2023-2024學年第一學期初二數學大單元統一作業2023.10一、選擇題1的是（）A．．C．D．2．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（A．三條高的交點）．三條邊的垂直平分線的交點．三條中線的交點D．三條角平分線的交點3．下列說法中正確的是（A0.09的平方根是0.3．1的立方根是±1）B．＝±4D．0的立方根是04ac分別是∠A、∠C的對邊，下列條件不能判斷△角三角形的是（）A．∠﹣∠B＝∠CB．∠：∠：∠C34：5D．＝7b24c＝25bcbc）＝a25．關于等邊三角形的說法：1）等邊三角形有三條對稱軸；2）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；3）有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形；4）等邊三角形兩邊中線上的交點到三邊的距離相等．其中正確的說法有（）A1個B2個C3個D4個6．如圖，在△中，AB＝AC，∠C＝°，的垂直平分線交于于D點，則的度數是（）第1頁（共26頁）A15°7．如圖，△中，AB＝7，AC＝8，BD、分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線平行于BC、于、，則△的周長為（B20°C25°D30°）A98．如圖，在△中，∠ACB90°，AC9，＝，是∠的平分線，若點，Q分別是和上的動點，則PC的最小值是（BC15D18）A．B．C12D15二、填空題9．絕對值最小的實數是，的平方根是，2﹣的絕對值．．若某個正數的兩個平方根分別是a﹣1與a+5a＝△是斜邊＝cmBC24cm的cm．．第2頁（共26頁）4個全等的直角三角形與1正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y則＝．DC分別落在D''AED'40BFC′＝．14．如圖，已知△的周長是16．和分別平分∠和∠ACB．過點M作的垂線交DMD＝．則△的面積是．．如圖，在△中，∠90折疊，使點B落在斜邊上，若AB＝，＝4BD＝．16．如圖，∠MON＝90°，已知△中，AC＝BC＝13，AB＝10，△的頂點A、B第3頁（共26頁）分別在射線OMONB在ONA隨之在OM的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點CO的最小距離為．三、解答題．求下列各式中的x：1x﹣＝0；2x2）＝﹣．9)03．計算．已知a的平方根是±33a+2b4的立方根是﹣24a5b的立方根．．如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△ABC；1112）求△ABC的面積；1113DE上畫出點PB+．如圖，在△中，＝ACD為邊上一點，∠B30°，∠DAB＝°．1）求∠的度數；2）求證：＝AB．第4頁（共26頁）BAD＝AB＝4m＝m＝m＝m．1）試說明⊥；2）求這塊土地的面積．．如圖，在△中，∠A＝°，ABAC，O是的中點，如果在和上分別有一個動點MN在移動，且在移動時保持ANBM，1）試說明NO=MO2）證明：△OMN是等腰直角三角形.BD重合，折痕為且AB3cmBC＝5cm．1）求證：△是等腰三角形；2）求：△的面積．第5頁（共26頁）ABAC2＝∠＝D在線段D、CAD，作∠ADE＝°，DE交線段于E．1）當∠BAD＝°時，∠EDC＝2DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由；（3）△能成為等腰三角形嗎？若能，直接寫出此時∠的度數；若不能，請說明理由．RtABC＝AB8BC＝6D為D從點C出發，沿邊往A運動，當運動到點A時停止，若設點D運動的時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度．12時，CD＝AD＝2）當△是直角三角形時，＝3）求當t為何值時，△是等腰三角形？并說明理由．第6頁（共26頁）參考答案與試題解析一．試題（共50小題）1的是（）A．B．C．D．【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：、不是軸對稱圖形、不是軸對稱圖形、不是軸對稱圖形D、是軸對稱圖形；故選：D．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（A．三條高的交點）．三條邊的垂直平分線的交點．三條中線的交點D．三條角平分線的交點【分析】直接利用三角形的內心性質進行判斷．【解答】解：到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的內心，即三個內角平分線的交點．故選：D．【點評】本題考查了角平分線的性質：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．3．下列說法中正確的是（A0.09的平方根是0.3．1的立方根是±1）B．＝±4D．0的立方根是0第7頁（共26頁）【分析】根據平方根的定義判斷A選項，根據算術平方根的定義判斷B選項，根據立方根的定義判斷CD選項．