人教版小學數學三年級上冊\

數孥廣角—集合

（重疊問題）

廣東省江門市新會實臉小擘屈艷萍

【教阜目標】

1.理解集合圖中各部分之間的關系，正確解答重疊現象中的相

關問題。

2.經歷活動過程，在猜想、驗證、思考、交流等探究活動中發展

孥生的探究意識與探究能力；滲透集合、數形結合等思想方法。

3.在探究生活中的重疊問題中，體驗到數孥與生活的聯系,感悟

數擘價值。

【教阜重難點】

（重點）理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。

（難點）幫助擘生區別理解關聯兩句話的不同意思，如“抽中書

的人”與“只抽中書的人”，如“參加跳繩比賽的”與“只參加跳繩

比賽的”。

【教擘用具】：

（教師）課件，板書貼紙,抽獎箱及禮物8份，

大圈與小圈紙片,2張塑膠凳。

（阜生）《課前小研究》，《課堂小練筆》。

【課前游戲】

一.《猜一猜》

1.兩個爸爸和兩個兒子去看電影，他們至少要買幾張票？

答：三張票。

（爺孫3人，爸爸即是爺爺的兒子，又是兒子的爸爸）

2.擘校合唱團計劃在二（1）班招收20名團員,擘校銅管樂隊也

計劃在二（1）招收20名團員。但是二（1）班的總人數36人，能

完成這2個團的招生計劃嗎？

答：能完成。（其中，至少有4人既參加合唱團，又參加銅管樂團。）

二.《幸運抽獎》

1.你們真聰明，屈老師獎勵你們一個游戲《幸運抽獎》。我們抽

簽決定誰可以中獎，好不好？

誰來抽第一種禮物？（抽5個號碼）誰來抽笫2種禮物（抽2個號碼）

最后一個中獎號碼，讓老師來抽吧！板書：中獎阜生的阜號

作文書*號*號*號*號*號

鉛筆*號*號*號

【教擘過程】

一、問題導入

1.提出問題

（1）講臺的臺板與地面之間的空隙是80厘米。這張膠凳高

50厘米，兩張膠凳高度就是100厘米，這兩張凳子能放進去嗎?

阜生的回答可能有兩種

第一種：不能。50厘米+50厘米＞80厘米

第二種：能。（請阜生用實物演示，上下重疊擺放后，2張髡子的

高度小于80厘米，能放進去。）

（2）.我們班有36張膠凳,照這樣疊放成一豎排,重疊的部分總數

是多少，你會算嗎？（不會）

今天，我們就阜習《數學廣角一一集合》中簡單的重疊問題。

（板書——重疊問題）

2.探討中獎情況

（1）頒獎活動一一有請中獎的8位同學上臺領獎（掌聲歡迎）

對照板書《中獎的擘生阜號》

作文書*號*號*號*號*號

鉛筆*號*號*號

師：唉？為什么只有7位（或6位），還有誰沒上來啊？讓我們一起

來檢查一下,抽中作文書的，請站講臺的左邊；抽中鉛筆的，請站講臺

的右邊。

這一位（或者2位）抽中兩份獎品的同學，他應該站在哪里呢？（區

別、對比,釋解）——

（1）站在左邊的這3人，表示“只抽中書的3人”；

（2）左邊的3人，加上中間的2人，表示“抽中書的5人”。

（3）站在右邊的1人，表示“只抽中筆的1人”；

（4）右邊的1人，加上中間的2人，表示“抽中筆的3人”。

而既抽中書，又抽中筆的人，為什么站在中間呢？老師發現:你

們的思維與約翰.韋恩很相似。

（3）數阜小知識《韋恩圖》。

約翰.韋恩（JohnVenn）,是十九世紀英國的哲學家和數學家，他

在1881年發明了韋恩圖。

3.試一試，填寫韋恩圖

誰能試著在這幅圖上,把今天的中獎情況表示出來呢？（請一位孥

4.解析圖例

（1）兩個圈之間相交的重疊部分,表示什么？（既抽中作文書，又抽

中鉛筆的）左邊，這個完整的紅色圈圈里，表示什么？（根據阜生畫圖

的實際，表示“抽中作文書的”或“抽中鉛筆的”）右邊，這個完整的

黃色圈圈里，表示什么？（根據畫圖實際而回答，表示“抽中作文書的”

或“抽中鉛筆的”）

（2）左邊紅色圈減去重疊部分后，剩下的部分，表示什么？（表示:

只抽中**的）右邊藍色圈減去重疊部分后，剩下的部分，表示什么？

（表示:只抽中**的）

5.探討第2種中獎情況

老師還遇到過另一種中獎情況:抽中作文書的有5人，抽中鉛筆的

有3個人，這3人正好都同時抽中了作文書。這種情況,誰能用這兩個

圈圈表示一下？（一大一小2兩個圈圈）

（解析）

大圈圈表示“抽中作文書的5人”，小圈圈表示“抽中鉛筆的3人”

也表示“既抽中書，又抽中筆，重疊部分的3人”，所以,應該把小圈圈

畫在大圓圈的里面……

6.初步小結：

韋恩圖，能直觀地看出各項的數量，尤其是重疊部分的數量,在數學

中我們叫它集合圖，也叫文氏圖。

二.進一步認識《韋恩圖》

1.《你能讀懂這幅圖嗎?》

師:一百多年來，韋恩圖廣泛應用在人們的習和生活中,不斷演

變著。看,這么多這么復雜的重疊關系也能表示出來（演示圖例）。

誰能說一說，圖種各部分分別表示什么意思？

（1）中間，兩圈相交的重疊部分，表示什么？（表示：“既參加小

制作，又參加繪畫的有2人"。）左邊，這個完整的紅色圈圈，表示什

么？（表示:參加小制作的有5人）右邊，這個完整的紅色圈圈，表示什

么？（表示:參加繪畫的有2人”。）

左邊紅色圈減去重疊部分后,剩下的部分，表示什么？（表示:只參

加小制作的有3人）右邊藍色圈減去重疊部分后，剩下的部分，表示什

么？（表示:只參加繪畫的有2人”。）

2.阜習P104——例1

（先讀題，再提問）參加這兩項比賽的，一共有多少人？

（1）觀察表格，你知道了什么？（指名答）跳繩和踢鍵名單中，

重復出現的人，用什么方法找出來？（連線法）

（2）請同擘們在小組里先討論，再《課堂小練筆》紙上做一做。

（3）全班匯報，展示算法。著重講解以下的解題方法一一

9+8—3=14（人）答:一共有14人。

小結:要解決重疊句題,先要清楚知道“重疊部分的數量”。

剛才同孥們想出了不同的方法，真棒！我們可以選用自己喜歡的

方法來解決問題!

三、輕松應用我能行。

1.動物運動會（P105做一做）動物王國召開運動會，你們看，哪

些動物來參加了？你能把它們的序號填寫在合適的圈里嗎？

（演示課件，口答，搶答，一齊解決問題。）

師:在生活中我們要保護環境,愛護小動物！

2.智力大比拼

（1）P106-3《在圈中填合適的數。》

大于50小于70的數，有哪些？（一起數一數）一共有兒個？（有19

個，列式70-50-1=19個）

大于60小于80的數，有哪些？（一起數一數）一共有幾個？（也是

有19個，列^70-50-1=19^）

兩個圈中都有的數有多少個?請在《課堂小練筆》紙上填一填。

集體匯報,演示學生作業。

（2）P107-5《參觀動物園》。

參觀熊貓館的參觀大象館的

在圈中的橫線上,應該填什么？

去動物園的一共有多少個?怎樣列算式？

（著重講解以下的解題方法——

只參觀熊貓館的：25-18=7（人）

只參觀大象館的：30-18=12（人）

去動物園的一共有:7+12+18=37（人）

四.生活中的重疊現象

1.生活中，你見過哪些重疊現象？（指名回答）

2.老師也搜集了一些“生活中的重疊現象"一起來了解一下。

（課件演示）

3.《水彩筆中的重疊問題》

筆桿長16厘米,筆帽長3厘米,戴上筆帽后,這支筆的長度是19厘

米嗎？（不會，比19厘米短）

戴上筆帽后,現在這支筆長17厘米,重疊的部分是多少？

（搶答：16+377=2厘米，答：重疊部分長2厘米。）

4.《掃把的秘密》

掃把頭90厘米長，竹竿170厘米，接頭處至少30厘米才牢固。接

好后，掃把的長度最多是（）厘米。（選一選）

A.170+90-30=230（厘米）

B.170+90+30=290（厘米）

師：同擘們真聰明！

五、你孥會了什么？

1.今天，我們學習了什么？你學會了什么？

2.課中我們著重擘習一一簡單的重疊問題中求韋恩圖中“一共有

多少？，，的2種解決方法。我們來提煉總結一下。

（1）把整個左圈看作“A項”，把整個右圈看作“B項”，中間是

重疊部分。求一共有多少，該怎樣列式？

（板書）：（1）A項+B項一重疊部分

（2）左圈減去重疊部分后的黃色部分，稱為“只在A項的“：右

圈減去重疊部分后的藍色部分，稱為“只在B項的"。求一共有多少,

該怎樣列式？

（板書）：（2）只在A項的+只在B項的+重疊部分

結語:數阜來源