2025年4月全國自考概率論與數理統計〔二〕真題參考答案無分。1.設A與B互為對立大事，且P〔A〕>0,P〔B〕>0,則以下各式中錯2.設A,B為兩個隨機大事，且P〔A〕>0,則P〔AUB|A〕=()D.14.設隨機變量X的概率密度為f(x)=|x|4,-5.設二維隨機變量〔X,Y〕的分布律為YX-10100.10.30.210.20.10.1,則P{X+Y=0}=()D.0.7A.14D.4A.3D.6D.4二、填空題〔本大題共15小題，每空2分，共30分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1.設大事A,B相互獨立，且P〔A〕=0.2,P〔B〕=0.4,則P〔AUB〕=答案：0.522.從0,1,2,3,4五個數中任意取三個數，則這三個數中不含0的概率為.3.設P〔A〕=13,P〔AUB〕=12,且A與B互不相容，則P()=.4.一批產品，由甲廠生產的占13,其次品率為5%,由乙廠生產的占23,其次品率為10%,從這批產品中隨機取一件，恰好取到次品的概率為.答案：1125.題中空白處應為：設隨機變量X～V(2,22),則P{0<X≤4|=(附：Φ(1)=0.8413)6.設連續型隨機變量X的分布函數為F(x)=1-e-3x,x>00,x≤0,則當x>0時，X的概率密度7.設〔X,Y〕~N〔0,0;1,1;0〕,則〔X,Y〕關于X的邊緣概率密度fX(x)=.8.設〔X,Y〕的概率密度為f(x,y)=14xy,0≤x≤2,0≤y≤20,其他，則P{X≤1,Y≤1}=.答案：116答案：610.設E〔X〕=2,E〔Y〕=答案：211.設隨機變量X聽從區間[0,1]上的均勻分布，由切比雪夫不等式可得PX-12≥12≤.答案：1312.設總體X~N(0,1),x1,x2,.…,xn為來自該總體的樣本，則統計量分答案：x2(n)13.設總體X~N〔1,σ2〕,x1,x2,...,xn為來自該總體的答案：114.設樣本x1,x2,…,xn來自正態總體N〔μ,9〕,假設檢驗問題為H0:μ=0;H1:μ≠0,則在顯著性水平α下，檢驗的拒絕域W=.15.設0.05是假設檢驗中犯第一類錯誤的概率，H0為原假設，則P{拒絕HO|H0真}=.三、計算題〔本大題共2小題，每題8分，共16分〕1.設隨機變量X與Y相互獨立，且X,Y的分布律分別為試求：〔1〕二維隨機變量〔X,Y〕的分布律；〔2〕隨機變量Z=XY的分布律答案：解：〔1〕由獨立性得〔X,Y〕的分布律為YX1202503202510920;(2)Z的全部可能值為0,1,2.Z的分布律為2.設P〔A〕=0.4,P〔B〕=0.5,且P〔1〕=0.3,求P〔AB〕.=0.1+P(AB),(5分)將上面結果代入〔1〕式計算得P〔AB〕=0.05.〔8分〕解法二：由P〔1〕=1-P〔A|〕〔2分〕=1-P(A)P(B)=1-P(A)-P(=0.3,(5分)故P(A)-P(AB)1-P(B)=0.7,(6分)將P〔A〕,P〔B〕的值代入上式可算得P〔AB〕=0.05.〔8分〕四、綜合題〔本大題共2小題，每題12分，共24分〕1.設隨機變量X的概率密度為f〔x〕=cx2,-2≤x≤20,其他試求：〔1〕常數c;〔2〕E〔X〕,D〔X〕;〔3〕P{|X-E〔X〕|<D〔XE〔X2〕=+0o-00x2f(x)dx=?2-2316x4dx=125,(6分)2.一臺儀器裝有6只相互獨立工作的同類電子元件，其壽命X〔單位：年〕的概率密度為且任意一只元件損壞時這臺儀器都會停頓工作，試求：(1)一只元件能正常工作2年以上的概率；(2)這臺儀器在2年內停頓工作的概率.答案：解：〔1〕P{X>2}=|+00213e-x3dx〔2分〕(2)令Y表示6只電子元件中能正常工作2年以上的只數，則1.用傳統工藝加工某種水果罐頭，每瓶中維生素C的含量為隨機變量X〔單位：mg〕.設X~N〔μ,σ2〕,其中μ,σ2均未知.現抽查16瓶罐頭進展測試，測得維生素C的平均含量為2080mg,樣本標準差為1.60mg,試求μ的置信度95%的置信區間.〔附答案：解：由題設，μ的1-α