【解答】解：A選項，0.09的平方根是±0.3，故該選項不符合題意；B選項，4，故該選項不符合題意；C選項，1的立方根是1，故該選項不符合題意；D選項，0的立方根是0，故該選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了平方根，算術平方根，立方根，注意平方根與算術平方根的區別．4ac分別是∠A、∠C的對邊，下列條件不能判斷△角三角形的是（）A．∠﹣∠B＝∠CB．∠：∠：∠C34：5D．＝7b24c＝25bcbc）＝a2【分析】根據三角形內角和定理可得BCD是否是直角三角形．﹣∠B＝∠+BC180＝ABC為直角三角形；ABC345＝180°＝是直角三角形；2222、∵（cb﹣）＝a，∴bc＝a，故△為直角三角形；222D、∵7+24＝25，∴△為直角三角形；故選：B．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．5．關于等邊三角形的說法：1）等邊三角形有三條對稱軸；2）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；3）有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形；4）等邊三角形兩邊中線上的交點到三邊的距離相等．其中正確的說法有（）第8頁（共26頁）A1個B2個C3個D4個【分析】根據利用等邊三角形的性質分析即可每一個角為6023對角的平分線所在直線；由此分析判定（1234）都正確，所以正確的說法有4故選：D．【點評】此題考查等邊三角形的性質，注意與等腰三角形的聯系與區別．6．如圖，在△中，AB＝AC，∠C＝°，的垂直平分線交于于D點，則的度數是（）A15°B20°C25°D30°【分析】根據等腰三角形的性質可得∠的度數，根據三角形內角和定理可得∠A的度數，根據線段垂直平分線的性質可得ADBD，可得∠的度數，從而可得∠DBC的度數．【解答】解：∵ABAC，∠＝°，∴∠ABC＝∠＝°，∴∠＝180°﹣°﹣65°＝°，的垂直平分線于D＝BD，∴∠ABD＝∠＝°，∴∠DBC65°﹣°＝15第9頁（共26頁）故選：A．熟練掌握這些知識是解題的關鍵．7．如圖，△中，AB＝7，AC＝8，BD、分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線平行于BC、于、，則△的周長為（）A9BC15D18【分析】根據平行線的性質得到∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根據角平分線的性質得到∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，等量代換得到∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，于是得到EDEBFDFC，即可得到結果．【解答】解：∵EFBC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△中，∠和∠的平分線相交于點D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，＝EB，＝，AB7，＝8，∴△的周長為：AEEF+＝AEED+AFAEEBFCAF＝+＝7+8＝．故選：C．【點評】與△是等腰三角形是解此題的關鍵．8．如圖，在△中，∠ACB90°，AC9，＝，是∠的平分線，若點，Q分別是和上的動點，則PC的最小值是（）第頁（共26頁）A．B．C12D15D作DEE作⊥Q交PCP，此時PCPQ＝取最小值，根據勾股定理可求出的長度，再根據EQ⊥AC、ACB＝°即可得出∥BC，進而可得出＝，代入數據即可得出的長度，此題得解．【解答】解：過點D作DE，過點E作EQQ交，CP，此時+PQ取最小值，如圖所示．在△中，∠ACB90°，AC9，＝，AB＝15．是∠的平分線，∴∠CAD＝∠EAD，在△和△，∴△ACD≌△AEDAASAEAC＝．⊥AC，∠ACB＝°，∥BC，∴＝．＝＝故選：B．第頁（共26頁）本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題以及平行線的性質，找出點P、Q的位置是解題的關鍵．9．絕對值最小的實數是【分析】根為±2可得出＜得2﹣02﹣【解答】解：絕對值最小的實數是0；0，的平方根是2，﹣的絕對值44的平方的絕對值．．∵44的平方根為±2，∴的平方根是±；2＜∴，＜，|2﹣|＝2．故答案為：0；±2；2．【點評】此題主要考查了算術平方根，絕對值的定義，熟練掌握算術平方根的意義，絕對值的定義是解答此題的關鍵．．若某個正數的兩個平方根分別是a﹣1與a+5a＝1．a﹣1+2a＝0．【解答】解：由題意可知：a﹣a+5＝＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣．【點評】此題主要考查了平方根的定義，還要注意正數的兩個平方根之間的關系．△是斜邊＝cmBC24cm的13cm．第頁（共26頁）【分析】首先由勾股定理計算出＝cm一半即可．【解答】解：在△中，AC＝cm，＝cm由勾股定理得：AB＝cm是斜邊上的中線，＝13cm，故答案為：13．