任務一：如圖1，過作，交于點，交于點，則四邊形和四邊形均為矩形，，則，，，回放深解析部分（）答：龍角塔高度約為11m．任務二：人員分工，指導教師，活動感受等（答案不唯一）19．解：（1）點是一次函數的圖象上的點，，點，點在反比例函數的圖象上，帶入得：，，反比例函數的表達式為；（2）如圖所示；（3）設與軸交于點，與垂直平分線交于點對于一次函數，當時，，當時，，，，根據垂直平分線的性質可知：，，，即軸．20．解：（1）由題意得：，均與相切，，又四邊形內角和為，，又，；（2）設半徑為，在中，，即，解得，在Rt中，（米），，米根據切線長定理可知米．21．解：（1）設型車的銷售單價為元，型車的銷售單價為元．由題意得，，解得，答：A型車的銷售單價為800元，B型車的銷售單價為850元；（2）設本月新進型車輛，則型車（）輛，獲利元，由題意，得，型車的進貨數量不超過型車數量的2倍，．，隨的增大而減小．時，有最大值，型車的數量為：（輛）．當新進型車20輛，型車40輛時，這批自行車獲利最多．22．解：（1）由題意得：拋物線經過點（0，0），（6，0），拋物線的對稱軸為直線．拱頂的坐標為（3，4），為拋物線的頂點．設拋物線解析式為：．經過點，解得．拋物線的函數表達式為：；（2）如圖，觀賞船