【點評】本題主要考查了勾股定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記定理是解題的關鍵．4個全等的直角三角形與1正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y則＝22.5．【分析】根據勾股定理列出方程，進而利用各圖形面積的關系列式解答即可．222【解答】解：根據勾股定理可得：x+y＝xy）4，可得：492＝4，解得：xy22.5，故答案為：22.5．【點評】本題考查勾股定理，二元二次方程等知識，解題的關鍵學會利用方程的思想解決問題，學會整體恒等變形的思想，屬于中考常考題型．DC分別落在D''AED'40BFC′＝°．第頁（共26頁）【分析】D′＝∠DEF＝EFC＝∠EFC求∠BFCEFCEFB∥DEF＝∠BFE，EFC＝180°﹣∠DEF．欲求∠EFC、∠EFB，需求∠DEF，從而解決此題．【解答】解：由題意得：∠DEF＝∠DEF＝，∠EFC＝∠EFC∵∠AED'40∴∠′＝180°﹣∠AED'140∴∠DEF＝70∵四邊形ABCD是長方形，∥BC．∴∠DEF＝∠BFE＝°，∠EFC180°﹣∠DEF∴∠EFC′＝∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE°﹣°＝40故答案為：40【點評】本題主要考查平行線的性質、圖形折疊的性質，熟練掌握平行線的性質、圖形折疊的性質是解決本題的關鍵．14．如圖，已知△的周長是16．和分別平分∠和∠ACB．過點M作的垂線交DMD＝．則△的面積是32．M作于EMF于ME＝MDMF＝MD，再根據三角形的面積公式求出即可．第頁（共26頁）【解答】AMM作ME于MF⊥于F，MD⊥，和分別平分∠和∠ACBMD4，ME＝MD4，MF＝MD4，∵△的周長是16，ABBCAC＝，∴△的面積SS△S△+△＝＝+2AB+2BC+22ABBC+AC）21632，故答案為：32．【點評】本題考查了角平分線的性質和三角形的面積，能根據角平分線的性質得出DEDM和，DM＝＝DF是解此題的關鍵．．如圖，在△中，∠90折疊，使點B落在斜邊上，若AB＝，＝4BD＝．由題意可得∠ABD＝∠B90AB′＝AB＝，由勾股定理即可求得的′CBDBDx＝BC﹣＝﹣x222BC+′D，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：如圖，點B折疊，點B的對應點，連接BD，第頁（共26頁）∴∠′D＝∠B90°，AB′＝＝3，Rt中，∠B90°，＝3BC＝，AC＝5，B＝ACAB′＝53＝，設BD′D＝BC﹣BD4x，222在△CDB′中，′C+′D，224﹣）＝x+4，解得：x＝，＝．故答案為：．【點評】此題考查了折疊的性質與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用，注意掌握折疊中的對應關系．16．如圖，∠MON＝90°，已知△中，AC＝BC＝13，AB＝10，△的頂點A、B分別在射線OMONB在ONA隨之在OM的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點CO的最小距離為7．【分析】作CH⊥于H，連接OH，如圖，根據等腰三角形的性質得AH＝BH＝＝5，再利用勾股定理計算出CH＝12，接著根據直角三角形斜邊上的中線性質得OH＝AB5OCCHOH（當點COH第頁（共26頁）從而得到OC的最小值．【解答】解：作CH于H，連接OH、，如圖所示：ACBC＝，＝BH＝AB＝5，在△中，CH＝＝＝，H為的中點，OH＝AB5，≥CHOH（當點、OHOC的最小值為﹣＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了軌跡、等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理、三角形的三邊關系等知識；熟練掌握等腰三角形的性質和直角三角形的性質是解題的關鍵．．求下列各式中的x：1x﹣＝0；2x2）＝﹣．【分析】1）先移項，再開平方即可；2）先開立方再移項即可．【解答】1）160，移項得：16，解得：x＝，x＝﹣4；122x2）＝﹣，﹣2＝﹣，第頁（共26頁）＝﹣1．【點評】本題考查平方根和立方根的運算，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的解．0．已知a的平方根是±33a+2b4的立方根是﹣24a5b的立方根．ab算求出4﹣5的值，然后根據立方根的定義求解．【解答】解：∵2a的平方根是±3，a+2b﹣4的立方根是﹣2，2a+193a+2b4＝﹣8，a＝，b＝﹣，4a5b+844﹣×（﹣8+8＝，4a5b的立方根是4．【點評】本題考查了平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關鍵．．如圖，在所給網格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關于直線DE對稱的△ABC；1112）求△ABC的面積；1113DE上畫出點PB+【分析】1）利用軸對稱變換的性質分別作出ABC都是對應點A，BC即可；1112）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；3）連接BC1交直線DE，連接PCP即為所求．【解答】1）如圖，△ABC即為所求；111第頁（共26頁）2）△ABC的面積＝232×1×﹣××3＝．1113）如圖點P即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，三角形的面積，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是正確作出圖形，靈活運用所學知識解決問題．．如圖，在△中，＝ACD為邊上一點，∠B30°，∠DAB＝°．1）求∠的度數；2）求證：＝AB．【分析】（1）由ABAC，根據等腰三角形的兩底角相等得到∠B＝∠C＝30°，再根據三角形的內角和定理可計算出∠BAC＝120°，而∠DAB45°，則∠DAC＝∠BACDAB120°﹣452ADC＝∠BDAB751DAC＝°，再根據等腰三角形的判定可得DCAC，這樣即可得到結論．【解答】1）解：∵ABAC，∴∠＝∠＝°，∵∠∠BAC∠＝180∴∠BAC180°﹣30°﹣°＝120∵∠DAB45∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB120°﹣45°＝°；2）證明：∵∠DAB45°，∠DAC＝°，∴∠ADC＝∠∠DAB30+45°＝75第頁（共26頁）∴∠DAC＝∠ADC，＝AC，ABAC，＝AB．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和判定定理：等腰三角形的兩底角相等；有兩個角相等的三角形為等腰三角形．也考查了三角形的內角和定理．BAD＝AB＝4m＝m＝m＝m．1）試說明⊥；2）求這塊土地的面積．【分析】1）根據勾股定理求出BD，根據勾股定理的逆定理求出∠BDC＝°即可；2）分別求出兩個三角形的面積即可．【解答】1△中，∠BAD＝°，AB4m，3m，由勾股定理得：5m，BC13m，12m，＝5m，222DC＝，∴∠BDC90即BDDC；2）四邊形的面積是△S△＝＝（m第頁（共26頁）【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，能求出∠DBC90°是解此題的關鍵．．如圖，在△中，∠A＝°，ABAC，O是的中點，如果在和上分別有一個動點MN＝BM理由．OAN≌△OBMOM的性質推知∠NOM90即△是等腰直角三角形．【解答】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：連接OA．∵在△中，∠＝°，ABAC，O是的中點，＝BOCOB＝∠45在△和，∴△OAN≌△OBMSAS＝OM∴∠AON＝∠BOM又∵∠BOM+AOM＝°，∴∠NOM＝∠AON∠AOM＝°，∴△是等腰直角三角形．第頁（共26頁）【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質．解答該題的關鍵一步是根據等腰直角三角形的“三線合一”的性質推知＝OC．BD重合，折痕為且AB3cmBC＝5cm．1）求證：△是等腰三角形；2）求：△的面積．【分析】1∥DEF＝∠EFB＝∠EFD，從而得出DEDF，即△是等腰三角形；（2）設DF＝x，則FC＝5﹣x，由折疊的性質可知BF＝x，根據勾股定理得出x的值，即可得出S△．【解答】1）證明∵在長方形ABCD中AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵折疊，∴∠EFB＝∠EFD，∴∠DEF＝∠EFD，＝DF，∴△是等腰三角形；2）解：設＝x＝5x，折疊可知BF＝x，在△中，∠＝°，得：第頁（共26頁）2225x）＝x，DE＝x＝S△＝，．【點評】本題考查了翻折變換，以及勾股定理、矩形的性質、等腰三角形的判定，三角形的面積，綜合性較強，是中考的常見題型．ABAC2＝∠＝D在線段D、CAD，作∠ADE＝°，DE交線段于E．1）當∠BAD＝°時，∠EDC＝20°；2DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由；（3）△能成為等腰三角形嗎？若能，直接寫出此時∠的度數；若不能，請說明理由．【分析】1）根據∠BAD＝°，求出∠ADC，可得結論；（2）當DC＝2時，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠＝∠DEC，再利用AB＝＝，即可得出△ABD≌△DCE；3）分兩種情形：當DADE時，②當EA時，分別求解即可．【解答】1）∵∠ADC＝∠∠BAD，∠＝°，∠BAD20∴∠ADC40+20°＝°，∵∠ADC＝∠ADEEDC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE60°﹣°＝20故答案為：20．2DC2．理由如下：ABAC，∴∠＝∠＝°．∴∠DECEDC＝140°，∵∠ADE40第頁（共26頁）∴∠ADBEDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，DC＝2時，DCAB，∴△ABD≌△DCEAAS3）△能成為等腰三角形，理由：∵∠ADE＝∠ACD＝°，∠AED＞